安徽宿州市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份安徽宿州市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.曲线y=2lnx−3x在点1,−3处的切线斜率为( )
A. 0B. 2C. −1D. 1
2.已知数列an为等差数列，若a3=−1，a8=4，则数列an的公差为( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
3.现将某市一热门饮品店1—5月份销售的“柠檬水”的利润额统计如下表所示，且根据表中数据，通过最小二乘法求得y与x的经验回归方程为y=0.8x+0.2，则当x=1时，利润额的残差为( )
A. −0.9B. 0.1C. 0.9D. 1.1
4.暑假期间，小明和小红打算从黄山、九华山、宏村、天柱山四个安徽著名景点中各随机挑选2个进行游玩，则两人所选不同景点的总数为3的概率为( )
A. 14B. 34C. 13D. 23
5.已知各项均为负数的等比数列an的前n项和为Sn，若a1=−16，S3=−28，则S5=( )
A. −62B. −31C. −27D. −63
6.已知M，N为同一随机试验的两个随机事件，且PM=12，PN=15，若PNM=110，则PNM=( )
A. 310B. 15C. 25D. 110
7.若函数fx=x+alnx−ex在1,+∞上单调递减，则实数a的取值范围为( )
A. −∞,e−1B. −∞,e−2C. −∞,ee−1D. −∞,ee−2
8.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点P，若2PF1=3PF2，则双曲线C的离心率为( )
A. 125B. 135C. 145D. 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知x−25=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则( )
A. a0=−32B. a1+a2+a3+a4+a5=31
C. a1+a3+a5=122D. a0+a1+a2+a3+a4+a5=35
10.已知随机变量X∼N900,2500，则( )参考数据：若X∼Nμ,σ2，则Pμ−σ≤X≤μ+σ=0.6827，Pμ−2σ≤X≤μ+2σ=0.9545，Pμ−3σ≤X≤μ+3σ=0.9973．
A. PX≤900=0.5B. PX>1000=0.02265
C. PX−900≥50=0.3173D. P850≤X≤1050=0.84
11.已知函数f(x)=x3+mx+n，则( )
A. 若m=−3,n=2，则函数f(x)在[0,2]上的最大值和最小值分别为4和0
B. 若m=−1,n=0，则曲线y=f(x)+x2关于−13,1127中心对称
C. 若m=−1,n=2，过点(4,1)仅能够作两条直线与曲线y=f(x)相切
D. 若f(x)恰有两个不同的零点，则m+n2+1≥0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若首项为2的数列an满足2an+1+1=3an，则a5= ．
13.小明、小强等5人组队参加4×100的比赛，其中1人作为替补，为了了解他们的位置，小明和小强去问体育老师，体育老师对他们两人说：“虽然我还没有决定最终的位置顺序，但你们一定都不是第一棒”，对小强说“你不是替补”，基于体育老师的话，这5人的位置排列的种数为 ．
14.已知在平面直角坐标系xOy中，点P2,−2，OM=tOP0≤t≤2，点P，M在x轴上的投影分别为P′，M′，点M在直线PP′上的投影为E，直线OE与MM′交于点Q.则点Q的轨迹方程为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1，其中点E为线段BB1上靠近B1的三等分点，点O为直线A1C1,B1D1的交点．
(1)若EO=xD1A1+yD1C1+zD1D，求x,y,z的值；
(2)求直线EO与平面AB1D1所成角的正弦值．
16.(本小题15分)
已知数列an的前n项和为Sn，其中an=−n2+10n．
(1)若bn=an+11n2，记数列1bn的前30项和为T30，求证：T30b>0)，C2在C1内部，且C1,C2的离心率相同；分别过椭圆C1的右顶点与上顶点任作椭圆C2的一条切线l1,l2．
(1)求椭圆C2的离心率；
(2)求直线l1,l2的斜率之积的绝对值；
(3)若b=1，直线l1过第二、四象限，过定点P的直线l与椭圆C1交于A,B两点，与l1交于D点.若|AP|⋅|BD|=|AD|⋅|BP|，求点P的坐标．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】9716
13.【答案】54
14.【答案】y=−12x20≤x≤4.
15.【答案】解：设正方体棱长为1，取{D1A1,D1C1,D1D}为空间的一组基底，三个向量两两垂直且模长均为1，
(1) O为A1C1与B1D1的交点，即上底面A1B1C1D1的中心，故D1O=12D1A1+12D1C1，E为BB1上靠近B1的三等分点，故B1E=13B1B=13D1D，又D1B1=D1A1+D1C1，因此D1E=D1B1+B1E=D1A1+D1C1+13D1D，则EO=D1O−D1E=12D1A1+12D1C1−D1A1+D1C1+13D1D，化简得EO=−12D1A1−12D1C1−13D1D，对比EO=xD1A1+yD1C1+zD1D，得x=−12,y=−12,z=−13;
(2)取平面AB1D1内两个不共线向量AD1=−D1D−D1A1，AB1=D1C1−D1D，设平面AB1D1的法向量为n=aD1A1+bD1C1+cD1D，由法向量与平面内向量垂直可得n⋅AD1=−a−c=0n⋅AB1=b−c=0，令c=1，解得a=−1,b=1，即n=−D1A1+D1C1+D1D。计算得EO⋅n=−12×(−1)+−12×1+−13×1=−13，|EO|= −122+−122+−132= 226，|n|= (−1)2+12+12= 3。设直线EO与平面AB1D1所成角为θ，则sinθ=|cs|=|EO⋅n||EO|⋅|n|，代入得sinθ=13 226× 3= 6633，故直线EO与平面AB1D1所成角的正弦值为 6633．
16.【答案】解：(1)因为bn=an+11n2=−n2+10n+11n2=10nn+1,所以1bn=110nn+1=1101n−1n+1.
因此T30=1101−12+12−13+⋯+130−131.
即T30=1101−131=331p0=0，即sinx