2025-2026学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,6}，B={1,3,6,7}，则A∩(∁UB)=( )
A. {1,3}B. {2,4}C. {5}D. {1,2,3,4,6,7}
2.已知条件p：1x1，则q是p的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.设a，b是正数，且ab=ba，b=3a，则a=( )
A. 2B. 2C. 3D. 3
4.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为(−13,14)，则a+b=( )
A. 13B. −13C. 11D. −11
5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a15=40，则S17=( )
A. 310B. 320C. 330D. 340
6.函数f(x)=x3−2x2+5，x∈[−2,2]的值域为( )
A. [−11,10327]B. [−11,5]C. [10327,5]D. [−11,4]
7.某工厂要建造一个长方体形无盖储水池，其容积为4800m3，深为3m，如果该池底的造价为200元m2，池壁的造价为100元m2，则该储水池的最低总造价为( )
A. 36.4万元B. 36.6万元C. 36.8万元D. 37万元
8.过点(0,m)与曲线y=1−xex相切的直线恰有3条，则实数m的取值范围为( )
A. (1−4e2,1)B. [1−4e2,1)C. (1−2e2,1)D. [1−2e2,1)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的有( )
A. 若2x34−1=15，则x=16B. 若a+a−1=3，则a12−a−12=1
C. lg89×lg332=53D. lg25+lg2lg50+(lg2)2=2
10.如图，直线y=kx(k∈R)与函数f(x)=lg8x的图象交于A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))(x10)，则ℎ′(x)=1−1x=x−1x(x>0)，
所以当x∈(0,1)时，ℎ′(x)0，
所以函数ℎ(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，
所以ℎ(x)≥ℎ(1)=0，即x−lnx≥1．
当a=1时，f(x)=x−1x−lnx．
因为x−lnx≥1，所以f(x)≥1−1x，所以f(n2)≥1−1n2．
又an=f(n2)，所以an≥1−1n2．
(ii)当n≥2时，由放缩法得n2>n(n−1)，所以−1n2>−1n(n−1)．
由(i)知an≥1−1n2，
所以当n≥2时，Sn=a1+a2+⋯+an>0+(n−1)−[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1−1n)]
=(n−1)−(1−1n)
=n2−2n+1n
=(n−1)2n，
即nSn>(n−1)2．
又当n=1时，S1=0=(1−1)2=0，满足nSn≥(n−1)2，
所以nSn≥(n−1)2成立