河南省周口市郸城县两校2025-2026学年七年级下学期6月期末 数学试题（含解析）

这是一份河南省周口市郸城县两校2025-2026学年七年级下学期6月期末 数学试题（含解析），文件包含新高考化学一轮复习考点精讲精练第36讲电解池及其应用金属的腐蚀与防护讲义原卷版docx、新高考化学一轮复习考点精讲精练第36讲电解池及其应用金属的腐蚀与防护讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共66页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是二元一次方程的解，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知 a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A. a＋3＞b＋3B. 3a＞3bC. －3a＞－3bD.
4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，5B. 3，4，8C. 4，5，6D. 1，2，4
5. 下列图形运动中，属于平移的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个等腰三角形两边长分别为4和9，则该三角形周长为（ ）
A. 17B. 22C. 17或22D. 13
7. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心旋转对称图形的是（ ）
A. 正方形B. 等腰三角形
C. 长方形D. 圆
9. 如图，将沿所在直线向右平移，得到，其中点的对应点为，点的对应点为．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 现有方程组，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 15
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 方程的解为______．
12. 已知是关于x，y的二元一次方程，则________（填“是”或“不是”）不等式的解．
13. 如图，中，为边上的高，平分，分别交、于点、．若，，则的度数______．
14. 如图，将向右平移得到交于点G，连接．如果的周长是，那么与的周长之和是_____．
15. 已知关于的不等式的解集是，则实数应满足的条件是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 解方程（组）
（1）（2）
17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示
（1）（2）
18. 如图，在中，D，E分别为边上的点，连接交于点F．已知，，求的度数．
19. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上．
（1）将先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到，请在图中画出；
（2）请画出以点D为对称中心的对称图形；
（3）与是否成中心对称？若是，画出它们的对称中心O；若不是，说明理由．
20. 2026年4月23日是第31个“世界读书日”，通过倡导阅读习惯和版权意识，支持创造力与多样性，提供平等获取知识的机会，推进科学知识和教育资源的开放获取，在“世界读书日”前夕，某学校购进A、B两种畅销书籍，共花费3700元．已知每本A种书籍的进价为25元，每本B种书籍的进价为40元，其中购进的A种书籍的数量比B种书籍数量的2倍多4本．则A种书籍购进多少本？
21. 如图，四边形中，，平分交于E，平分交于F．
（1）若，则____°， °；
（2）与平行吗？试说明理由；
22. 【问题背景】
某花椒产业基地响应国家发展绿色农业政策，大力种植花椒．该基地销售甲种花椒150千克和乙种花椒200千克共收入4300元；销售甲种花椒100千克和乙种花椒80千克共收入2120元．
【问题解决】
（1）求销售甲种花椒和乙种花椒每千克各收入多少元；
【问题延伸】
（2）该基地决定每天销售甲、乙两种花椒共1000千克，每天总收入不少于12000元，则每天至少销售乙种花椒多少千克？
【问题扩展】
（3）该花椒产业基地决定：售出甲种花椒每千克捐出元，售出乙种花椒每千克捐出的费用是甲的2倍，这些捐款用来资助当地低保户，当甲，乙两种花椒各售出500千克时，保证捐款后的该基地收入不低于总收入的，求的最大值．
23. 综合与探究
问题情境：在数学实践课上，老师让同学们准备一副三角板进行“玩转三角板”的探究活动如图，将两块三角板叠放在一起，使直角顶点A重合，其中，然后三角板不动，三角板绕点A旋转．
操作探究：
（1）如图1，若，判断线段与的位置关系，并说明理由．
（2）当三角板绕点A旋转到如图2所示的位置，且时，求的度数．
（3）深入思考：在三角板绕点A旋转的过程中，当为多少度时，？请直接写出的度数．
数学
本试卷共三大题，5页，考试时间：100分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解答过程：解：A选项：方程含有两个未知数，不符合条件，错误；
B选项：方程中未知数最高次数为2，不符合条件，错误；
C选项：方程只含1个未知数，未知数次数为1，两边均为整式，符合一元一次方程定义，正确；
D选项：方程分母含有未知数，不是整式方程，不符合条件，错误．
2. 已知是二元一次方程的解，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
解析：
思路：根据二元一次方程解的定义，将已知的方程解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值．
解答过程：解：∵是二元一次方程的一个解，
∴将，代入方程得，
整理得，
解得．
3. 已知 a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A. a＋3＞b＋3B. 3a＞3bC. －3a＞－3bD.
答案：C
解析：
思路：根据不等式的性质求解即可．
解答过程：A. 两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B. 两边都乘以3，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C. 两边都乘以−3，不等号的方向改变，故C符合题意；
D. 两边都除以3，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选C.
方法提示：此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质
4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，5B. 3，4，8C. 4，5，6D. 1，2，4
答案：C
解析：
解答过程：解：∵选项A中，，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形．
∵选项B中，，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形．
∵选项C中，，满足两边之和大于第三边，∴能组成三角形．
∵选项D中，，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形．
5. 下列图形运动中，属于平移的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
解答过程：解：A．不属于平移；
B．属于平移；
C．不属于平移；
D．不属于平移．
6. 一个等腰三角形两边长分别为4和9，则该三角形周长为（ ）
A. 17B. 22C. 17或22D. 13
答案：B
解析：
思路：分情况讨论等腰三角形的腰长，再结合三角形三边关系验证能否构成三角形，舍去不符合的情况，即可求出正确周长．
解答过程：解：分两种情况讨论：
①若腰长为，底边长为，
，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去该情况；
②若腰长为，底边长为，
∵，，满足三角形三边关系，可以构成三角形，
∴该三角形的周长为．
7. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
解答过程：解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
∴不等式的解集在数轴上表示为．
8. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心旋转对称图形的是（ ）
A. 正方形B. 等腰三角形
C. 长方形D. 圆
答案：B
解析：
解答过程：解：A．是轴对称图形，是中心旋转对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心旋转对称图形，符合题意；
C．是轴对称图形，是中心旋转对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，是中心旋转对称图形，不符合题意．
9. 如图，将沿所在直线向右平移，得到，其中点的对应点为，点的对应点为．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：根据平移的性质得出，再求出结果即可．
解答过程：解：∵将沿所在直线向右平移，得到，
∴，
∵，
∴．
10. 现有方程组，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 15
答案：A
解析：
解答过程：解：，
得：．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 方程的解为______．
答案：
解析：
解答过程：解：
解得．
12. 已知是关于x，y的二元一次方程，则________（填“是”或“不是”）不等式的解．
答案：不是
解析：
思路：先根据二元一次方程的定义求出k值，从而得k+1的值，再把k+1代入不等式检验，即可求解．
解答过程：解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，解得：k=-5，
∴k+1=-5+1=-4，
把x=k+1=-4代入不等式左边得-4+2=-2,
把x=k+1=-4代入不等式右边得2×(-4)-1=-9,
∵-2>-9，
∴k+1不是不等式的解，
故答案为：不是．
方法提示：本题考查二元一次方程的定义，判定一个数是否是不等式的解，求出k值是解题的关键．
13. 如图，中，为边上的高，平分，分别交、于点、．若，，则的度数______．
答案：##125度
解析：
思路：根据三角形的内角和定理，求出和的度数，再根据角的和差关系，角平分线的定义，求出的度数，进而求出的度数即可.
解答过程：解：∵中，为边上的高，平分，，，
∴，，
∴，
∴，
∴.
14. 如图，将向右平移得到交于点G，连接．如果的周长是，那么与的周长之和是_____．
答案：10
解析：
思路：根据平移的性质结合三角形的周长求解即可．
解答过程：解：∵将向右平移得到，的周长是，
∴，，
∴与的周长之和
．
15. 已知关于的不等式的解集是，则实数应满足的条件是__________．
答案：
解析：
解答过程：解：∵关于的不等式的解集是，
∴，
即．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 解方程（组）
（1）（2）
答案：（1）
（2）解析：
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入得，
所以．
17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示
（1）（2）
答案：（1），
（2），
解析：
（1）解：
解集在数轴上表示：略；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为：，
解集在数轴上表示：略．
18. 如图，在中，D，E分别为边上的点，连接交于点F．已知，，求的度数．
答案：
解析：
思路：根据平角的定义，求出的度数，再根据三角形的内角和定理以及角的数量关系进行求解即可.
解答过程：解：∵，
∴，
，
，
∴
∴．
19. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上．
（1）将先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到，请在图中画出；
（2）请画出以点D为对称中心的对称图形；
（3）与是否成中心对称？若是，画出它们的对称中心O；若不是，说明理由．
答案：（1）画图见解析
（2）画图见解析 （3）是，画图见解析
解析：
思路：（1）根据平移方式和网格的特点找到点的位置，再作图即可；
（2）根据中心对称和网格的特点找到点的位置，再作图即可；
（3）根据中心对称的定义即可得到答案．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：与是成中心对称；连接，，则与的交点，即为对称中心O．
20. 2026年4月23日是第31个“世界读书日”，通过倡导阅读习惯和版权意识，支持创造力与多样性，提供平等获取知识的机会，推进科学知识和教育资源的开放获取，在“世界读书日”前夕，某学校购进A、B两种畅销书籍，共花费3700元．已知每本A种书籍的进价为25元，每本B种书籍的进价为40元，其中购进的A种书籍的数量比B种书籍数量的2倍多4本．则A种书籍购进多少本？
答案：84本
解析：
思路：设B种书籍购进x本，则A种书籍购进本，利用学校购进A、B两种畅销书籍，共花费3700元作为等量关系建立方程即可．
解答过程：解：设B种书籍购进x本，则A种书籍购进本，由题意可得：
，
解得：，
（本），
答：A种书籍购进84本．
21. 如图，四边形中，，平分交于E，平分交于F．
（1）若，则____°， °；
（2）与平行吗？试说明理由；
答案：（1）120°，30°
（2）．理由如下：
∵，
∴，
∵平分交于F，
∵平分，
∴，
∴．
解析：
思路：（1）根据四边形的内角和，即可求出的度数，根据角平分线的定义，即可求出的度数；
（2）根据四边形的内角和，得出，结合角平分线的定义和三角形的内角和，得出，结合角平分线的定义和平行线的判定，即可解答．
（1）解： ∵，，
∴，
∵平分交于F，
∴，
综上：，；
（2）略
22. 【问题背景】
某花椒产业基地响应国家发展绿色农业政策，大力种植花椒．该基地销售甲种花椒150千克和乙种花椒200千克共收入4300元；销售甲种花椒100千克和乙种花椒80千克共收入2120元．
【问题解决】
（1）求销售甲种花椒和乙种花椒每千克各收入多少元；
【问题延伸】
（2）该基地决定每天销售甲、乙两种花椒共1000千克，每天总收入不少于12000元，则每天至少销售乙种花椒多少千克？
【问题扩展】
（3）该花椒产业基地决定：售出甲种花椒每千克捐出元，售出乙种花椒每千克捐出的费用是甲的2倍，这些捐款用来资助当地低保户，当甲，乙两种花椒各售出500千克时，保证捐款后的该基地收入不低于总收入的，求的最大值．
答案：（1）销售甲种花椒每千克收入10元，销售乙种花椒每千克收入14元
（2）每天至少销售乙种花椒500千克
（3）的最大值为1.6
解析：
思路：（1）设销售甲种花椒每千克收入元，销售乙种花椒每千克收入元，根据销售甲种花椒150千克和乙种花椒200千克共收入4300元；销售甲种花椒100千克和乙种花椒80千克共收入2120元，可列出方程组；
（2）设每天销售乙种花椒千克，则每天销售甲种花椒千克，根据每天总收入不少于12000元，即可列出不等式求解；
（3）根据总收入减去甲和乙捐款费用，捐款后的该基地收入不低于总收入的即可求解．
（1）解：设销售甲种花椒每千克收入元，销售乙种花椒每千克收入元，
根据题意得：
解得：
答：销售甲种花椒每千克收入10元，销售乙种花椒每千克收入14元．
（2）解：设每天销售乙种花椒千克，则每天销售甲种花椒千克，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为500．
答：每天至少销售乙种花椒500千克．
（3）解：当销售甲种花椒500千克，乙种花椒500千克时，总收入＝（元），
根据题意得：，
解得：，
答：的最大值为1.6．
23. 综合与探究
问题情境：在数学实践课上，老师让同学们准备一副三角板进行“玩转三角板”的探究活动如图，将两块三角板叠放在一起，使直角顶点A重合，其中，然后三角板不动，三角板绕点A旋转．
操作探究：
（1）如图1，若，判断线段与的位置关系，并说明理由．
（2）当三角板绕点A旋转到如图2所示的位置，且时，求的度数．
（3）深入思考：在三角板绕点A旋转的过程中，当为多少度时，？请直接写出的度数．
答案：（1），理由见解析
（2） （3）或
解析：
思路：本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，三角板中角度的计算，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．
（1）根据平行线的判定方法进行判断即可；
（2）过点A作，根据平行线的性质得出．，最后求出结果即可；
（3）分两种情况：当在上方时，当在下方时，分别画出图形，求出结果即可．
（1）解：．理由如下：
∵，且，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：如图1，过点A作，
．
，
，
，
．
（3）解：或．
理由：分以下两种情况：
若在下方，
当时，，
∵，
∴，
即当时，；
若在上方，
当时，，
∴，
即当时，．
故当或时，．