河南省周口市郸城县2025-2026学年七年级下学期6月期末 数学试题（含解析）

这是一份河南省周口市郸城县2025-2026学年七年级下学期6月期末 数学试题（含解析）试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知是方程的解，则m的值是（ ）
A. B. C. 1D. 3
2. “福禄寿喜”是中国传统文化中极具代表性的吉祥符号，寄托了人们对幸福、成功、健康、快乐的全面期盼，是中国民间文化永恒的主题．下图是“福禄寿喜”变形设计图，其中是轴对称，但不是中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列不等式运算不一定正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，，则
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 钝角三角形有两条高在三角形内部
B. 三角形三条高至多有两条不在三角形内部
C. 三角形三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部
D. 钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部
5. 用一根长的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少，则这个长方形的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 小芳手中握有两根长度分别为和的木条，她想钉一个三角形木框（三根木条恰好能围成三角形），桌上有下列长度的几根木条，如果要求新选择的木条是三边中的最长边，那么这根木条的长度可以为（ ）
A. B. C. D.
7. 《九章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期．该书共分为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章．其中“盈不足”章中有这样一个题目：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大概意思是：若干人合买一物，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，还差4钱，求人数和物价．设人数是x，物价为y钱，可列出方程组（ ）
A. B. C. D.
8. 在生活中，很多墙面与地面会用各种形状的瓷砖铺成，像这样用一些不重叠摆放的多边形将平面完全覆盖，叫做平面镶嵌，为了使镶嵌美丽多变，有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，下列不可以进行平面镶嵌的一组是（ ）
A. 正三角形、正四边形B. 正三角形、正六边形
C. 正五边形、正十边形D. 正四边形、正六边形
9. 如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点．以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如为格点三角形，与成轴对称的格点三角形可以画出（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
10. 已知关于，的方程组，下列结论：①当时，，的值互为相反数：②若是方程组的解，则；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 写出一个解为的二元一次方程_____________．
12. 当_________时，代数式与的值互为相反数．
13. 如图，在中，为中线，和分别为和的高，若，，，则_______．
14. 关于，的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数之和为_____．
15. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，若与的某一边平行（不共线）时，的值为___________．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16. 解方程（组）：
（1）；
（2）17. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的最大整数解．
18. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的，
（1）求这个多边形一个外角的度数；
（2）求这个多边形的边数．
19. 如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F．
（1）若，求线段的长；
（2）若，求的度数
20. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在满足（1）的条件下，与平行吗？为什么？
21. 如图，将沿边向右平移得到，与相交于点O．
（1）若,，求的度数．
（2）连接，若的周长为，，求四边形的周长．
22. 为传承中原优秀非遗文化，丰富校园美育内涵，某校综合实践活动小组开展传统剪纸创作活动，准备统一采购剪纸专用卡纸与剪纸工具套装．已知购买2包剪纸专用卡纸和1套剪纸工具套装共需22元，购买3包剪纸专用卡纸和2套剪纸工具套装共需38元．
（1）求每包剪纸专用卡纸和每套剪纸工具套装的单价；
（2）该小组计划购买剪纸专用卡纸和剪纸工具套装共计60件，且采购总费用不超过450元，该小组最少要购买多少包剪纸专用卡纸？
23. 探究归纳应用题：
【试验分析】
（1）如图①，过点A可以作1条对角线；同样，经过点B可以作1条对角线；经过点C可以作1条对角线；经过点D可以作1条对角线；且对角线与为同一条．通过以上分析和总结，图①共有 条对角线；
【拓展延伸】
（2）运用（1）的分析方法可得：图②每个顶点出发有 条对角线，共有 条对角线；图③共有 条对角线；
【探索归纳】
（3）对于n边形（），共有 条对角线（用含n的代数式表示）；
【拓展应用】
（4）12个人围着圆桌开会，每两个不相邻的人都握一次手，共握多少次手？
数学
本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知是方程的解，则m的值是（ ）
A. B. C. 1D. 3
答案：A
解析：
解答过程：解：把代入方程得：，
解得：．
2. “福禄寿喜”是中国传统文化中极具代表性的吉祥符号，寄托了人们对幸福、成功、健康、快乐的全面期盼，是中国民间文化永恒的主题．下图是“福禄寿喜”变形设计图，其中是轴对称，但不是中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可．
解答过程：解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
3. 下列不等式运算不一定正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，，则
答案：C
解析：
解答过程：解：A、∵，不等式两边同时加，不等号方向不变，∴，A运算正确；
B、∵，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，∴，B运算正确；
C、题中未说明的取值，当时，，当时，由可得，因此不一定成立，C运算不一定正确；
D、∵，∴，又∵，∴，∴，D运算正确．
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 钝角三角形有两条高在三角形内部
B. 三角形三条高至多有两条不在三角形内部
C. 三角形三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部
D. 钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部
答案：B
解析：
思路：根据不同类型三角形的特征逐一判断选项即可．
解答过程：解：∵钝角三角形只有1条高在三角形内部，2条高在三角形外部，
∴ A选项错误；
∵钝角三角形有2条高不在三角形内部，直角三角形有2条高在三角形边上（不在内部），锐角三角形3条高都在三角形内部，不存在3条高都不在三角形内部的情况，
∴三角形三条高至多有两条不在三角形内部，B选项正确；
∵直角三角形三条高的交点在直角顶点，即交点在三角形边上，既不在三角形内部，也不在三角形外部，
∴C选项错误；
∵任意三角形内角平分线的交点都在三角形内部，
∴ D选项错误．
5. 用一根长的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少，则这个长方形的面积为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：设出长方形的长，从而可表示出宽，然后根据铁丝长度等于长方形周长列方程，求出长和宽后计算面积即可．
解答过程：解：设长方形的长为，则宽为，
根据题意得，
解得，
长为，宽为，
面积为．
6. 小芳手中握有两根长度分别为和的木条，她想钉一个三角形木框（三根木条恰好能围成三角形），桌上有下列长度的几根木条，如果要求新选择的木条是三边中的最长边，那么这根木条的长度可以为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：根据所选木条为最长边确定不等关系，结合三角形三边关系求出第三边的取值范围，再匹配选项得到结果．
解答过程：解：设所选木条长度为
∵是三角形的最长边，已有两边长为和
∴
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，可得
，
即
因此的取值范围为
结合选项可知，只有满足该范围．
7. 《九章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期．该书共分为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章．其中“盈不足”章中有这样一个题目：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大概意思是：若干人合买一物，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，还差4钱，求人数和物价．设人数是x，物价为y钱，可列出方程组（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是找准题目中的两个等量关系，据此正确的列出方程．
解答过程：解：设人数是人，物价为钱．
∵ 每人出8钱，多3钱，即所有人拿出的总钱数比物价多3，
∴ ．
∵ 每人出7钱，还差4钱，即物价比所有人拿出的总钱数多4，
∴ ．
因此可得方程组
8. 在生活中，很多墙面与地面会用各种形状的瓷砖铺成，像这样用一些不重叠摆放的多边形将平面完全覆盖，叫做平面镶嵌，为了使镶嵌美丽多变，有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，下列不可以进行平面镶嵌的一组是（ ）
A. 正三角形、正四边形B. 正三角形、正六边形
C. 正五边形、正十边形D. 正四边形、正六边形
答案：D
解析：
思路：平面镶嵌的条件是，拼接点处所有多边形的内角和为，设两种正多边形分别需要块块，判断是否存在正整数使内角和等于即可得到结果.
解答过程：解：正三角形一个内角的度数为，正四边形一个内角的度数为，正五边形一个内角的度数为，正六边形一个内角的度数为，正十边形一个内角的度数为：
A 、设需要正三角形瓷砖块，正四边形瓷砖块，可得方程，化简得，存在正整数解，可以平面镶嵌；
B、 设需要正三角形瓷砖块，正六边形瓷砖块，可得方程，化简得，存在正整数解，可以平面镶嵌；
C、 设需要正五边形瓷砖块，正十边形瓷砖块，可得方程，化简得，存在正整数解，可以平面镶嵌；
D 、设需要正四边形瓷砖块，正六边形瓷砖块，可得方程，化简得，不存在正整数满足方程，因此不可以平面镶嵌；
9. 如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点．以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如为格点三角形，与成轴对称的格点三角形可以画出（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
答案：D
解析：
思路：本题考查了作图—轴对称变换，根据网格结构以及轴对称图形的性质作出对称三角形即可，画出对应的图形是解此题的关键．
根据网格特点及题的要求，把所有可能的图形画出即可得答案．
解答过程：解：如图，与成轴对称的格点三角形可以画出6个，
，
故选：D．
10. 已知关于，的方程组，下列结论：①当时，，的值互为相反数：②若是方程组的解，则；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：D
解析：
思路：本题考查了二元一次方程组，不等式的运用，掌握解二元一次方程组的方法，根据不等式的性质进行求解是解题的关键，把代入方程组求解可判定①；把代入方程组求解，可判定②；把代入计算即可判定③；用含的式子表示出，再根据不等式的性质可判定④．
解答过程：解：当时，方程组为，
⑴⑵得，，
解得，，
把代入⑵得，，
解得，；
∴的值互为相反数，故①正确；
当是方程组的解，则，
∴解⑴得，；
解⑵得，；故②正确；
当时，方程组得，
⑴⑵得，，
解得，，
把代入⑵得，，
解得，，
∴，故③正确；
方程组，
⑴⑵得，，
∵，
∴，
解得，，故④正确；
综上所述，正确的有：①②③④，共4个，
故选：D ．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 写出一个解为的二元一次方程_____________．
答案：（答案不唯一）
解析：
思路：本题考查了二元一次方程的解，由、的值，可得出的值，用其组成方程即可，解题的关键是根据二元一次方程的解找出符合题意得二元一次方程．
解答过程：解：∵，
∴该方程可以为，
故答案为：．（答案不唯一）
12. 当_________时，代数式与的值互为相反数．
答案：
解析：
思路：互为相反数的两个数之和为0，据此列出一元一次方程，再解方程即可求出的值．
解答过程：解：根据相反数的性质，两式相加等于0，列方程：
，
去括号：
，
合并同类项：
，
移项得：
，
系数化为1：
．
13. 如图，在中，为中线，和分别为和的高，若，，，则_______．
答案：
解析：
思路：本题考查了三角形的中线的性质、与三角形的高有关的计算，由题意可得，再由三角形面积公式计算即可得解．
解答过程：解：∵在中，为中线，
，
∵和分别为和的高，
，即，
，
故答案为：．
14. 关于，的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数之和为_____．
答案：5
解析：
思路：本题考查解二元一次方程组的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解方程组和不等式的方法．
根据关于、的方程组的解满足，且关于的不等式组有解，可以求得的取值范围，从而可以求得符合条件的整数的值的和，本题得以解决．
解答过程：解：，
①+②得，
，
关于、的方程组的解满足，
，得，
解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解，
，得，由上可得，，
符合条件的整数的值的和为：．
故答案为：5．
15. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，若与的某一边平行（不共线）时，的值为___________．
答案：或
解析：
思路：分三种情况讨论，，，再根据平行线的性质求解即可．
解答过程：解：当时，如图，
则，
则的值为；
当时，如图，则，
，
，
的值为．
当时，如图，
则的值为（不符合题意）．
综上，若与的某一边平行（不共线）时，的值为或．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16. 解方程（组）：
（1）；
（2）答案：（1）
（2）解析：
（1）解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得；
（2）解：
整理得
得，
得，
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
17. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的最大整数解．
答案：不等式组的解集为，，最大整数解为
解析：
解答过程：解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
在数轴上表示解集略，最大整数解为．
18. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的，
（1）求这个多边形一个外角的度数；
（2）求这个多边形的边数．
答案：（1）这个多边形每个外角的度数是；
（2）这个多边形的边数是．
解析：
思路：本题主要考查了多边形的内角和与外角和等知识点，
（1）由多边形的内角与相邻的外角互补，即可计算；
（2）由多边形的内角和定理，即可计算．
熟练掌握多边形的内角和定理：（且n为整数）；多边形的外角和是是解决此题的关键．
（1）解：设多边形每个外角是，则它的每个内角是，
由题意得：，
∴，
∴这个多边形每个外角的度数是；
（2）解：∵这个多边形每个外角的度数是，
∴这个多边形的边数是．
19. 如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F．
（1）若，求线段的长；
（2）若，求的度数
答案：（1）6 （2）
解析：
思路：本题主要考查了三角形全等的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
（1）由全等三角形的性质可得，再由进行计算即可得到答案；
（2）由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可得，最后由进行计算即可．
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
20. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在满足（1）的条件下，与平行吗？为什么？
答案：（1） （2）解：与平行，理由如下：
是边上的高，
，
又∵，
，
，
，
平分，
，
在中，，
平分，
，
．
．
解析：
思路：（1）以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交射线、于两点；分别以这两个交点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧交于一点；过点和这个交点作射线，交于点，则即为所求的角平分线；
（2）由、，得，结合，算得．由平分得；由三角形内角和得，平分得．由，内错角相等，故．
（1）略
（2）略
21. 如图，将沿边向右平移得到，与相交于点O．
（1）若,，求的度数．
（2）连接，若的周长为，，求四边形的周长．
答案：（1）
（2）解析：
思路：本题考查了平移的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握相关基础性质．
（1）根据平移的性质“对应角相等”可得，，再根据三角形外角的性质，求解即可；
（2）根据平移的性质“对应线段相等”可得，，将四边形的周长转化为，再根据题意，求解即可．
（1）解：由平移的性质可得，，
∵,，
∴，，
∴；
（2）解：由平移的性质可得，，
∴四边形的周长．
∵的周长为16，，
∴，
∴四边形的周长．
22. 为传承中原优秀非遗文化，丰富校园美育内涵，某校综合实践活动小组开展传统剪纸创作活动，准备统一采购剪纸专用卡纸与剪纸工具套装．已知购买2包剪纸专用卡纸和1套剪纸工具套装共需22元，购买3包剪纸专用卡纸和2套剪纸工具套装共需38元．
（1）求每包剪纸专用卡纸和每套剪纸工具套装的单价；
（2）该小组计划购买剪纸专用卡纸和剪纸工具套装共计60件，且采购总费用不超过450元，该小组最少要购买多少包剪纸专用卡纸？
答案：（1）每包剪纸专用卡纸的单价为6元，每套剪纸工具套装的单价为10元
（2）最少要购买38包剪纸专用卡纸
解析：
思路：（1）设每包剪纸专用卡纸的单价为x元，每套剪纸工具套装的单价为y元，根据购买2包剪纸专用卡纸和1套剪纸工具套装共需22元，购买3包剪纸专用卡纸和2套剪纸工具套装共需38元建立方程组求解即可；
（2）设该小组要购买m包剪纸专用卡纸，则要购买套剪纸工具套装，根据采购总费用不超过450元建立不等式求解即可．
（1）解：设每包剪纸专用卡纸的单价为x元，每套剪纸工具套装的单价为y元，
由题意得，，
解得，
答：每包剪纸专用卡纸的单价为6元，每套剪纸工具套装的单价为10元；
（2）解：设该小组要购买m包剪纸专用卡纸，则要购买套剪纸工具套装，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最小值为38，
答：该小组最少要购买38包剪纸专用卡纸．
23. 探究归纳应用题：
【试验思路：
（1）如图①，过点A可以作1条对角线；同样，经过点B可以作1条对角线；经过点C可以作1条对角线；经过点D可以作1条对角线；且对角线与为同一条．通过以上分析和总结，图①共有 条对角线；
【拓展延伸】
（2）运用（1）的分析方法可得：图②每个顶点出发有 条对角线，共有 条对角线；图③共有 条对角线；
【探索归纳】
（3）对于n边形（），共有 条对角线（用含n的代数式表示）；
【拓展应用】
（4）12个人围着圆桌开会，每两个不相邻的人都握一次手，共握多少次手？
答案：（1）2 （2）2，5，9
（3） （4）共握54次手
解析：
思路：（1）按照题干的分析方法完成即可；
（2）按照题干的分析方法完成即可；
（3）按照题干的分析方法完成即可；
（4）利用前面（3）的结论即可完成．
（1）解：由题意得：（条）；
（2）解：图②，从每一个顶点出发可以作2条对角线，可以作10条对角线，其中每条都重复了一次，则共有（条）；
图③，从每一个顶点出发可以作3条对角线，可以作18条对角线，其中每条都重复了一次，则共有（条）；
故答案分别为：2；5；9；
（3）解：对于n边形（），从每一个顶点出发可以作条对角线，可以作条对角线，其中每条都重复了一次，则共有（条）；
（4）解：12个人围着圆桌开会，每两个不相邻的人都握一次手，相当于十二边形的对角线条数问题，由（3）知，每不相邻的人都握一次手，共握手（次）．