2024~2025学年河南省周口市郸城县七年级（下）期中考试数学试题（解析版）

这是一份2024~2025学年河南省周口市郸城县七年级（下）期中考试数学试题（解析版），文件包含主题二物质的性质和应用Ⅲ金属与金属矿物培优专练全国通用原卷版pdf、主题二物质的性质和应用Ⅲ金属与金属矿物培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列式子中，是方程的是（ ）
①；②；③；④；⑤；
⑥．
A. ①②③B. ①②④C. ①③⑤D. ①④⑤
【答案】D
【解析】根据方程的定义可得，①④⑤是方程，②③⑥不是方程，
故选：D．
2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，原不等式成立，符合题意；
B、，原不等式不成立，不符合题意；
C、，原不等式不成立，不符合题意；
D、，原不等式不成立，不符合题意；
故选：A．
3. 由，可以得到用表示的式子是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
故选：A
4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】不等式组，
整理，得，
解得，
解集表示在数轴上，如图所示：
．
故选：C．
5. 将方程去分母，下列结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
去分母，得．
故选：C．
6. 某同学解一元一次方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ）
A. 4B. C. 6D.
【答案】A
【解析】设为a，
把代入方程得： ，
，
，
，
故选：A．
7. 已知x，y满足方程组，则的值为（ ）
A. 2025B. ﹣1C. 1D. ﹣2025
【答案】B
【解析】，
①+②，得，
∴，
∴．
故选：B．
8. 在国内投寄平信应付邮资如下表：
某人投寄平信花费元，则此平信的质量可能为（ ）
A. 克B. 克C. 克D. 克
【答案】C
【解析】由表格发现：当时，，
选项中克满足要求，
故选：C．
9. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少
页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】设小明、小颖平均每天分别阅读页、页，
∵小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，
∴，
∵小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，
∴，
∴根据题意可列方程组．
故选：A．
10. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是多少（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】C
【解析】设甲想的数为x，则丙想的数为，丁想的数为，
∴乙想的数为，戊想的数为，
∵甲说出了乙、戊报来数的和为6，
∴ ，
解得．
∴甲同学心中所想的数是．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 用不等式表示“的5倍大于”的数量关系是_____________．
【答案】
【解析】用不等式表示“的5倍大于”的数量关系是，
故答案为：．
12. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是__________．
【答案】
【解析】关于的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：0．
13. 一次式和的值互为相反数，则的值是______．
【答案】
【解析】根据题意，得，
解得．
故答案为：．
14. 已知是关于，的方程组的解，则关于的方程的解是_____．
【答案】
【解析】∵是关于，的方程组的解，
故将代入方程组，得出，
解得：，
将，代入方程，得，
解得：．
故答案为：．
15. 若整数k使得关于x的一元一次方程的解为正整数，且使得关于y的不等式组有且仅有两个偶数解，则所有满足条件的整数k的和为______．
【答案】10
【解析】∵，
∴，
∴，
整数k使得关于x的一元一次方程的解为正整数，
∴，
或6或12，
，
解不等式①得，
解不等式②得，，
不等式的解集为，
关于y的不等式组有且仅有两个偶数解，
，
，
所有符合条件的整数k的值有4，6，
所有满足条件的整数k的和为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8题，共75分）
16. （1）解不等式．
（2）解方程组：．
解：（1），
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2），
由得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
方程组的解集为．
17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示，如图，
．
18. 用好错题本可以有效地积累解题方法、技巧，把握解题策略，减少再错误的可能．下面是淇淇错题本上的一道题，请仔细阅读并完成下列问题．
（1）填空：
①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是______；
②第______步开始出错，这一步错误的原因是______．
（2）请写出该方程的正确解答过程．
（1）解：①以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律．
②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项没有变号．
故答案为：①等式的基本性质；乘法分配律；②三，移项没有变号．
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚，数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本？
解：设书架上数学书x本，则语文书本，
根据题意得，，
解得，
所以，
答：书架上数学书50本，语文书40本．
20. 若关于、y的方程组的解满足，求的取值范围．
解：，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
即的取值范围为．
21. 若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”．
请根据“友好方程”定义，解决下列问题：
（1）①，②两个方程中为“友好方程”的是____________（填写序号）；
（2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值．
（1）解：①方程的解为，而，
则方程为“友好方程”；
②方程的解为，而，
则方程不为“友好方程”；
故答案为：①
（2）解：方程的解为，
关于的一元一次方程是“友好方程”，
，
．
22. 为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边道路进行整治，任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天，求两工程队用时的天数．
（1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲： 乙：
根据申、乙两同学所列的方程组，指出未知数的含义：
甲：表示______________；乙：表示_______________．
（2）从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题．
（1）解：依题意，甲：表示工程队用时的天数，
乙：表示工程队整治道路的总长度；
（2）解：选第一种：，
解得，
答：工程队用时10天，工程队用时20天；
选第二种：，
解得：，
工程队用时：，
工程队用时：，
答：工程队用时10天，工程队用时20天．
23. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，天心区某学校八年级一班班主任计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．在某百货店购买甲种品牌奖品25件，乙种品牌奖品10件共用500元，已知乙种品牌奖品的销售单价是甲种品牌奖品销售单价的2.5倍．
（1）求甲、乙两种品牌奖品的销售单价各是多少元？
（2）若该学校八年级二班班主任在该百货店共需购买甲、乙两种品牌的奖品共60件，且总购买金额不超过900元，求甲种品牌奖品的数量至少是多少件？
（1）解：设甲种品牌奖品的销售单价是元，则乙种品牌奖品的销售单价是元，
根据题意得：
解得：，
，
答：甲种品牌奖品的销售单价是元，乙种品牌奖品的销售单价是元；
（2）解：设购买甲种品牌奖品件，则购买乙种品牌奖品件，
，
解得：，
答：甲种品牌奖品的数量至少是件．
信件质量x（克）
邮资y（元/封）
解方程：．
解：去分母，得：…第一步
去括号，得…第二步
移项，得…第三步
合并同类项，得…第四步