广东省梅州市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份广东省梅州市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析），共22页。试卷主要包含了、单选题，、多选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。
一 、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 . 在每小题给出的四个选项中，只有 一 项 是符合要求的 .
1. 下列量中：力、密度、长度、速度，是向量的有( )
A. 力、密度 B. 密度、长度 C. 力、速度 D. 长度、速度
2. 设复数z 满足(1-i)z=2i, 则 z=()
A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i
3. 已知三条直线a,b,c, 两个平面α,β,则下列条件中，是al/b 的充分条件的为( ) A.allα,bllα
B.alc,b⊥c
C.acα, bcβ, 且αllβ
D.acα, bcα, 且 anb=
4. 某品牌新能源汽车统计了2026年前5个月销量(单位：万辆),得到了如图所示的折线图，则下列说法 错误的是( )
一月二月三月四月五月
A. 这5个月销量数据的中位数为2.4(万辆)
B. 这5个月销量的极差为1.2(万辆)
C. 前3个月销量的方差比后3个月销量的方差大
D. 各月与上个月相比，三月份的增长率与二月份的相等
5. 已知点A(0,1),B(3,4), 若点P 是线段AB 上靠近点A 的三等分点，则点P 的 坐 标 为 ( )
A.(1,2) B.(2,2)
C.(2,3) D.(1,3)
6. 记△ABC的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c, 若 bcsC+ccsB=asinA, 则△ABC 是( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形
试卷第1页，共6页
7. 在一个盒子中有5个除颜色不同外、质地和形状均相同的球，其中2个红球、3个蓝球，从中随机地取出2 个球，则取出的球为1个红球和1个蓝球的概率为( )
B. D.
8. 一圆台的上底面直径为2,下底面直径为4,在圆台内放置一个最大球体，该球恰与圆台的上下底面和 侧面均相切，则该球的表面积为( )
A.6π B.8π
C.12π D.16π
二 、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 如图，在梯形ABCD 中 ，AB//CD,AB=2CD,EB=2CE, 则( )
A. B.BD=AD-AB
C. D.
10. 如图，在正方体ABCD-AB₁C₁D₁ 中 ，M,N, P 分别是AB,AD,C₁D₁ 的中点，则下列结论正确的 是 ( )
A.AA₁⊥MN
B. 直线BC₁/1 平面PMN
C. ∠PNM=60°
D. 平面PMN 截正方体所得截面是一个正六边形
11. 下列结论正确的是( )
A.|-1-2i|=1+2i
B. 若z²=z2, 则z1=z₂
C. 若复数z 满足 z-√3|=1, 则 |2+i|的最大值为3
D. 方程x³-1=0 有两个虚根，它们的实部都为
三 、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 .
12. 小光、小明各投篮1次，已知小光投篮命中的概率为 ,小明投篮命中的概率为 ,则两人中恰有一 人投篮命中的概率为
13. 关 于x 的方程x²+(1+i)x-(6+2i)=0 ( 其中i 为虚数单位)的实数根x=
14. 如图，一个三棱锥P-ABC , 已知底面ABC 是一个等腰直角三角形，∠ACB=90°,AC=2, 侧面PAC 是一个等边三角形，二面角P-AC-B 为150°,则PB=_ _ ·
四 、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
15. 某县区举办了“中央苏区，红色梅州”的知识竞赛活动.为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了 100名学生的竞赛成绩作为样本进行统计分析，将成绩进行整理后，按
(75,80),(80,85),(85,90),(90,95),[95,100]分为5组，得到如图所示的频率分布直方图：
个频率/组距
0.07
0.05
0.04
a
0 7580859095100竞赛成绩/分
(1)求图中a 的值；
(2)在这100名学生中，采用分层随机抽样的方法从[85,100]内的学生中抽取28名学生进行调查，求在
[95,100]内被抽取的人数.
16. 在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,a ²=b²+c²-bc.
(1)求角A 的大小；
(2)若c=3, 且△ABC 为钝角三角形，求边长b 的取值范围.
17. 如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C ₁ 中 ，AB=2,M 是线段AC 的中点，E,F 分别是棱CC₁, BB 上 的点，CE=2BF=2.
(1)求证：BMI/ 平面AEF;
(2)求证：平面AEF ⊥平面ACC₁A;
(3)求直线BM 到平面AEF 的距离.
18. 如图，正方形ABCD 的边长为2,点P,Q 分别在边AB,DA 上运动(含端点),∠PCQ=60°.
(1)当P 为 AB 的中点时，求AQ 的长；
(2)求C P.CQ 的取值范围.
19. 在现代导航系统中(如高德地图、百度地图),当用户输入起点和目的地时，系统会推荐“路程最短”“时 间最短”“高速优先”等多条路径.那么,你知道这些路径是怎么得出来的吗?
道路网可抽象为一个赋权连通图，顶点表示路口，边表示路段，边的权值表示该路段通行所需要的时间(分 钟).下图是某城市的局部道路网的赋权连通图，现假设起点为A, 目的地为F.
在导航中，我们常用一种逐步确定最短时间的方法，规则如下：
Stepl: 一开始，只有起点A的“已知最短时间”为0,其余顶点的“已知最短时间”暂记为+∞。
Step2: 每一轮，从所有还没有被确定为最终值的顶点中，选中当前“已知最短时间”最小的顶点U, 并将其 时间确定为最终时间min[U] ( 后面则不再改变)。
Step3: 然后，通过顶点U 更新它的相邻点V的“已知最短时间”:
新时间=min[U]+d(U, V), 其 中d(U,V) 表示顶点U 到相邻点V的时间
如果新时间小于V的当前已知的时间，则更新它；如果新时间大于或等于V的当前已知的时间，则不需更 新. (可参考表格中第1轮和第2轮)
Step4: 重复Step2 和Step3, 直到所有顶点的最终时间都被确定.
(1)按照上述规则，完成第3轮和第4轮的表格；
(2)按照上述规则，求当顶点F 被选中时，其最终时间nin[F]; 同时能否确定从A 到 F 的最短时间就是它被 选中的那个值?为什么?请结合规则说明理由.
轮 次
选 中
A
B/路径
C/路径
D/路径
E/路径
F/ 路径
初 始
一
0
+∞
+0
+∞
+∞
+∞
第1 轮
A
0
5/A→B
6/A→C
+∞
+∞
+∞
第2轮
B
0
5/A→B
6/A→C
8/A→B→D
12/A→B→E
+∞
第
(3)由于受到路口红绿灯的影响，在每个路口处，只有两条路的话，不设红绿灯；每增加一条路，则等待红 绿灯时间(含反应时间)增加2分钟，求从A到 F 的所有路径中的最短时间及相应路径?(不用说明理由)
试卷第6页，共6页3 轮
第 4 轮
第 5 轮
第 6 轮