2025--2026学年河南省信阳高级中学（北湖校区）高一下学期6月阶段检测数学试题-含解析

这是一份2025--2026学年河南省信阳高级中学（北湖校区）高一下学期6月阶段检测数学试题-含解析，文件包含417火山喷发教学课件科学冀人版五年级上册新教材pptx、417火山喷发教学设计科学冀人版五年级上册新教材docx、417火山喷发分层作业科学冀人版五年级上册新教材docx、火山喷发知识闯关html等4份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。
1. 若复数z满足（其中是虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量， ， ，若与垂直，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知圆锥的底面半径为1，侧面积为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则为整数的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 是两个不重合的平面，是两条不同的直线，则下列命题中错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6. 已知甲乙两组按从小到大顺序排列的数据——甲组：25，27，36，m，43，57；乙组：23，n，32，43，47，54．若这两组数据的分位数和分位数分别对应相等，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在棱长为12的正方体中，分别是棱的中点，平面与直线交于点，则（ ）

A. 10B. 15C. D.
8. 在锐角中，角的对边分别为，的面积为S，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 已知，，则可以作为平面内所有向量的一个基底
B. 已知，，则在上的投影向量的坐标是
C. 若两非零向量，满足，则
D. 平面直角坐标系中，，，，则为锐角三角形
10. 某高中一年级共有甲、乙、丙3个班级，其中甲班40人，乙班50人，丙班40人，在某次数学月考中，甲班的及格率为，乙班的及格率为，丙班的及格率为，则（ ）
A. 若用简单随机抽样法从一年级所有学生中抽取13人，则甲班应抽取4人
B. 若按照各班人数比例用分层随机抽样法从一年级所有学生中抽取26人，则丙班应抽取8人
C. 这次一年级数学月考的平均及格率为
D. 若从这次一年级数学月考及格的学生中随机抽1人，则该学生来自丙班的概率最大
11. 如图，在四棱锥中，，，，，平面，设，，，的中点分别为，，，，则（ ）

A. ，，，四点共面
B. 平面平面
C. 四棱锥的表面积为
D. 异面直线与所成角的正切值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，一组数据4，2，，，7的方差为3.6，则________．
13. 如图，是用斜二测画法得到的直观图，其中，，则的值为_______

14. 在三棱锥中，，点在底面的投影为的外心，若，，，则三棱锥的外接球的表面积为____________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知m为实数，设复数．
（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；
（2）设复数z在复平面内对应的点为，若满足，求m的取值范围．
16. 抛掷一蓝､一黄两枚质地均匀且四个面分别标有数字的正四面体骰子，记蓝色骰子与地面接触的面上的数字为，黄色骰子与地面接触的面上的数字为，
（1）求“为偶数”的概率；
（2）求“”的概率.
17. 每年的4月23日为“世界读书日”.为了解学生课外阅读情况，某学校从本校学生中随机抽取了200名学生，对其每天阅读时间（单位：分钟）进行调查，并依据样本数据绘制了如下频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）求样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（3）已知落在样本数据的平均值是53，方差是4；落在样本数据的平均值是68，方差是9.求落在样本数据的平均值和方差.
18. 已知，，分别是的内角，，的对边，且.
（1）求;
（2）若,且的面积为，求的周长.
19. 如图，在四棱台中，底面是正方形，平面，，，.
（1）求证：平面；
（2）求直线到平面的距离；
（3）若点P是正方形内的动点（不含边界），且满足，设直线与平面所成角为，求的取值范围.
数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数z满足（其中是虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
解答过程：，
，
.
2. 已知向量， ， ，若与垂直，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：先得到的坐标，再利用与垂直求解.
解答过程：解：因为向量， ， ，
所以，
因为与垂直，
所以，
解得，
故选：D
3. 已知圆锥的底面半径为1，侧面积为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：设圆锥母线长为，利用侧面面积求得圆锥的母线长，进而可求圆锥的侧面展开图的圆心角.
解答过程：设圆锥母线长为，可得底面圆的周长为，
由题意可得，解得，
所以圆锥的侧面展开图的圆心角为.
故选：D.
4. 若，则为整数的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：使用列举法求出样本空间，列举出满足条件的样本点，然后可得概率.
解答过程：从中任取两个数的样本空间为：
，共25个.
使为整数的样本点有，共8个.
所以为整数的概率为.
故选：C
5. 已知 是两个不重合的平面，是两条不同的直线，则下列命题中错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
答案：C
解析：
解答过程：对于选项A，垂直于同一条直线的两个平面平行，故A正确；
对于选项B，，，，所以，
因为，，所以，，，所以，所以，故B正确；
对于选项C.，若，则或，故C错误；
对于选项D， 若，，平面作直线，则，
又因为，所以，因为，，所以，，所以，故D正确.
6. 已知甲乙两组按从小到大顺序排列的数据——甲组：25，27，36，m，43，57；乙组：23，n，32，43，47，54．若这两组数据的分位数和分位数分别对应相等，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：利用百分位数的定义结合已知条件求出、的值，即可求得的值．
解答过程：解：甲组数据25，27，36，，43，57共6个数，
乙组数据23，，32，43，47，54共6个数，
由，则甲组数据的分位数为27，可知；
由，则乙组数据的分位数为，可知，．
则．
故选：B．
7. 如图，在棱长为12的正方体中，分别是棱的中点，平面与直线交于点，则（ ）

A. 10B. 15C. D.
答案：A
解析：
思路：分别在棱上取点，使得，易证，，则平面截该正方体所得的截面图形是五边形.再计算即可．
解答过程：分别在棱上取点，使得，
连接，根据正方体特征及平行公理，易证，，
则平面截该正方体所得的截面图形是五边形.
由题中数据，知道，，可得.
故选：A.

8. 在锐角中，角的对边分别为，的面积为S，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：根据题意，利用三角形的面积公式和余弦定理，求得，得到，再由为锐角三角形，求得，结合正弦定理，化简得到，结合三角函数的性质，即可求解.
解答过程：因为，可得，且，
所以，由余弦定理可得，
又因为，所以，
因为为锐角三角形，则满足，可得，
由正弦定理得，
又因为，所以，可得，可得.
故选：B．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 已知，，则可以作为平面内所有向量的一个基底
B. 已知，，则在上的投影向量的坐标是
C. 若两非零向量，满足，则
D. 平面直角坐标系中，，，，则为锐角三角形
答案：BC
解析：
思路：根据平面向量基本定理可判断A错误；根据投影向量的概念可判断B正确；由，同时平方可得，故可判断C正确；由，，可得，，进而可得，即，故D错误.
解答过程：对于A，因为，所以与不可以作为平面内所有向量的一个基底，故A错误；
对于B，在上的投影向量的坐标为，故B正确；
对于C，因为，所以，化简得，又，是非零向量，所以，故C正确；
对于D，因为，，，所以，，
所以，所以，所以不是锐角三角形，故D错误.
故选：BC.
10. 某高中一年级共有甲、乙、丙3个班级，其中甲班40人，乙班50人，丙班40人，在某次数学月考中，甲班的及格率为，乙班的及格率为，丙班的及格率为，则（ ）
A. 若用简单随机抽样法从一年级所有学生中抽取13人，则甲班应抽取4人
B. 若按照各班人数比例用分层随机抽样法从一年级所有学生中抽取26人，则丙班应抽取8人
C. 这次一年级数学月考的平均及格率为
D. 若从这次一年级数学月考及格的学生中随机抽1人，则该学生来自丙班的概率最大
答案：BC
解析：
思路：根据随机抽样，分层抽样，以及平均数公式，可判断ABC，分别根据3个班的及格人数，可判断概率大小.
解答过程：A.如果是按照分层抽样甲班应抽取人，但是用简单随机抽取
就不一定了，故A错误；
B.按照分层抽样，丙班应抽取人，故B正确；
C.一年级的平均及格率为，故C正确；
D.甲班及格的有20人，乙班及格的有30人，丙班及格的有28人，从这次一年级数学月
考及格的学生中随机抽1人，来自甲班的概率为，来自乙班的概率为，
来自丙班的概率为，所以该学生来自乙班的概率最大，故D错误.
故选：BC
11. 如图，在四棱锥中，，，，，平面，设，，，的中点分别为，，，，则（ ）

A. ，，，四点共面
B. 平面平面
C. 四棱锥的表面积为
D. 异面直线与所成角的正切值为
答案：ABD
解析：
思路：根据空间中点，直线，平面的位置关系，可判断选项A，选项B，利用三角形及梯形的面积公式可判断选项C，利用异面直线所成角的定义及求解可判断选项D.
解答过程：选项A，因为，，，的中点分别为，，，，所以，，所以，所以，，，四点共面，故选项A正确；
选项B，因为平面，平面，所以，又因为，，所以平面，又平面，所以平面平面，故B选项正确；
选项C，因为，，，，
所以，，
，，
又因为，所以，
所以，
故四棱锥的表面积为，故C选项错误；
选项D，因为，的中点分别为，，所以，所以即为异面直线与所成角，在中，，，，所以，即异面直线与所成角的正切值为，故选项D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，一组数据4，2，，，7的方差为3.6，则________．
答案：1
解析：
思路：求出组数据的平均数和方差，令方差为3.6求出即可.
解答过程：这组数据的平均数为，
所以这组数据的方差为，
得，解得舍去，或.
故答案为：1.
13. 如图，是用斜二测画法得到的直观图，其中，，则的值为_______

答案：##
解析：
解答过程：因为，，所以，，，，.
.
14. 在三棱锥中，，点在底面的投影为的外心，若，，，则三棱锥的外接球的表面积为____________.
答案：
解析：
思路：依题意可得的外心为斜边的中点，且的外接圆的半径，则三棱锥外接球的球心在上，设球心为，外接球的半径为，连接，利用勾股定理求出，再由球的表面积公式计算可得.
解答过程：因为，，，所以，
所以的外心为斜边的中点，且的外接圆的半径，
因为平面，所以三棱锥外接球的球心在上，
设球心为，外接球的半径为，连接，则，
所以，解得，
所以三棱锥的外接球的表面积.
故答案为：
方法提示：关键点点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知m为实数，设复数．
（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；
（2）设复数z在复平面内对应的点为，若满足，求m的取值范围．
答案：（1）
（2）解析：
思路：（1）根据纯虚数的概念列出关于的不等式组，解出即可；
（2）先得z在复平面内对应的点的坐标，解不等式即可.
（1）由题意得，
所以；
（2）复数z在复平面内对应的点的坐标为，
因为点的坐标满足，所以．
解得或，
所以m的取值范围为.
16. 抛掷一蓝､一黄两枚质地均匀且四个面分别标有数字的正四面体骰子，记蓝色骰子与地面接触的面上的数字为，黄色骰子与地面接触的面上的数字为，
（1）求“为偶数”的概率；
（2）求“”的概率.
答案：（1）
（2）解析：
思路：（1）利用列举法求出基本事件总数，两次数字之积为偶数包含的基本事件个数为12，利用古典概型求概率．
（2）利用列举法求出基本事件总数，满足包含的基本事件个数为10，利用古典概型求概率．
（1）由题意知，样本空间，，共16个样本点.
设事件“为偶数”，则
，共12个样本点.
所以，即“为偶数”的概率为.
（2）由（1）知，样本空间包含16个样本点.
设事件“”，则，，共10个样本点.
所以，即“”的概率为.
17. 每年的4月23日为“世界读书日”.为了解学生课外阅读情况，某学校从本校学生中随机抽取了200名学生，对其每天阅读时间（单位：分钟）进行调查，并依据样本数据绘制了如下频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）求样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（3）已知落在样本数据的平均值是53，方差是4；落在样本数据的平均值是68，方差是9.求落在样本数据的平均值和方差.
答案：（1）
（2） （3）59，60
解析：
思路：（1）由频率分布直方图的性质，可得各个区间的频率和为1，即可得到的值；
（2）再将各区间的中点值乘以对应的频率，并求和，即可得样本数据的平均值；
（3）由分层抽样的方差公式求解.
（1）由题意知，，
解得；
（2）根据频率分布直方图，
所以；
（3）由频率分布直方图知，
落在､的样本数据的频数分别为60，40，
所以，
所以.
18. 已知，，分别是的内角，，的对边，且.
（1）求;
（2）若,且的面积为，求的周长.
答案：（1）
（2）解析：
思路：（1）根据正弦定理边角互化，可得，由和差角公式可得求解，
（2）根据同角关系可得，进而由面积公式得，利用余弦定理即可求解.
（1）在中，，
由正弦定理得:，则，
即，即，
由正弦定理得，即;
（2）由，,得，
则，得，
由余弦定理得，
即，整理得，
即，解得，
则，
所以的周长为.
19. 如图，在四棱台中，底面是正方形，平面，，，.
（1）求证：平面；
（2）求直线到平面的距离；
（3）若点P是正方形内的动点（不含边界），且满足，设直线与平面所成角为，求的取值范围.
答案：（1）证明见解析
（2） （3）
解析：
思路：（1）连接AC交BD于，则可得，进而得到四边形为平行四边形，利用线面平行的判断即可证得平面；
（2）利用等体积法可求线面距离；
（3）由空间中垂直关系的转化可得点的轨迹为，根据线面角的定义可知为与面所成的平面角，然后可得的取值范围.
（1）连接AC交BD于，连接，则，因为，
由四棱台的性质可得，且，故四边形为平行四边形，
故，平面面，故面.
（2）面，直线到平面的距离等价于点到平面的距离，
，
，，，，
取DC中点，连，，
可得，而平面，
故平面，由平面，
故，，得，
，，故，
故，故.
（3）连接，因为，由四棱台的性质可得，
故四边形为平行四边形，故，
故平面，而平面，故，
又，，平面，故平面，
，点在面内的动点，点面面，
面，为与面所成的平面角，
，DO最小为，最大为4
则.