2025~2026学年河北省唐山市第二中学高二下册6月月考数学试题【含答案】

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1. 下列函数求导正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知是上的奇函数，，若在上单调递增，且，则在上的最小值是（ ）
A. B. C. D.
3. 甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出2个球，则取出的2个球都是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 设随机变量X~B(2,p),随机变量Y~B(3,p),若P(X≥1)=,则D(3Y+1)=
A. 2B. 3
C. 6D. 7
5. 已知随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，和的分布密度曲线如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 设是定义在上的奇函数，且.若在上单调递减，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 曲线与和分别交于两点，设曲线在处的切线斜率为在处的切线斜率为，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 在二项式的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为128
C. 常数项为
D. 展开式中系数最大项为第3项和第4项
10. 下列说法正确的是（ ）
A. ，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平
B. 运用最小二乘法得到的线性回归直线－定经过样本中心
C. 相关系数越接近1，y与x相关的程度就越弱
D. 利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系
11. 对于函数，下列判断正确的是（ ）
A.
B. 当时，方程有唯一实数解
C. 函数的值域为
D. ，
三、填空题
12. 已知函数是定义在 R上的奇函数，当时，fx=x−1 ，若ffx=1 ，则______．
13. 公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排．某人欲选由 中的两个不同字母，和 中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌，则他选择号牌的不同的方法种数为________.
14. 对于函数，若存在x0，使，则点与点均称为函数的“准奇点”．已知函数，若函数存在5个“准奇点”，则实数的取值范围为______.
四、解答题
15. 某公司计划对未开通共享电动车的某市进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他城市的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量（单位：千辆）与年使用人次（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示．
（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型或指数函数模型对两个变量的关系进行拟合．请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？并求出关于的回归方程；
（2）公司为了测试共享电动车的性能，从所有同型号共享电动车中随机抽取100辆进行等距离骑行测试，骑行前对其中60台进行保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的共享电动车占比20% ．请根据统计数据完成列联表，并根据小概率值α=0.001 的独立性检验，能否认为共享电动车是否报废与保养有关？
参考数据：．
16. 小张参加某公司的招聘考试，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张需要通过“抽小球”的方式决定要答的题目难度类型：一个箱子里装有质地，大小一样的5个球，3个标有字母A，另外2个标有字母B，小张从中任取3个小球，若取出的球比球多，则答类题，否则答类题．
（1）设小张抽到球的个数为，求的分布列及EX．
（2）已知A类题里有4道论述题和1道计算题，B类题里有3道论述题和2道计算题，小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答．求小张回答论述题的概率；
17. 已知函数，其中a∈R .
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）若函数在上恰有两个极小值点、，求的取值范围.
18. 新高考改革后江苏省采用“”高考模式，“3”指的是语文、数学、外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理、历史里选一门；“2”指考生要在生物学、化学、思想政治、地理4门中选择2门.
（1）若按照“”模式选科，求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数；
（2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试、满分450分，假设该次网络测试成绩服从正态分布.
①估计4000名学生中成绩介于180分到360分之间有多少人；
②某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有10名同学获得425分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度.
附：，，.
19. 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若，讨论方程的根的个数.
数学
一、单选题
1. 下列函数求导正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
思路：根据导数的计算公式与求导法则计算即得.
解答过程：，A错误．，B错误．，C错误．，D正确．
故选：D.
2. 已知是上的奇函数，，若在上单调递增，且，则在上的最小值是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：由已知可得的对称中心和对称轴，进而得到周期性，再根据单调性可得一个周期内的最小值.
解答过程：由是奇函数，可得.
由，可得的图象关于对称，
即，则有，
所以，即的周期为.
因为在单调递增，且是奇函数图像关于原点对称，
则在单调递增，即在单调递增.
又因为的图象关于对称，则在单调递减.
所以在一个周期内，
即在上的最小值是−2 .
故选：C
3. 甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出2个球，则取出的2个球都是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：根据给定条件，利用全概率的计算公式即可求.
解答过程：分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是白球，
依题意，，，，
所以.
故选：D
4. 设随机变量X~B(2,p),随机变量Y~B(3,p),若P(X≥1)=,则D(3Y+1)=
A. 2B. 3
C. 6D. 7
答案：C
解析：
解答过程：∵随机变量，∴，
解得P=13，∴，∴，
故选C.
5. 已知随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，和的分布密度曲线如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
思路：运用正态分布对称性和概率性质计算即可.
解答过程：解：对于A ，，故A错误；
对于，因为，
所以 ，故B错误；
对于C，显然，
所以，
所以，故C正确；
对于，因为，
所以，故D错误．
故选：C．
6. 设是定义在上的奇函数，且.若在上单调递减，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
思路：利用函数的奇偶性和函数的单调性求解即可.
解答过程：由题意可知的解集是
的解集是．
不等式等价于不等式组或，
解得解集为，
故选：C.
7. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
思路：首先确定函数的单调性，则可将转化为，解不等式可得答案.
解答过程：由题意可知，函数的定义域为，且在上单调递增，
∵，
∴，解得或.
故选：C.
8. 曲线与和分别交于两点，设曲线在处的切线斜率为在处的切线斜率为，若，则（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：根据题意结合对称性可设，，结合导数的几何意义求得，即可得结果.
解答过程：因为和互为反函数，其图象关于直线y=x 对称，
且反比例函数的图象也关于直线y=x 对称，
可知点关于直线y=x 对称，设，则，
设，则，
由题意可得：，解得或（舍去），
可得，则，所以.
故选：A.
二、多选题
9. 在二项式的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为128
C. 常数项为
D. 展开式中系数最大项为第3项和第4项
答案：ABD
解析：
思路：求出展开式的通项，根据题意可得，即可判断A；根据二项式定理的性质即可判断B；令的指数等于零，即可判断C；理由不等式法即可判断D.
解答过程：展开式的通项为，
则前3项的系数分别为，
对于A，由题意可得，
即，解得或n=1 （舍去），
所以，故A正确；
对于B，展开式中所有奇数项的二项式系数和为，故B正确；
对于C，展开式的通项为，
令，则，
所以展开式中常数项为，故C错误；
对于D，设展开式中第项的系数最大项，
则有，解得或，
所以展开式中系数最大项为第3项和第4项，故D正确.
故选：ABD.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. ，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平
B. 运用最小二乘法得到的线性回归直线－定经过样本中心
C. 相关系数越接近1，y与x相关的程度就越弱
D. 利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系
答案：BD
解析：
思路：根据正态曲线的几何特征，判断选项A；由回归直线方程的性质，判断选项B和C；
解答过程：解：对于A，根据正态曲线的几何特征，可知当不变时，即越小，该正态分布对应的正态密度曲线越瘦高，故A错误；
对于B，运用最小二乘法得到的线性回归直线－定经过样本中心，故B正确；
对于C，线性相关系数r 绝对值越接近1，表明2个随机变量相关性越强，故C错误；
对于D，因为随机变量的观测值越大，说明两个变量有关系的可能性越大，即犯错误的概率越小，故D正确。
故选：BD.
11. 对于函数，下列判断正确的是（ ）
A.
B. 当时，方程有唯一实数解
C. 函数的值域为
D. ，
答案：ABD
解析：
思路：先根据奇函数的定义证得函数为奇函数，然后根据复合函数的单调性求得单调性及值域，逐项判断即可.
解答过程：解：，故为奇函数，对于A，令，即，正确，故A正确；
当时，，
在上单调递增，
又f(0)=0 ，，且是奇函数，
的值域为．
的单调增区间为．
故B正确，C错误，
∵的单调增区间为，故，正确．D正确；
故选：ABD．
方法提示：本题考查了函数奇偶性、单调性值域等性质，属于中档题．
三、填空题
12. 已知函数是定义在 R上的奇函数，当时，fx=x−1 ，若ffx=1 ，则______．
答案：
解析：
解答过程：函数是定义在 R上的奇函数，当时，fx=x−1 ，此时fx>−1 ，
当时，−x>0 ，则fx=−f−x=−−x−1=x+1 ，此时fx