安徽省六安市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学A试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省六安市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学A试卷（Word版附解析），共9页。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，且，则实数的值为（ ）
A. B. 2C. D.
3. 某科技公司为测试新推出的智能手环健康监测功能，随机抽取了7名测试者，记录他们连续一周的日均步数（单位：千步）分别为：6，7，7，8，9，9，10.则这组数据的第60百分位数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
4. 已知：，：.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在正四面体中，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 一个在竖直平面内的水上游乐转轮半径为，转轮中心距离水面，已知转轮按逆时针方向转动，每120秒转一圈.当转轮上点到达最高点时开始计时，当秒时，点离水面的高度为（ ）
A. B. C. D.
7. 现有一把纸折扇，其结构如图所示.已知折扇两端的扇骨长（即大扇形半径）均为，完全展开时扇骨间的夹角为.若扇面的上弧长与下弧长之比为，将该扇面围成一个圆台，则该圆台的高为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知的外接圆圆心为，且满足，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
10. 某光伏企业对钙钛矿薄膜组件进行抽样检测，随机抽取3块组件，定义事件：“3块组件全部合格”，“3块组件全部不合格”，“3块组件不全合格”.已知单块不合格的概率为，且每块组件合格与否相互独立，则下列说法正确的是（ ）
A. 与是互斥事件B. 与是互斥事件
C. 与是对立事件D.
11. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则的外接圆的面积为
B. 若，且有两解，则的取值范围为
C. 若，且为锐角三角形，则的取值范围为
D. 若，且为锐角三角形，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是两个不共线的向量，.若与是共线向量，则________．
13. 在上定义运算：，当时，不等式有解，则实数的取值范围是________.
14. 如图，三棱锥的外接球的体积为，为的中点，平面，，则球被平面截得的截面面积为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知复数，其中，为虚数单位.
（1）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求实数的取值范围；
（2）若复数对应的点在直线上，求复数的共轭复数；
16. 为测验设备性能，在卫星测控任务中启用甲、乙、丙三套地面测控系统.已知每次测试中，三套系统相互独立工作，且各次测试结果相互独立，成功捕获目标信号的概率依次为，，.
（1）求甲、乙、丙三套系统恰有两套捕获信号的概率；
（2）测试规定：若至少两套系统成功捕获信号，则单轮测试合格；若单轮测试不合格，则按相同标准立即进行且仅进行一次复测.求前两轮测试内就能得出合格结果的概率.
17. 在中，内角，，的对边分别为，，.已知向量，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，且的面积为，求的周长；
（3）在（2）的条件下，若点为的中点，求中线的长度.
18. 为了了解青少年对人工智能（AI）科普知识的掌握情况，某校开展了AI科普知识挑战赛，从所有参赛学生中随机抽取了100人的成绩（均为整数，满分100分）作为样本，整理后绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）先求的值，并估计本次参赛学生成绩的平均数（四舍五入取整）；
（2）采用分层抽样法，从和中抽取5个样本，再从中随机选取2个对人工智能科普知识的获取渠道进行分析，求这2个样本中最多有1个来自区间的概率；
（3）若规定成绩在80分及以上认定为“掌握情况良好”.现已知原始样本数据中，“掌握情况良好”的学生成绩的平均数为88，方差为18，若成绩在内的平均数为86，方差为2，求成绩在内的平均数和方差.
（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记两组数据总体的样本平均数为，总体样本方差为，则总体样本平均数；总体样本方差）
19. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，，，二面角为.
（1）证明：平面平面；
（2）在上是否存在点，使得平面，若存在，求，若不存在，说明理由；
（3）求与平面所成角的正弦值.