安徽省六安第一中学2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省六安第一中学2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知随机事件A与B互斥，且，，则（ ）
A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.9
2. 已知复数满足，则为（ ）
A. B. 2C. 1D. i
3. 已知在空间四边形中，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 班上有5名数学爱好者，其中3人是男生.若从这5人中随机选出2人，则恰好2人都是男生的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，，则下列向量中可以与，构成空间的一个基底的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在正方体中，是的中点，则下列说法中正确的是（ ）．
A. 直线与直线相交B. 直线与直线垂直
C. 直线与直线平行D. 直线平面
7. 为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，某校于2026年1月组织高一、高二、高三三个年级共400名学生参加“青春心向党·奋进新征程”党史知识竞赛．如图，结合参赛学生的年级分布饼图与高一学生的排名分布频率条形图，下列命题中错误的是（）
A. 这400名学生中，高一人数比高二人数多40
B. 成绩前200名的高一学生有90人
C. 成绩前100名的学生中，高三学生人数不超过64
D. 成绩第101名到第200名的学生中，高二人数比高一人数多
8. 已知随机事件，，发生的概率均为，且两两独立，那么这三个事件同时发生的概率可能为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 数据12，13，14，15，17，19，23，24，27，30的中位数是19
B. 一组样本数据的方差, 则这组样本数据的总和为60
C. 若样本数据的方差为8，则数据的方差为
D. 若一个样本容量为8的样本的平均数是5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本的平均数不变，方差变大
10. 口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回地依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”，事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（ ）
A. 与互为对立B. 与互斥
C. 与相互独立D.
11. 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现.如图是一个圆柱容球，，为圆柱下、上底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ）
A. 球与圆柱的表面积之比为
B. 平面截得球的截面面积最小值为
C. 四面体的体积的取值范围为
D. 若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知向量，且，则________________．
13. 棱长为1的正四面体外接球的体积为______.
14. 已知随机事件满足，则下列结论 ：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 如图，在空间四边形OABC中，已知，，，点D、E分别为BC、AD的中点，设，，．
（1）试用向量表示向量；
（2）求的值．
16. 在中，角，，所对的边分别为，已知，．
（1）求的值；
（2）若，求边上的高．
17. 如图，在圆锥PO中，已知，的直径，点C在上，且，点D为AC的中点．

（1）证明：平面
（2）求二面角的正弦值．
18. 某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者．比赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分100分，最低分50分）中，随机调查了部分同学的测试成绩，按分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中a的值；
（2）若规定，成绩排名前的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？
（3）现有甲、乙两同学入围决赛，均需回答两道考题，已知甲同学答对每道题目的概率均为，乙同学答对每道题目的概率均为，且两人各道题答对与否互不影响，求甲、乙两人共计答对三道题目的概率．
19. 南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题．如图所示，正方体，棱长为．

（1）求图中四分之一圆柱体的体积；
（2）四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”．点在棱上，设，过点作一个与正方体底面平行的平面；
（i）求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；