2025-2026学年贵州省黔东南州高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年贵州省黔东南州高一（下）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数（i为虚数单位），则的虚部为（ ）
A. iB. -iC. 1D. -1
2.某工厂生产A，B两种不同型号的产品，产量之比为1：4，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号的产品有40件，则n=（ ）
A. 160B. 180C. 200D. 220
3.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数小于3”的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ）
A. 若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
B. 若α∩β=m,n∥m,则n∥α
C. 若m⊂α，n⊂β，m⊥n,则α⊥β
D. 若m⊂α，m⊥β，则α⊥β
5.如图是根据某校学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则该次数学成绩的55%分位数约为（ ）（采用四舍五入法精确到1）
A. 76B. 77C. 78D. 79
6.已知向量，满足，，向量在向量上的投影向量为，则向量=（ ）
A. B.
C. D.
7.已知圆锥的侧面展开图为半圆，则圆锥的高与底面半径的比值为（ ）
A. B. C. 2D. 1
8.已知△ABC为边长为4的等边三角形，设点M为AB边的中点，点P在边BC上（包括端点），则的最小值等于（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数，则（ ）
A. |z|=1B. C. z2+z+1=0D. z3+1=0
10.设A，B为两个随机事件，且P（A）=0.5，P（B）=0.4，下列说法正确的有（ ）
A. B. 若A，B互斥，则P（AB）=0
C. 若B⊆A，则P（AB）=0.5D. 若P（AB）=0.2，则A，B独立
11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则下列命题错误的是（ ）
A. 异面直线D1C和BC1所成的角为
B. 直线BC与平面ABC1D1所成的角等于
C. 点C到平面ABC1D1的距离为
D. 线段PQ长度的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色相同的概率为 .
13.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦是中国文化的重要哲学概念.如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，点O是其中心，且OA=2，则= .
14.已知圆锥SO的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为为底面圆O的一条直径，C为圆O上的一个动点（不与A，B重合），则三棱锥S-ABC的外接球表面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
贵州省乃中国避暑胜地，每到夏季，贵州会接待大量中外游客，炎炎夏日，水果冰浆销售火爆.
（1）统计得到10名水果冰浆消费者，每周购买水果冰浆的次数依次为：1，3，4，5，3，2，7，6，4，5，求这10个数据的第60百分位数与方差s2；
（2）统计1000名水果冰浆消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照[5，15），[15，25），[25，35），[35，45），[45，55]分组，得到频率分布直方图.估计这1000名水果冰浆消费者年龄的中位数a及平均数（结果保留整数）.
16.(本小题15分)
已知向量，.
（1）求证：；
（2）若向量与向量夹角为钝角，求t的取值范围.
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BCA=30°，∠CDA=45°，PA⊥平面ABCD，E，F分别为PD，PC的中点，PA=2AB.
（1）求证：EF⊥平面PAC；
（2）求二面角B-AC-E的大小.
18.(本小题17分)
黔东南州强大的“村字号”IP带动了周边县市旅游井喷式增长，2026年五一假期，台江县借势“村BA”和苗族姊妹节，接待游客60.31万人次，旅游综合收入7.78亿元.在一次“村BA”篮球决赛中，由分别来自于两支决赛队伍的甲乙两名运动员，进行三分投篮比赛活动.甲投篮命中的概率为P1，乙投篮命中的概率为P2（P1＜P2）.在每次投篮活动中，甲和乙投中与否互不影响，各轮结果也互不影响.在每一轮比赛中甲乙都投中的概率为，甲乙都投不中的概率为.
（1）求P1，P2的值；
（2）求甲乙两名运动员在两轮投篮活动中恰好投中3个球的概率.
19.(本小题17分)
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为B1C1的中点.
（1）若点O为C1D1的中点，求证：MO∥平面A1DB；
（2）若点N为线段BC上的动点（包含端点），求MN+DN的最小值；
（3）若点Q在侧面正方形ADD1A1内（包含边界），且MQ⊥A1C，求点Q的轨迹长度.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】AD
10.【答案】BD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】4.5，3
24，25
16.【答案】由已知得，，
，
所以成立

17.【答案】证明：在四棱锥P-ABCD中，由PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，得CD⊥PA，
又∠ACD=90°，即CD⊥AC，
而PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，
则CD⊥平面PAC，
又在△PCD中，E，F分别为PD，PC中点，即有EF∥DC，
因此EF⊥平面PAC
135°
18.【答案】，

19.【答案】四边形BDD1B1是正方体ABCD-A1B1C1D1的对角面，
则四边形BDD1B1是矩形，B1D1∥BD，
由点O、M分别为C1D1、B1C1的中点，得OM∥B1D1∥BD，
又BD⊂平面A1DB，MO⊄平面A1DB，
所以MO∥平面A1DB