2025-2026学年贵州省黔东南州高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年贵州省黔东南州高二（下）期末数学试卷（含答案），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知数列{an}为等差数列，a4=2，a7=−4，那么数列{an}的通项公式为( )
A. an=−2n+10B. an=−2n+5C. an=−12n+10D. an=−12n+5
2.已知双曲线C：x2a2−y216=1(a>0)的一条渐近线方程为2x−y=0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，P为双曲线C上一点，若|PF1|=5，则|PF2|=( )
A. 1B. 1或9C. 3或9D. 9
3.已知点A(1,1)，B(5,3)，则以线段AB为直径的圆的标准方程为( )
A. (x−2)2+(y−3)2=5B. (x−2)2+(y−3)2=1
C. (x−3)2+(y−2)2=5D. (x−3)2+(y−2)2=1
4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
根据如表可得回归方程y​=b​x+a​中的b​为7.根据此模型预测广告费用为10万元时销售额为( )万元
A. 63.6B. 75.5C. 73.5D. 72.0
5.已知点A(3,1)到抛物线y2=2px(pb>cB. a>c>bC. c>b>aD. b>a>c
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是( )
A. 若Sn=(n+1)2，则{an}是等差数列
B. 若Sn=2n+1−2，则{an}是等比数列
C. 若{an}是等比数列，则Sn，S2n−Sn，S3n−S2n成等比数列
D. 若{an}是等差数列，则S2n+1=(2n+1)an+1
10.下列说法正确的是( )
A. 已知随机变量X的分布列为P(X=k)=13，k=1，2，3，则D(X)=23
B. 若随机变量X～B(4,12)，则E(2X+1)=4
C. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X0)，若P(X0)的左焦点为F，过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，|AF|=2|BF|，∠AFB=2π3，则椭圆C的离心率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an2an+1．
(1)若bn=1an，求证：{bn}为等差数列．
(2)求数列{anan+1}的前n项和Sn．
16.(本小题15分)
在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AB=AP=12AD，E，F分别是AP，BC的中点．
(1)求证：EF/​/平面PCD；
(2)求二面角C−EF−D的余弦值．
17.(本小题15分)
为了解高二1班学生数学建模能力的总体水平，王老师组织该班的50名学生(其中男生24人，女生26人)参加数学建模能力竞赛活动．
(1)若将成绩在80分以上的学生定义为“有潜力的学生”，统计得到如下列联表，依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为该班学生的数学建模能力与性别有关联？
(2)现从“有潜力”的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人作进一步的调研，记随机变量X为这3人中男生的人数，求X的分布列和数学期望．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d),n=a+b+c+d
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=xlnx+1−x,g(x)=2lnx+1x−x．
(1)求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程；
(2)设ℎ(x)=f(x)+g(x)，求ℎ(x)的单调区间；
(3)若存在x1，x2∈(0,+∞)，使得g(x1)=f(x2)，求证：x1x2≤1．
19.(本小题17分)
已知点P(1,1)在椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，△PF1F2的面积为 62．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆O：x2+y2=r2(0