2025-2026学年贵州省贵阳市、黔南州高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年贵州省贵阳市、黔南州高一（下）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=3+4i（i为虚数单位），则|z|=（ ）
A. B. C. 7D. 5
2.在平行四边形ABCD中，P是线段CD上的一点，且，则=（ ）
A. B. C. D.
3.如图，△O′B′C′是用斜二测画法画出的水平放置的△OBC的直观图，已知∠O′B′C′=90°，，那么△OBC的面积为（ ）
A.
B.
C. 4
D. 8
4.已知m,n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若m⊥n,且n⊂α，则m⊥α
B. 若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β
C. 若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n
D. 若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差
6.如图1是透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1，其中，将容器灌进一些水，水深为，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜成图2，此时BE•BF的值为（ ）
A. B. C. D.
7.柜子里有3双不同的手套，分别用x1，x2，y1，y2，z1，z2表示6只手套，从中随机地取出2只，记事件A=“取出的手套都是一只手的”，事件B=“取出的手套是一只左手一只右手的，但不是一双手套”，则事件A或事件B发生的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.若平面向量两两的夹角相等，且，则=（ ）
A. 4B. 1或4C. 1D. 1或2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数（i为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A. B. 复数z在复平面上对应的点位于第三象限
C. 复数z的虚部为-1D.
10.已知向量，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则
C. 若，则与的夹角为
D. 若，则在方向上的投影向量为
11.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，这就是“圆柱容球”，是阿基米德最为得意的发现.如图是一个“圆柱容球”，O1，O2分别为圆柱下、上底面的圆心，O为球心，EF为圆O1的一条直径.若圆柱的母线l=2，则下列说法正确的是（ ）
A. 球O的体积为
B. 圆柱的表面积为4π
C. 四面体CDEF的体积的取值范围为
D. 平面DEF截得球O的截面面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，且，则实数y的值为 .
13.已知三棱锥P-ABC的4个顶点均在球O的球面上.若PA⊥平面，，则球O的表面积为 .
14.记△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知2sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB，则sinC的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某校为了解初三学生的体能达标情况，体育组教师从全年级学生中随机抽取100名学生进行一分钟跳绳测试，并根据测试结果绘制了如下频率分布直方图.
（1）求直方图中a的值，并估计该校初三学生跳绳个数的平均数；
（2）学校决定给该年级跳绳成绩排名前10%的同学颁发“优秀证书”，试估计获得“优秀证书”需要达到的跳绳个数.
16.(本小题15分)
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面为等边三角形，且AB=2，D为AB的中点，E为PA的中点.
（1）求证：PB∥平面CDE；
（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.
17.(本小题15分)
2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日，其主题是“统筹发展和安全，护航‘十五五’新征程”.对于高中生而言，国家安全应融入日常，落在行动.某中学为了夯实校园安全教育，组织了一次安全知识竞赛，甲、乙两队（每队2人）参加了此次竞赛，规定每队的每名队员各回答一题，答对得1分，答错得0分.甲队2人答对的概率分别为，，乙队2人答对的概率都是，且所有答题结果相互独立.
（1）设甲队得1分的概率为P1，乙队得2分的概率为P2，求P1和P2的值；
（2）比赛结束后，求乙队得分比甲队得分多的概率.
18.(本小题17分)
记△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知且，A为钝角.
（1）求A；
（2）若，求△ABC的面积；
（3）若M是BC上的点，且AM=CM，求AM的取值范围.
19.(本小题17分)
如图，在平面四边形ABCD中，AB=AC且AB⊥AC.
（1）若AC=CD=2，∠CAD=30°，将△ACD沿AC翻折至△ACK，使KC⊥AB.
①证明：平面KAC⊥平面ABC；
②求二面角A-CK-B的余弦值.
（2）若AD=2CD=4，∠ADC=60°，将△ACD沿AC翻折至△ACK，使得平面KAC⊥平面ABC.在四面体KABC中任选2条棱，记它们互相垂直的概率为P1；任选2个面，记它们互相垂直的概率为P2；任选1个面和不在此面上的1条棱，记它们互相垂直的概率为P3.试比较P1，P2，P3的大小.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】BCD
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】3
13.【答案】8π
14.【答案】
15.【答案】a=0.030；185
203个
16.【答案】因为D，E分别为AB，PA的中点，
所以DE为△PAB的中位线，故DE∥PB．
又PB⊄平面CDE，DE⊂平面CDE，
所以PB∥平面CDE

17.【答案】，

18.【答案】

19.【答案】①证明：在平面四边形ABCD中，因为AB⊥AC，
所以翻折后，由KC⊥AB，AC⊥AB，KC∩AC=C，KC，AC⊂平面KAC，
可得AB⊥平面KAC．
又因为AB⊂平面ABC，
所以平面KAC⊥平面ABC，
②
P3＜P1＜P2