第二章　18.“死结和活结” “动杆和定杆”---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~4题每题5分
1.(多选)(2025·山东青岛市期中)如图所示，水平桌面上固定一个半圆轨道，O点为半圆轨道的圆心，一根轻绳跨过半圆轨道的A点(O、A等高)，轻绳一端系在竖直杆上的B点，另一端连接小球P。现将质量为m的小球Q用轻质挂钩挂在轻绳上的A、B之间，整个装置处于静止状态。已知α=30°，β=45°，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.小球P的质量为22m
B.静止时半圆轨道对小球P的支持力为22mg
C.剪断轻绳瞬间，小球P的加速度大小为14g
D.将轻绳的B端向上缓慢移动一小段距离时，小球P在半圆轨道的位置不变
答案 BD
解析 分别对两个小球受力分析，如图所示
根据几何关系知△OAP为等边三角形，因为是活结，所以轻绳的张力大小处处相等，设为FT，对P由平衡条件得FNsin α=FTsin α，FNcs α+FTcs α=mPg
对Q由平衡条件得2FTcs β=mg
联立解得FT=22mg
半圆弧轨道对小球P的支持力为FN=FT=22mg
小球P的质量mP=62m，故A错误，B正确；
剪断轻绳瞬间，拉力突变为零，小球P只受重力和支持力，此时合力为重力沿切线方向的分力，为mPgsin 30°，所以加速度大小为a=mPgsin30°mp=12g，故C错误；将绳的B端向上缓慢移动一小段距离时，对Q球分析知， AB变成了晾衣架问题，绳长不会变化，A到右边板的距离不变，因此角度β不会发生变化，即绳子的张力也不会变化，P球没有发生位移，小球P在半圆轨道的位置不变，故D正确。
2.(2025·安徽省模拟)在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆OP的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。则下列说法中正确的是( )
A.钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下
B.钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP方向
C.钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg
D.钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg
答案 D
解析 钢丝绳索对定滑轮的作用力方向如图所示，即为F合的方向，
故A、B错误；
质量为m的物件缓慢上升，可看成匀速运动，则F=mg，由菱形特点可得
F合=2Fcs α=2mgcs α