2025-2026学年山西省忻州市高二下册6月阶段检测B卷数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年山西省忻州市高二下册6月阶段检测B卷数学试卷（含解析），共46页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）．
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 若，都为正实数，且，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知关于的经验回归方程为，则样本点的残差为（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 2
5. 已知随机变量的分布列为：
则（ ）
A. B. C. D.
6. 二项式的展开式中，的系数为（ ）
A. B. C. 10D. 15
7. 甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，则不同站法的种数有（ ）
A. 12种B. 18种C. 24种D. 60种
8. 已知命题，命题，若命题都是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. 或D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. （多选）若离散型随机变量的分布列如下表所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 常数的值为或B. 常数的值为
C. D.
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则正整数x的值是1B.
C. D.
11. 一袋中有质地､大小完全相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（ ）
A. 从中一次性任取3个球，恰有1个白球的概率是
B. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为
C. 从中不放回地取球，每次取1个球，取完白球就停止，记停止时取得的红球的数量为，则
D. 从中不放回地取球2次，每次取1个球，则在第1次取到白球的条件下，第2次再取到白球的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 如果随机变量ξ服从N(μ，σ2)，且E(ξ)＝3，D(ξ)＝1，那么μ＝________，σ＝________.
13. 在三个地区爆发了甲流，这三个地区分别有3%，4%，5%的人患了甲流，假设这三个地区的人口比例为5：8：7，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患甲流的概率为___________.
14. 已知离散型随机变量X的分布列为
设，则Y的数学期望______．
四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
15. 解下列不等式.
（1）（2）
16. 某校举行知识竞赛，最后一个名额要在、两名同学中产生，测试方案如下：、两名学生各自从给定的个问题中随机抽取个问题作答，在这个问题中，已知能正确作答其中的个，能正确作答每个问题的概率是，、两名同学作答问题相互独立．
（1）设答对的题数为，求的分布列；
（2）设答对的题数为，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，并说明理由．
17. 据统计，某市一家新能源企业2022年近5个月的产值如下表：
（1）根据上表数据，计算y与x间的线性相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱；（结果保留两位小数，若，则认为y与x线性相关性很强；若，则认为y与x线性相关性不强.）
（2）求出y关于x的线性回归方程，并预测该企业什么时候的产值为67.6亿元.
参考公式：，b=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2，.
参考数据：，，，，.
18. 第五代移动通信技术（简称）是最新一代蜂窝移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．某市工信部门为了解本市手机用户对网络的满意情况，随机抽取了本市200名手机用户进行了调查，所得情况统计如下：
附：
，其中．
（1）完成上述列联表，并估计本市手机用户对网络满意的概率；
（2）依据小概率值的独立性检验，分析本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下是否有关．
19. 已知，
（1）若“x∈A，使得x∈B”为真命题，求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
数学
满分150分，时间120分钟
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）．
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：根据集合的交运算即可求解.
解答过程：集合和中相同的元素为，所以，
故选：D
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
答案：B
解析：
思路：先判断原命题类型，再根据特称量词命题的否定规则，将存在量词改为全称量词，并否定结论.
解答过程：根据存在量词命题的否定为全称量词命题，得命题“，”的否定是“，”.
故选：B
3. 若，都为正实数，且，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果．
解答过程：因为a，b都为正实数，且，
所以，
当且仅当时取等号，所以最大值．
故选：C．
4. 已知关于的经验回归方程为，则样本点的残差为（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 2
答案：B
解析：
思路：根据给定条件，求出预测值，进而求出残差.
解答过程：当时，，所以样本点的残差为.
故选：B
5. 已知随机变量的分布列为：
则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解答过程：由题意，得，解得，
所以.
6. 二项式的展开式中，的系数为（ ）
A. B. C. 10D. 15
答案：A
解析：
思路：首先求出二项式展开式的通项，再令求出，再代入计算可得；
解答过程：解：二项式展开式的通项为，令，解得，所以，故的系数为；
故选：A
7. 甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，则不同站法的种数有（ ）
A. 12种B. 18种C. 24种D. 60种
答案：C
解析：
思路：根据题意，分2步进行分析:由于老师站在正中间，易得老师的站法，将甲、乙、丙、丁全排列，安排在两边4个位置，由分步乘法计数原理计算可得答案.
解答过程：根据题意，若老师站在正中间，则站法只有1种，将甲、乙、丙、丁全排列，安排在两边4个位置，有种情况，
由分步乘法计数原理知共有种，故选：C.
方法提示：本题主要考查排列组合的应用，注意优先满足受到限制的元素，属于基础题.
8. 已知命题，命题，若命题都是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. 或D.
答案：C
解析：
思路：命题p可利用参变分离法将原问题转化为，结合基本不等式即可求得a的范围，命题q直接利用判别式即可求得a的范围，取交集即可得答案.
解答过程：∵愿明天即命题为真命题，
，
又，当且仅当，即时，等号成立，
，
∵命题，为真命题，
或，
∵命题p，q都是真命题，
或．
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. （多选）若离散型随机变量的分布列如下表所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 常数的值为或B. 常数的值为
C. D.
答案：ABC
解析：
思路：根据分布列的性质求解.
解答过程：由题意知，解得或，
当时，，所以舍去，
故，AB错误，
计算可得，C错误，D正确，
故选:ABC．
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则正整数x的值是1B.
C. D.
答案：BCD
解析：
思路：选项A、C，根据组合数公式及性质直接求解；选项B，根据排列数公式直接求解；选项D，根据二项式系数和公式，奇数项与偶数项的二项式系数和各占一半得出结果.
解答过程：选项A，因为，所以或，即或，故A错误；
选项B，因为，故B正确；
选项C，由，故C正确；
选项D，由，
，
得，故D正确.
故选：BCD.
11. 一袋中有质地､大小完全相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（ ）
A. 从中一次性任取3个球，恰有1个白球的概率是
B. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为
C. 从中不放回地取球，每次取1个球，取完白球就停止，记停止时取得的红球的数量为，则
D. 从中不放回地取球2次，每次取1个球，则在第1次取到白球的条件下，第2次再取到白球的概率为
答案：AC
解析：
思路：根据古典摡型的概率计算公式，独立重复试验的概率计算公式，以及条件概率的计算公式，逐项计算，即可求解.
解答过程：对于，从中任取3个球，恰有1个白球的概率为，故正确；
对于，从中有放回地取球3次，每次任取1个球，其中每次取到白球的概率为，所以恰好有2个白球的概率为，故B不正确；
对于，表示事件“取完白球时，取到1个红球”，共取球3次，前2次1红1白，第3次为白球，概率为，故正确；
对于，设第1次取到白球为事件，第2次再取到白球为事件，所以第1次取到白球的条件下，第2次取到白球的概率为，故D错误.
故选：AC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 如果随机变量ξ服从N(μ，σ2)，且E(ξ)＝3，D(ξ)＝1，那么μ＝________，σ＝________.
答案： ①. 3 ②. 1
解析：
解答过程：，故答案为.
13. 在三个地区爆发了甲流，这三个地区分别有3%，4%，5%的人患了甲流，假设这三个地区的人口比例为5：8：7，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患甲流的概率为___________.
答案：
解析：
思路：利用互斥事件和独立事件的概率公式结合题意直接求解即可
解答过程：由题意可知，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患甲流的概率为
，
故答案为：
14. 已知离散型随机变量X的分布列为
设，则Y的数学期望______．
答案：0
解析：
思路：根据题意先求出，再求出，再结合期望的性质从而可求解.
解答过程：由已知得，解得，
则，
.
故答案为：.
四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
15. 解下列不等式.
（1）（2）
答案：（1）；（2）或.
解析：
思路：（1）直接利用一元二次不等式的解法求解即可；
（2）先将分式不等式转化为整式不等式组，再解不等式组即可
解答过程：（1）
即
解得
所以不等式的解集为
(2)等价于，解得或
所以不等式的解集为或
方法提示：此题考查一元二次不等式和分式不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.
16. 某校举行知识竞赛，最后一个名额要在、两名同学中产生，测试方案如下：、两名学生各自从给定的个问题中随机抽取个问题作答，在这个问题中，已知能正确作答其中的个，能正确作答每个问题的概率是，、两名同学作答问题相互独立．
（1）设答对的题数为，求的分布列；
（2）设答对的题数为，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，并说明理由．
答案：（1）答案见解析
（2）选择同学，理由见解析
解析：
思路：（1）根据超几何分布的概率公式计算概率并列出分布列；
（2）由已知可得满足二项分布，再分别计算期望与方差即可判断.
（1）设答对的题数，则的可能取值有，，且，，
则的分布列为：
（2）设答对的题数，则，
，，，，
由（1）知：，
，
而，
，
所以，，故选择为参赛选手．
17. 据统计，某市一家新能源企业2022年近5个月的产值如下表：
（1）根据上表数据，计算y与x间的线性相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱；（结果保留两位小数，若，则认为y与x线性相关性很强；若，则认为y与x线性相关性不强.）
（2）求出y关于x的线性回归方程，并预测该企业什么时候的产值为67.6亿元.
参考公式：，b=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2，.
参考数据：，，，，.
答案：（1），线性相关性很强；
（2），2023年5月的产值为67.6亿元.
解析：
思路：（1）根据题目提供的数据和公式计算相关系数，比较可得结论；
（2）根据参考公式求出线性回归方程，根据方程进行预测即可.
（1），
因为，，，，
所以，
所以线性相关性很强.
（2）由题意，
，
所以y关于x的线性回归方程为.
当时，解得，即2023年5月的产值为67.6亿元.
18. 第五代移动通信技术（简称）是最新一代蜂窝移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．某市工信部门为了解本市手机用户对网络的满意情况，随机抽取了本市200名手机用户进行了调查，所得情况统计如下：
附：
，其中．
（1）完成上述列联表，并估计本市手机用户对网络满意的概率；
（2）依据小概率值的独立性检验，分析本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下是否有关．
答案：（1）列联表见解析；
（2）认为本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下无关．
解析：
思路：（1）根据表格中的数据，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解；
（2）根据列联表的数据，求得，结合附表，即可求解.
（1）解：完成列联表如下：
所以本市手机用户对网络满意的概率约为．
（2）解：零假设为：本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下无关．
根据列联表中的数据，计算可得，
根据小概率值的独立性检验原则，没有充分证据推断不成立，
因此可以认为成立，即认为本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下无关．
19. 已知，
（1）若“x∈A，使得x∈B”为真命题，求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
答案：（1）；（1）存在，
解析：
思路：（1）根据题意转化为集合、存在公共元素，求出、无公共元素时，实数m的取值范围，取补集即可.
（2）由题意转化为，再根据集合的包含关系可得，解不等式组即可.
解答过程：，
（1）若“x∈A，使得x∈B”为真命题，即集合、存在公共元素，
假设、无公共元素，则或，
解得或，
则集合、存在公共元素时，实数m的取值范围.
（2）存在实数m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，
若 “x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，
则，所以，解得，
所以m的取值范围为.
方法提示：本题考查了充分条件、必要条件的集合思想，考查了转化与化归的思想，属于中档题.
1
2
3
0
1
-1
0
1
a
月份
7月
8月
9月
10月
11月
月份代码x
1
2
3
4
5
产值y（亿元）
16
20
27
30
37
满意情况
年龄
合计
50岁以下
50岁或50岁以上
满意
95
不满意
25
合计
120
200
0.1
0.05
0.025
0.01
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
1
2
3
0
1
-1
0
1
a
月份
7月
8月
9月
10月
11月
月份代码x
1
2
3
4
5
产值y（亿元）
16
20
27
30
37
满意情况
年龄
合计
50岁以下
50岁或50岁以上
满意
95
不满意
25
合计
120
200
0.1
0.05
0.025
0.01
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
满意情况
年龄
合计
50岁以下
50岁或50岁以上
满意
95
55
150
不满意
25
25
50
合计
120
80
200