华东师大版（2024）3. 角平分线完美版课件ppt

这是一份华东师大版（2024）3. 角平分线完美版课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了情境导入，怎么用呢，角平分线的性质定理，一个点在角的平分线上，应用所具备的条件，怎样证明这个结论呢，试一试，典例精析，角平分线的性质及判定等内容，欢迎下载使用。
AB，AC，BC是某公园三条两两相交的小路，管理人员为了方便游人休息，打算修建一个凉亭，使凉亭P到三条小路的距离相等．请同学们帮助选好凉亭P位置．
这要用到角平分线的知识.
角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
射线OC所在直线就是的∠AOB的对称轴，也是角平分线.
如图，点 P 是∠AOB 的角平分线 OC 上的任意一点，且 PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，将∠AOB 沿 OC 对折，你发现了什么？如何表达，并简述你的证明过程.
对折后 PD、PE 能够完全重合，PD = PE.
下面我们来证明刚才得到的结论.
已知：OC 平分∠AOB，P 是 OC 上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB. 求证：PD = PE.
证明：∵ OC 平分∠AOB，P 是 OC 上一点，∴ ∠DOP =∠BOP.∵ PD⊥OA，PE⊥OB ，∴ ∠ODP =∠OEP = 90°.在△OPD 和△OPE 中，∵ ∠DOP =∠EOP，∠ODP =∠OEP，OP = OP，∴ △OPD≌△OPE ( AAS ). ∴PD＝PE.
由上面证明，我们得到角平分线的性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等.
知识点1 角平分线的性质
A.1.5B.2.5C.3D.5
这一定理描述了角平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？
写出性质定理及其逆命题的条件和结论，你有什么发现？
这个点到这个角两边的距离相等
一个点到角两边的距离相等
这个点在这个角的平分线上
想想看，这个逆命题是否是一个真命题？你能证明吗？
角平分线性质定理的逆定理
逆命题 如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上.
分析：为了证明点 P 在∠AOB 的平分线上，可以先作射线 OP，然后证明Rt△PDO≌Rt△PEO，从而得到∠DOP =∠EOP.
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是 D、E，PD = PE. 求证：点 P 在∠AOB 的角平分线上.
在 Rt△PDO 和 Rt△PEO 中，
∴ ∠PDO = ∠PEO = 90°.
∴ Rt△PDO≌Rt△PEO ( HL ).
∴ 点 P 在∠AOB 的平分线上.
判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
定理的作用：判断点在角平分线上.
角平分线的判定定理与性质定理互为逆定理.
利用尺规作三角形的三条角平分线，你发现了什么？
发现：三角形的三条角平分线交于一点．
点拨：要证明三角形的三条角平分线交于一点，只需证明证明其中的两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可.思路可表示如下：
试试看，你会写出证明过程吗？
例 如图，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P. 求证：点 P 也在∠A 的平分线上.
证明：过点 P 作 PD⊥AB，PE⊥BC， PF⊥AC，
垂足分别为 D、E、F.∵ BM 是△ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上，∴ PD = PE.同理 PE = PF.∴ PD = PF.∴ 点 P 在∠A 的平分线上.
知识点2 角平分线的判定
A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高所在直线的交点D.以上均不对
A.一处B.二处C.三处D.四处
性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等
判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上