初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 等腰三角形的判定优秀ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 等腰三角形的判定优秀ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了复习回顾，等腰三角形的性质，建立数学模型，ABAC，你能验证你的结论吗，等腰三角形的判定，∠1∠2，∵∠B∠C，ADAD，等腰三角形的判定方法等内容，欢迎下载使用。
1.等腰三角形的两个底角相等.
简写成“等边对等角”.
2.等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合.
简写成“等腰三角形的三线合一”.
思考：对于一个三角形，要怎样来判定它是不是等腰三角形呢？除了定义法，还有没有其他的判定方法?
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C，那么它们所对的边 AB 和 AC 有什么数量关系?
做一做：画一个△ABC，其中∠B =∠C = 30°，请你量一量 AB与 AC 的长度，它们之间有什么数量关系？你能得出什么结论？
在△BAD 与△CAD 中，
∴△BAD≌△CAD(AAS).
∴AB = AC (全等三角形的对应边相等).
如图，作∠BAC 的平分线 AD.
∴ AC = AB ( )，即△ABC 为等腰三角形.
∵∠B =∠C ( )，
如果一个三角形有两个角相等，那么这个两个角所对应的边也相等（简写成“等角对等边”）.
例1 如图，在△ABC 中，已知∠A = 40°，∠B = 70°.求证：AB = AC.
证明 ∵∠A + ∠B + ∠C = 180°(三角形的内角和等于180°)，∠A = 40°，∠B = 70°，∴∠C = 180° -∠A -∠B， = 180° - 40° - 70° = 70°. ∴∠C =∠B.∴ AB = AC(等角对等边).
证明：∵ AB∥CD (已知)，∴∠B =∠2 (两直线平行，同位角相等).又∵∠1 =∠2，∴∠B =∠1 (等量代换).∴AB = AC (等角对等边).
例2 如图，AB∥CD，∠1 =∠2，求证：AB = AC.
分析 要证 AB = AC，可以设法证明∠B =∠1，而∠1 =∠2，因此只要证明∠B =∠2.
一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：
1. 三个角都相等的三角形是等边三角形；2. 有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形.
已知：如图，∠A =∠B =∠C.求证： AB = AC = BC.
证明：∵ ∠A =∠B， ∴ AC = BC. ∵ ∠B =∠C， ∴ AB = AC. ∴ AB = AC = BC.
判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
判定2：有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形.
证明：如图，在等腰三角形 ABC 中，AB = AC.
由三角形内角和定理得：∠A +∠B +∠C = 180°.
若顶角 ∠A = 60°，
则∠B +∠C = 180° - 60° = 120°.
∴∠B =∠C =∠A = 60°.
∴△ABC 是等边三角形.
如果是底角∠B = 60°(或∠C = 60°) 呢？
例3 如图，在等边三角形 ABC 中，DE∥BC. 求证：△ADE 是等边三角形.
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A = ∠B = ∠C.
∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
∴∠A =∠ADE =∠AED .
∴△ADE 是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
例4 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC．
求证：AB = AC．
证明：∵AD∥BC，∴∠1 =∠B (两直线平行，同位角相等)， ∠2 =∠C (两直线平行，内错角相等)．又∵∠1 =∠2，∴∠B =∠C.∴ AB = AC (等角对等边)．
知识点2 等边三角形的判定
A.3B.4C.5D.6
例5 如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' 中，∠ACB =∠A'C'B' = 90°，AB = A'B'，AC = A'C'，求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
证明：由于直角边 AC = A'C'，我们移动 Rt△ABC 使点 A 与点 A' 重合，点 C 和点 C' 重合，且使点 B 和点 B' 分别位于 A'C' 两侧.
∵ ∠A'C'B =∠A'C'B' = 90° (已知)，∴ ∠B'C'B =∠A'C'B +∠A'C'B' = 180°.即点 B、C'、B' 在同一条直线上.在△A'B'B 中，∵AB = A'B' = A'B (已知)，∴ ∠B =∠B' (等边对等角).在△ABC 和△A'B'C' 中， ∵∠B =∠B' (已证)， ∠ACB =∠ A'C'B' (已知)， AC = A'C' (已知)，∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(AAS).
这样我们就证明了前面给出的 HL .判定定理
等腰三角形的判定：等角对等边.
等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形.