11.1.4 同底数幂的除法（课件）--2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

这是一份初中华东师大版（2024）4. 同底数幂的除法精品课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，乘法与除法互为逆运算，215－7，55－3，a7－5，3m－m－n，填一填，自主探究等内容，欢迎下载使用。
am·an=am+n（m、n为正整数）
(am)n=amn（m、n为正整数）
(ab)n=anbn（n为正整数）
地球的体积是1.1×1012km3，月球的体积2.2×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？
(1.1×1012)÷(2.2×1010)
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
28×27＝ 52×53＝ a2×a5＝ 　3m－n×3n＝
（　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝3m
215÷27 = ( )
55÷53 = ( )
a7÷a5 = ( )
3m÷3m－n = ( )
通过上述运算你发现了什么规律？
猜想：am÷an = am－n (m＞n).
= (a · a · ··· · a)
( a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n ).
am÷an = am－n
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
知识点1 同底数幂的除法法则
以后，如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定 a≠0.
已知：am = 8，an = 5. 求：(1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值.
解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6.
(2) a3m－3n = a3m÷a3n = (am)3÷(an)3 = 83÷53 = 512÷125 =
同底数幂的除法可以逆用：am－n = am÷an.
这种思维叫作逆向思维(逆用运算性质).
你能用 (a+b) 的幂表示 (a + b)4÷(a + b)2 的结果吗?
(a + b)4÷(a + b)2＝(a + b)2
解：用同底数幂法则计算：
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) a5÷a3=a2(2) a8÷a2=a4(3) (－a)10÷(－a)4=a6(4) (－x)6÷(－x)=x6(5) (ab)5÷(ab)3=a2b2(6) (－b)4÷(－b)2=－b2
（1）(−a3)4÷(−a4)3；（2）(a2·a3)2÷a7×(−a)2；（3）(p−q)9÷(q−p)3；（4）x⋅x5+(−2x2)3+x9÷x3.
解：原式=a12÷(−a12)=−1.
原式=(a5)2÷a7·a2=a10-7+2=a5．
解：原式=−(p−q)9÷(p−q)3 =−(p−q)9−3=−(p−q)6.
原式=x6−8x6+x6=−6x6.
3.已知xm=9，xn=27，求x3m−2n的值.
解：x3m−2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2
=(9)3÷(27)2
=(32)3÷(33)2
可逆用：am−n=am÷an （a≠0，m、n为正整数，且m>n）
知识点2 同底数幂的除法法则的逆用
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8.下列计算正确的是( )
am÷an = am-n(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减
同底数幂相除法则的逆用：am-n = am÷an(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）