第三章 第3节 导数与函数的单调性(一) 课件2027届高中数学人教A版（2019）一轮复习

这是一份第三章 第3节 导数与函数的单调性(一) 课件2027届高中数学人教A版（2019）一轮复习，共49页。PPT课件主要包含了单调递增，单调递减，常数函数，定义域，－30，0ln2，多选题等内容，欢迎下载使用。
1.借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系. 2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).
1.函数的单调性与导数的关系
2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的________;第2步，求出导函数f'(x)的______;第3步，用f'(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f'(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.
1.若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则x∈(a，b)时，f'(x)≥0恒成立;若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则x∈(a，b)时，f'(x)≤0恒成立.2.若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则x∈(a，b)时，f'(x)>0有解;若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则x∈(a，b)时，f'(x)0，则f(x)在定义域上一定单调递增.(　　)(4)函数f(x)＝x－sin x在R上是增函数.(　　)
2.(人教B选修三P95A组T1改编)已知函数f(x)的定义域为[0，2]，且y＝f'(x)的图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是　　　　，单调递减区间是________.
由图知，当x∈(0，1)时，f'(x)>0，当x∈(1，2)时，f'(x)0在R上恒成立，∴f(x)在R上是增函数.
2.函数y＝f(x)的导函数y＝f'(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)　　　　
f'(x)>0的解集对应y＝f(x)的单调递增区间，f'(x)0恒成立，则y＝x－sin x在区间(0，π)上单调递增，A错误;B中，y'＝1－sin x，x∈(0，π)时，sin x≤1，所以y'≥0恒成立，则y＝x－sin x在区间(0，π)上单调递增，B错误;
6.设f'(x)是函数f(x)的导函数，在同一个直角坐标系中，y＝f(x)和y＝f'(x)的图象不可能是(　　)
8. (2026·聊城模拟)若一个函数在区间D上的导数值恒大于0，则该函数在D上纯粹递增，若一个函数在区间D上的导数值恒小于0，则该函数在D上纯粹递减，则(　　)A.函数f(x)＝x2－2x在[1，＋∞)上纯粹递增B.函数f(x)＝x3－2x在[1，2]上纯粹递增C.函数f(x)＝sin x－2x在[0，1]上纯粹递减D.函数f(x)＝ex－3x在[0，2]上纯粹递减
A项，f'(x)＝2x－2，由f'(1)＝0，知A错误;
B项，f'(x)＝3x2－2，当x∈[1，2]时，f'(x)>0恒成立，所以B正确;C项，f'(x)＝cs x－2