安徽合肥市百花中学等四校2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷（Word版无答案）

这是一份安徽合肥市百花中学等四校2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷（Word版无答案），共9页。试卷主要包含了若三角形三边长的比为5等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数 z 满足( 1−i3z=2,则
A. z的虚部为iB.|z|=2
C. z2=2D. 在复平面内对应的点位于第一象限
2.若事件A，B相互独立， PA=12,PB=13,则 PAB=
A.0 13
56
C.
16
B.
D.
3.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是
A.若m∥α,m∥β,则α∥βB.若m∥α,n∥α,则m∥n
C.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥nD.若m∥α,m⊥β,则α⊥β
4.已知圆锥的底面半径为 2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为
A.2B.2 2C.4D.4 2
5.正方形 ABCD 的边长是2,若 E 是AB 的中点,则 EA⋅EC=
A.-1B.1C.-2D.2
6.若三角形三边长的比为5：7：8，则它的最大角与最小角的和是
A.90°B.120°C.135°D.150°
7.如图,点N为正方形ABCD 的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点，则
A. BM=EN,且直线 BM,EN 是相交直线
B. BM≠EN,且直线 BM,EN 是相交直线
C. BM=EN,且直线 BM,EN 是异面直线
D. BM≠EN,且直线 BM,EN 是异面直线
8.在△ABC中,AB=2,AC=3, AB⋅BC=1,则BC=
A. 3B. 7C.2 2 D.23
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若平面向量 a与 b的夹角为60°,| a|=| b|=2,则
A. a· b=2 B.∣ a+ b∣=23 C.12 a− b⊥ aD.< a, b- a>=60°
10.若y是样本数据x₁,x₂,x₃,x₄的平均数(x₁,x₂,x₃,x₄不全相等),则
A. x₁,x₂,x₃,x₄的极差等于x₁,x₂,x₃,x₄,y的极差
B. x₁,x₂,x₃,x₄的平均数等于x₁,x₂,x₃,x₄,y的平均数
C. x₁,x₂,x₃,x₄的中位数等于x₁,x₂,x₃,x₄,y的中位数
D. x₁,x₂,x₃,x₄的标准差大于x₁,x₂,x₃,x₄,y的标准差
11.如图,在正四棱柱 ABCD-A₁B₁C₁D₁中, AA1=22,AB=2,P为线段AD₁ 上一动点，则
A.直线 PB₁∥平面 BC₁D
B.三棱锥 P-BCC₁ 的体积为定值4 2
C.存在点 P 使得异面直线C₁P 与BD 所成角为90°
D.三棱锥 C₁-ABD 外接球的体积为16π
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°, b=6,,c=3,则A= .
13.已知一组数据x₁,x₂,x₃,x₄,x₅的平均数是2,方差是 3,那么另一组数据 2x1−3,2x2−3, 2x3−3,2x4−3,2x5−3的平均数为 ；方差为 .
14.在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若 BD=2DC,AE=λAC−ABλ∈R,且 AD⋅AE=-4,则λ的值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知平面向量a=(1,3),b=(-1,2),c=(2,1).
(1)若a= mb+ nc,求实数m,n的值;
(2)若(a+ kc)∥(2b-a),求实数k的值;
(3)若t∈R,求|a+ tb|的最小值.
16.(15分)
学校在组织选拔数学弘毅班的过程中，对报名的50名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数x，(i=1，2，…，50)全部介于45分到95分之间(满分100分)，学校将所有测试分数分成5组:[45,55),[55,65),…、[85,95],整理得到如图所示的频率分布直方图(同组数据以这组数据的中间值作为代表).
(1)求图中 m的值；
(2)估计此次数学测试分数的平均数x与第60百分位数；(保留一位小数)
(3)若采用比例分配的分层随机抽样方法，从分数在[65，85)内的学生中抽出5人，查看他们的答题情况，再从中选取2人进行面试，求这2人中至少有一人分数在[75，85)内的概率.
17.(15分)
如图,在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC, AA1=AC=2,BC=1,E,F 分别是A₁C₁,BC的中点.
(1)求证:平面 ABE⊥平面 B₁BCC₁;
(2)求证:C₁F∥平面ABE;
(3)求点 C到平面ABE 的距离.
18.(17分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 b=acsC+33sinC.
(1)求 A;
(2)若 D为BC 中点,AD= 13,sinB=3sinC,求 a;
(3)若△ABC为锐角三角形，且a=2，求△ABC的周长的取值范围.
19.(17 分)
如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是等腰梯形,CD=4,AB=6,AD=BC=2,侧面 PCD 是等边三角形,H 为AB 的中点,且 PH=3.
(1)求证:PH⊥平面ABCD;(2)求二面角 A-BC-P 的余弦值;
(3)求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值.