安徽省合肥市百花中学、八一学校等四校2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省合肥市百花中学、八一学校等四校2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知函数,则( )
A.-1B.1C.D.
2．已知等比数列的公比为q，且是与的等差中项，则( )
A.-2B.1C.2D.-2或1
3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
B.0.6D.0.8
4．已知随机变量服从正态分布,且,则等于( )
A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2
5．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )
A.60种B.120种C.240种D.480种
6．若函数与在处有相同的切线，则( )
A.-1B.0C.1D.2
7．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则( )
A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3
8．函数的定义域为R，，对任意，，则的解集为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．设离散型随机变量X的分布列为：
若离散型随机变量Y满足，则( )
A.B.C.D.
10．下列说法正确的是( )
A.若回归方程为则变量x与y负相关
B.运用最小二乘法求得的经验回归直线方程一定经过样本点的中心
C.若散点图中所有点都在直线上，则相关系数
D.若决定系数的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好
11．已知数列满足，则( )
A.数列是等比数列
B.
C.数列的前n项和
D.数列的前n项和
三、填空题
12．若函数在处取极值，则________.
13．的展开式中的系数为______________（用数字作答）.
四、双空题
14．现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则________，________.
五、解答题
15．记为等差数列的前n项和,已知,.
（1）求的通项公式;
（2）求,并求的最小值.
16．已知展开式中的第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列.
（1）求n的值；
（2）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
17．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.将
日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.
（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望及方差.
18．某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩
评定“合格”与“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示.
（1）若测试的同学中，分数在，，，内女生的人数分别为2人，8人，16人，4人，完成下面列联表，依据的独立性检验，能否认为性别与安全意识有关?
（2）按比例分配的分层抽样方法从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列及数学期望.
附：
19．设函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；
（3）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.
参考答案
1．答案：A
解析：由题意可知：,
所以.
故选：A.
2．答案：D
解析：由题意得，，
，解得或，
故选D
3．答案：D
解析：设{某天的空气质量为优良}，{随后一天的空气质量为优良}，则由题意，
，所以.
故选D.
4．答案：C
解析：,,
.
故选：C.
5．答案：C
解析：根据题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，可分两步进行安排：第一步，将5名志愿者分成4组，其中1组2人，其余每组1人，共有种分法；第二步，将分好的4组安排到4个项目中，有种安排方法.故满足题意的分配方案共有（种）.
6．答案：D
解析：因为，
所以切点为，
易知，，
因为函数与在处有相同的切线，
所以，
解得，，
则.
故选：D.
7．答案：B
解析：由题知某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，则，由，可得，可得，即，因为，所以，解得或(舍去)。故选：B.
8．答案：B
解析：不等式可化为，令，则，故是增函数，又，的解集为.故选B.
9．答案：AB
解析：由离散型随机变量X的分布列性质可得，
，解得，
离散型随机变量Y满足，
，
故选：AB.
10．答案：ABD
解析：对于A，回归方程为的斜率为负，则变量x与y负相关，A正确；
对于B，回归直线方程一定经过样本点的中心，B正确；
对于C，散点图中所有点都在直线上，则相关系数，C错误；
对于D，决定系数的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好，D正确.
故选：ABD
11．答案：ABD
解析：对于AB，由，可得
，又，
故为等比数列，且首项为2，公比为2，则，故，AB正确，
对于C，数列的前n项和，故C错误，
对于D，，
故
，D正确.
故选：ABD
12．答案：3
解析：解析：.
，，.
答案：3
13．答案：-28
解析：因为,
所以的展开式中含的项为,
的展开式中的系数为-28
故答案为：-28.
14．答案：；
解析：根据题意可得：的取值可能为1，2，3，4，
又，
，
15．答案：（1）;
（2）,最小值为–16.
解析：（1）[方法一]:【通性通法】【最优解】公式法
设等差数列的公差为d,由得,,解得:,所以.
[方法二]:函数+待定系数法
设等差数列通项公式为,易得,由,即,即,解得:,,所以.
（2）[方法1]:邻项变号法
由可得.当,即,解得,所以的最小值为,
所以的最小值为.
[方法2]:函数法
由题意知,即,
所以的最小值为,所以的最小值为.
16．答案：（1）；
（2）
解析：（1）由已知第二项、第三项、第四项的二项式系数分别为，，，，解得或(舍)，
（2），展开式共8项，当时为有理项，共3项，
由插空法可得有理项不相邻的概率.
17．答案：（1）；
（2）分布列见解析；，
解析：（1）设表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个”
B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此，，.
（2）X的可能取值为0，1，2，3，相应的概率为，，，
随机变量X的分布列为：
，期望，方差.
18．答案：（1）列联表见解析；根据小概率值的独立性检验，不能认为性别与安全意识有关；
（2）分布列见解析；
解析：（1）由频率分布直方图可知得分在的频率为，故抽取的学生答卷总数为，，，
列联表为：
，
根据小概率值的独立性检验，不能认为性别与安全意识有关.
（2）“不合格”和“合格”的人数比例为，因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人，
X的可能取值为0，5，10，15，20，
，，，，，
故X的分布列为：
.
19．答案：（1）；
（2）；
（3）证明见解析
解析：（1）.
，曲线在点处的切线方程为.
（2）当时，，.
令得或，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，当且时，存在，，，使得.
当时，函数有三个不同零点.
（3）当时，，，
此时函数在区间单调递增，不可能有三个不同零点，
若函数有三个不同零点，则必有，
是有三个不同零点的必要条件.
当，时，，只有两个不同零点，
不是有三个不同零点的充分条件.
是有三个不同零点的必要不充分条件.
X
0
1
2
3
4
P
q
0.4
0.1
0.2
0.2
等级
不合格
合格
得分
频数
6
x
24
y
等级
性别
不合格
合格
总计
男生
女生
总计
a
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
X
0
1
2
3
P
0.064
0.288
0.432
0.216
等级
性别
不合格
合格
总计
男生
14
16
30
女生
10
20
30
总计
24
36
60
X
20
15
10
5
0
P