安徽合肥百花中学等四校2025-2026学年第一学期高一期末考试数学试卷（含答案）

这是一份安徽合肥百花中学等四校2025-2026学年第一学期高一期末考试数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x∈N∣x1，所以a=1+ 2．

19.解：(1)f0=sinπ3cs0− 34= 32− 34= 34
(2)fx=sinx+π3csx− 34=sinx⋅csπ3+csx⋅sinπ3csx− 34
=12sinx+ 32csxcsx− 34=12sinx⋅csx+ 32cs2x− 34
=14sin2x+ 341+cs2x− 34=14sin2x+ 34cs2x=12sin2x+π3
x∈−π4,π4时，2x+π3∈−π6,5π6，故12sin2x+π3∈−14,12．
即fx在−π4,π4上的值域为−14,12．
(3)将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，
得到函数gx=12sin12×2x+π3=12sinx+π3，则
agx−π3−g2x+π6=a2sinx−12sin2x+π2
=a2sinx−12cs2x=a2sinx−121−2sin2x=sin2x+a2sinx−12 ，
令t=sinx，因为x∈π2,5π6，所以t∈[12,1]．
则不等式agx−π3−g2x+π6≥a+32对任意的x∈π2,5π6恒成立，等价于t2+a2t−12≥a+32对任意的t∈[12,1]恒成立，
即t2+a2t−a−2≥0对任意的t∈[12,1]恒成立．
整理得a(t2−1)≥2−t2，因为t∈[12,1]，所以t2−1