小学数学青岛版（2024）四年级上册（2024）☆ 智慧广场——尝试与枚举教学设计

这是一份小学数学青岛版（2024）四年级上册（2024）☆ 智慧广场——尝试与枚举教学设计，共2页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
四年级学生已经具备初步有序思考的经验，能够自主完成简单罗列、分类整理，但是思维容易杂乱，列举时经常出现重复、遗漏现象。学生习惯于直接列式计算，较少主动运用尝试、列举的策略解决问题，对于“有序思考”的价值缺少感知。同时，学生乐于开展小组探究、表格整理等活动，能够在教师引导下对比不同解题思路，适合借助生活情境、表格工具建立枚举思想。但学生很难自主提炼“不重复、不遗漏”的核心原则，也不容易区分逐一枚举、跳跃枚举、取中尝试的适用场景，需要依托例题分层引导。
二、教材分析
本节课属于智慧广场策略教学板块，是“一一列举（枚举）”数学思想正式教学内容。教材依托生活情境问题，引导学生经历猜测尝试、列表枚举、调整验证的完整过程。教材循序渐进呈现多种尝试方式：有序逐一枚举、间隔尝试、取中尝试，引导学生对比优化策略。本课不以快速算出答案为目标，重在渗透有序思考、推理意识，为后续复杂应用题、鸡兔同笼类问题、搭配问题积累策略经验。教材配有情境图、空白表格、自主探究提示，鼓励学生自主记录所有可能性，感受枚举策略“穷尽所有情况寻找正确结果”的特点，承载发展学生思维严谨性的育人价值。
三、核心素养教学目标（依据2022版新课标）
1.数学眼光（应用意识）：结合教材情境，识别适合使用尝试与枚举策略的数学问题，感知枚举策略在生活问题中的用途。
2.数学思维（推理意识）：经历猜测、尝试、列表、验证的探究过程，掌握有序枚举方法，做到列举不重复、不遗漏；能够根据数据特点灵活调整尝试方案，发展合情推理能力。
3.数学语言（符号意识）：能用表格、文字有序记录所有可能情况，清晰表达自己的尝试思路与调整理由。
4.情感态度：在不断尝试调整的过程中，培养耐心与严谨思考习惯，体会策略多样化，增强主动探究解决问题的意识。
知识目标：认识尝试与枚举（一一列举）策略，学会使用表格有序列举；区分逐一尝试、间隔尝试、取中尝试三种方式。
四、教学重难点
教学重点：掌握有序枚举方法，运用列表开展尝试，做到不重复、不遗漏。
教学难点：根据条件灵活调整尝试思路，理解有序思考的必要性；学会优化尝试方案，减少无效猜测。
五、教学过程
第1课时：认识尝试与枚举，学习有序逐一枚举
（一）情境导入，引出问题（依托教材情境素材）
教师出示教材情境主题图：停车场停放小汽车和两轮摩托车一共22辆，小汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子，所有车辆合计72个车轮。请问停车场内小汽车、摩托车分别有多少辆？
师：请大家仔细读一读题目，找出里面所有数学信息。
生：小汽车与摩托车一共22辆；小汽车4个轮子，摩托车2个轮子；车轮总数72个。
师：根据这些信息，谁能说一说题目要求我们解决什么问题？
生：求出小汽车有几辆，摩托车有几辆。
师：大家能不能直接快速列出算式算出答案？很多同学发现直接列式有难度。当我们很难直接计算时，可以先大胆猜测可能的数量，再验证猜测是否符合条件。这种先猜测、再验证调整的方法，就是我们今天要学习的尝试。如果我们把所有可能性有条理地全部写出来寻找答案，叫做枚举。板书课题：尝试与枚举。
【设计意图】借助教材原题制造认知冲突，让学生感受直接计算的困难，自然引出尝试、枚举的解题策略，明确本节课学习方向。
（二）合作探索，探究逐一枚举法
师：两种车辆一共22辆。我们先来想一想，如果小汽车数量发生变化，摩托车数量会怎样变化？
生：小汽车增加1辆，摩托车就会减少1辆，总数始终是22辆。
师：我们可以把所有可能的数量一一写出来，计算对应的车轮总数，看看哪一组刚好满足72个轮子。老师给大家准备表格，我们一起来整理。
板书表格框架：
师：我们按照从小到大的顺序有序思考。假设小汽车0辆，摩托车是多少辆？
生：22辆。车轮：0×4+22×2=44个，不等于72。
教师带领学生完成第一行填写。
师：接下来小汽车1辆，摩托车21辆，请大家口算车轮总数。
生：1×4+21×2=46，不符合条件。
师：大家观察，小汽车每增加一辆，总车轮数量发生什么变化？
生：车轮每次增加2个。
师：很好，我们继续有序往下尝试，像这样按照顺序把所有可能性全部列举出来的方式，叫作逐一枚举。请同学们独立在学习单表格中继续填写，找到总车轮等于72的那一组数据。
学生自主填表，教师巡视，收集两类典型作品：一类有序完整列举；一类东写一个、西写一个，混乱无序，出现重复、漏掉情况。
组织全班交流展示。
师：我们先来观察两份同学的作品。第一位同学按照从小到大依次填写，第二位随意填写。对比看一看，哪种方法更容易找到答案？无序列举会出现什么问题？
生：有序列举不容易漏掉情况，也不会重复；随意写很容易漏掉正确答案。
师总结：枚举最重要的原则——有序思考，不重复、不遗漏。
师生共同继续完成表格推算，最终得到：小汽车14辆，摩托车8辆。验证：14×4+8×2=56+16=72，符合题目所有条件。
师：我们回顾刚刚整个过程：先提出猜想、有序列出所有情况、计算验证、找到满足条件的答案。完整形成“尝试—计算—验证”的流程。
【设计意图】依托教材例题，师生共建表格模型，完整经历逐一枚举全过程，突出有序思考核心要求；通过正反案例对比，让学生直观理解不重复、不遗漏的重要性。
（三）初步巩固，运用逐一枚举解决简单变式
教师出示教材自主练习基础题：一共有18张纸币，分别是5元和2元，合计金额60元。两种纸币各有多少张？
师：大家思考，我们可以先固定哪一种钱币数量开展枚举？
生：可以从5元纸币0张开始依次尝试。
学生独立使用表格完成逐一枚举，完成后同桌互相检查，看一看列举过程是否有序，有无遗漏。
挑选学生上台展示表格与答案，集体核对验证。
（四）课时小结（第一课时阶段性小结）
师：这节课我们认识了尝试与枚举策略，重点学习了哪一种枚举方式？使用枚举最重要的要求是什么？
生：逐一枚举；列举必须有序，做到不重复、不遗漏。
第2课时：优化尝试方案，学习间隔尝试与取中尝试
（一）复习回顾，衔接新知
师：上一节课我们学习尝试与枚举，谁来说一说，什么是逐一枚举，枚举要遵守什么原则？
学生回顾发言。
师：我们继续回到停车场原题：小汽车、摩托车一共22辆，车轮72个。如果我们依旧从小到大一辆一辆试，当总数很大时，逐一枚举会非常繁琐。我们能不能想办法减少尝试次数，更快找到答案？今天我们继续优化尝试的方法。
（二）探究第一种优化策略：间隔尝试
师：我们先简单估算，全部都是摩托车时，总车轮：22×2=44个；全部是小汽车，总车轮：22×4=88个。目标72个车轮处在两者之间。
师：如果我们不一辆一辆试，每隔几辆尝试一次，这种方法叫作间隔尝试。我们试一试。
我们先假设小汽车数量为5辆：摩托车17辆，车轮 5×4+17×2=20+34=54，小于72。
师：计算结果 5472。
师：大家观察，当小汽车15辆时车轮总数超过72；小汽车10辆不足72，说明正确数量在10辆至15辆之间。我们缩小范围，在这个区间内逐一尝试。
依次试11、12、13、14辆。验证得出小汽车14辆，摩托车8辆。
师：对比第一课时逐一尝试，间隔尝试有什么优势？
生：可以快速缩小答案范围，减少大量无效尝试。
教师板书：间隔尝试——先粗范围定位，再精细枚举。
（三）探究第二种优化策略：取中尝试
师：除间隔尝试外，还有一种更高效的起始尝试方式，叫作取中尝试。总数一共22辆，中间数量大约是11辆。我们直接从中间数字开始尝试。
师：假设小汽车11辆，摩托车11辆。车轮总数 11×4+11×2=66个。66