2025-2026学年辽宁省沈阳市联合体高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳市联合体高二（下）期末数学试卷（含答案），共2页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知a=0.50.2，b=30.1，c=lg0.52026，则( )
A. a>b>cB. b>a>cC. a>c>bD. b>c>a
2.已知首项为1的数列{an}中，an+1=1+1an，则a5=( )
A. 53B. 85C. 138D. 2
3.函数f(x)=3x−lg4x的零点所在区间为( )
A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)
4.已知全集U={−1,1,3,5,7}，A={n|n∈U，且n−13∈Z}，则∁UA=( )
A. {−1,3,5}B. {1,3,7}C. {1,3,5}D. {−1,5,7}
5.已知f(x)=e|x|，g(x)=x，若函数ℎ(x)的图象如图所示，则ℎ(x)的解析式可能是( )
A. ℎ(x)=f(x)+g(x)
B. ℎ(x)=f(x)−g(x)
C. ℎ(x)=f(x)⋅g(x)
D. ℎ(x)=g(x)f(x)
6.若a>0，b>0，则“a+b≥2”是“ab≥1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S8+S24=140，且S24=13S8，则S16=( )
A. 40B. −30C. 30D. −30或40
8.已知定义在R上的可导函数f(x)满足f(x)+f′(x)>0恒成立，且f(0)=1，则下列不等式一定成立的是( )
A. f(1)eC. f(1)1e
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若ab≠0，则下列说法正确的是( )
A. 若a>b，则a2>b2B. 若|a|>|b|，则a2>b2
C. 若a>b>0，则1ab，则a>b2
10.已知随机变量X～N(2,σ2)，且P(X≤3)=0.7，则( )
A. 当Y=3−2X时，E(Y)=−1
B. P(10，则下列结论正确的有( )
A. 若ab=1e，则f(x)的导函数f′(x)的最小值为0
B. 若曲线y=f(x)在x=0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为12，则a=1
C. “f(x)在R上单调递增”的充要条件是“ab≥2e”
D. 若方程f(x)=0恰有两个不相等的实数根，则ab的取值范围是(0,4e2)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=2sinx+lnx，则f′(π)= ．
13.已知一元二次方程x2−x−1=0的两个根为α和β，则α2+β2= ．
14.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x∈R，有f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(2026)= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
随着中国风文化兴起，非遗文创产品深受年轻人喜爱.某非遗文化体验馆为了研究每月举办的非遗体验活动场次(单位：场)与当月非遗文创产品销售收入(单位：万元)之间的关系，随机抽取了5个月的数据如下．
(1)根据上表数据，求y关于x的线性回归方程y​=b​x+a​；
(2)若该体验馆下个月计划举办6场非遗体验活动，试预测当月的非遗文创产品销售收入．
附：b =i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2,a =y−−b x−,i=15(xi−x−)(yi−y−)=55．
16.(本小题15分)
已知数列{an}满足a1=2，且对任意n∈N∗，有an+1=nn+2an．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和Sn．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=x3−3x2+ax(a∈R)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)在x=2处取得极值，且关于x的方程f(x)=b在区间[0,3]上有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=2x2x+1．
(1)求f(x)的值域；
(2)求不等式f(x)>2x+1−1的解集；
(3)若2[f(x)]2−af(x)−a2