辽宁省沈阳市联合体2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含答案（word版）

这是一份辽宁省沈阳市联合体2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含答案（word版），共10页。试卷主要包含了B2，BC，13等内容，欢迎下载使用。
9．BC（每选对1个得3分）10．ABD（每选对1个得2分）11．BC（每选对1个得3分）
12．13．314．0
15．解：（1），．（2分）
则．（4分）
．（6分）
所以关于的线性回归方程为．（8分）
（2）当时，．
所以预测该月的非遗文创产品销售收入为37.1万元．（13分）
16．解：（1）由，得，（2分）
所以时，．（5分）
当时，，符合上式．（7分）
所以的通项公式为．（8分）
（2）由（1）得．（11分）
所以．（15分）
17．解：（1），（1分）
当，即时，，在R上单调递增；（3分）
当时，令，得，，（4分）
则当时，；
当时，．（5分）
综上所述，当时，在R上单调递增；当时，在区间，上单调递增，在区间上单调递减．（7分）
（2）因为在处取得极值，
所以，即，解得．（9分）
故，，（10分）
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以，，．（12分）
因为关于的方程在区间上有两个不同的实数根，
所以实数的取值范围是．（15分）
18．解：（1）解法一：，（2分）
由，可得，，，（4分）
所以的值域为．（5分）
解法二：设，则，（2分）
因为，所以，即，
解得，（4分）
所以的值域为．（5分）
（2），即，
因为，所以，（7分）
整理得，即，所以，，（10分）
故不等式的解集为．（11分）
（3）设，则，（12分）
所以问题转换为当时，恒成立．（13分）
设，则，（15分）
解得或，
所以的取值范围是．（17分）
19．解：（1）由定义直接计算得：
由，，，得：，，，（1分）
由，，得：，，（2分）
由，得：．（3分）
故合成核．（4分）
（2）由定义得：
：，，，
：，，
：，
所以．（5分）
（i）将：，，，，代入合成核公式得：
，即，
解得．（7分）
（ii）设等差数列的公差为，则：，，，．
代入得，
化简得．（8分）
因为各项为正整数且是公差大于的等差数列，解此不定方程：
若，则，无整数解，不合题意；
若，则，数列为，，，；
当时，，不合题意．
所以符合条件的数列为，，，．（10分）
（3）因为：，所以．①
数列各项之和．
由①式得，
所以．
要使最小，即需使最大．（11分）
因为各项为正整数，故，，从而，
所以，即．
记，．由于，，有．
所以，故．
要求的最大值，下面对从大到小逐一分析：
当时：，取．
此时，．
当时：，取．
此时，．
当时：，取．
此时，．
当时：，取．
此时，．
当时：，取．
此时，．
当时：，取．
此时，．
所以的最小值为，当，时取得．（15分）
此时，故，，
再取，（或，或，），
得到数列：，，，，．
验证：，各项和为．
因此，的最小值为，一组符合条件的数列为，，，，（答案不唯一，还可以为1，2，5，2，1或1，3，5，1，1）．（17分）