2025-2026学年辽宁省沈阳市联合体高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳市联合体高二（下）期末数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知a=0.50.2，b=30.1，c=lg0.52026，则（ ）
A. a＞b＞cB. b＞a＞cC. a＞c＞bD. b＞c＞a
2.已知首项为1的数列{an}中，，则a5=（ ）
A. B. C. D. 2
3.函数的零点所在区间为（ ）
A. （1，2）B. （2，3）C. （3，4）D. （4，5）
4.已知全集U={-1，1，3，5，7}，A={n|n∈U，且∈Z}，则∁UA=（ ）
A. {-1，3，5}B. {1，3，7}C. {1，3，5}D. {-1，5，7}
5.已知f（x）=e|x|，g（x）=x,若函数h（x）的图象如图所示，则h（x）的解析式可能是（ ）
A. h（x）=f（x）+g（x）
B. h（x）=f（x）-g（x）
C. h（x）=f（x）•g（x）
D.
6.若a＞0，b＞0，则“a+b≥2”是“ab≥1”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S8+S24=140，且S24=13S8，则S16=（ ）
A. 40B. -30C. 30D. -30或40
8.已知定义在R上的可导函数f（x）满足f（x）+f′（x）＞0恒成立，且f（0）=1，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. f（1）＜eB. f（1）＞eC. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若ab≠0，则下列说法正确的是（ ）
A. 若a＞b,则a2＞b2B. 若|a|＞|b|，则a2＞b2
C. 若a＞b＞0，则D. 若a＞b,则
10.已知随机变量X～N（2，σ2），且P（X≤3）=0.7，则（ ）
A. 当Y=3-2X时，E（Y）=-1
B. P（1＜X＜3）=0.4
C. 若P（X＞2+a）=0.2，则a＜1
D. 从该正态总体中随机抽取3个独立样本，取值均大于3的概率大于0.01
11.已知函数f（x）=aex-bx2，其中a＞0，b＞0，则下列结论正确的有（ ）
A. 若，则f（x）的导函数f′（x）的最小值为0
B. 若曲线y=f（x）在x=0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，则a=1
C. “f（x）在R上单调递增”的充要条件是
D. 若方程f（x）=0恰有两个不相等的实数根，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f（x）=2sinx+lnx,则f′（π）= .
13.已知一元二次方程x2-x-1=0的两个根为α和β，则α2+β2= .
14.已知定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（2），则f（2026）= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
随着中国风文化兴起，非遗文创产品深受年轻人喜爱.某非遗文化体验馆为了研究每月举办的非遗体验活动场次（单位：场）与当月非遗文创产品销售收入（单位：万元）之间的关系，随机抽取了5个月的数据如下.
（1）根据上表数据，求y关于x的线性回归方程；
（2）若该体验馆下个月计划举办6场非遗体验活动，试预测当月的非遗文创产品销售收入.
附：.
16.(本小题15分)
已知数列{an}满足a1=2，且对任意n∈N*，有.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=x3-3x2+ax（a∈R）.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）在x=2处取得极值，且关于x的方程f（x）=b在区间[0，3]上有两个不同的实数根，求实数b的取值范围.
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）求f（x）的值域；
（2）求不等式f（x）＞2x+1-1的解集；
（3）若2[f（x）]2-af（x）-a2＜0的解集为R，求a的取值范围.
19.(本小题17分)
对于有限数列A：a1，a2，…，an（n≥2），定义它的一次合成f（A）为一个项数为n-1的数列：f（A）：a1+a2，a2+a3，…，an-1+an.记f1（A）=f（A），fk+1（A）=f（fk（A））.若经过n-1次合成后得到只含一个元素的数列，则称该元素为数列A的合成核，记作C（A）.特别地，单元素数列的合成核即为该元素本身.
（1）已知数列A：1，3，5，7，写出f（A），f2（A），f3（A），并求出C（A）；
（2）已知数列A：a1，a2，a3，a4的合成核C（A）=40，且各项均为正整数.
（i）若A：2，x,y,8，求x+y的值；
（ⅱ）若A是公差大于0的等差数列，求A；
（3）若数列A：a1，a2，a3，a4，a5的各项均为正整数，记S=a1+a2+a3+a4+a5.已知C（A）=48，求S的最小值，并给出一组符合条件的数列A.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】BC
10.【答案】ABD
11.【答案】BC
12.【答案】-2
13.【答案】3
14.【答案】0
15.【答案】
37.1万元
16.【答案】

17.【答案】当a≥3时，函数f（x）在（-∞，+∞）单调递增，
当a＜3时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是 b∈（-4，0]
18.【答案】（1）（0，1） （2）（-∞，） （3）（-∞，-2]∪[1，+∞）
19.【答案】f（A）：4，8，12，f2（A）：12，20，f3（A）：32，C（A）=32
（i）x+y=10；（ⅱ）A为2，4，6，8
S的最小值为11，一组符合条件的数列为1，1，5，3，1（答案不唯一，还可以为1，2，5，2，1或1，3，5，1，1） 活动场次x
1
2
3
4
5
销售收入y
10
15
20
26
32