2025-2026学年河南省郑州外国语学校高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年河南省郑州外国语学校高一（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.为了解两名同学数学成绩的变化情况，下列的统计图使用最方便的是（ ）
A. 频率分布直方图B. 条形图C. 折线图D. 扇形图
2.已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，，A=45°，则B的大小为（ ）
A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°
4.古代的一种铜钱是由同心的圆和正方形构成的，如图所示，圆O和正方形ABCD的中心是重合的，圆O的半径为r,正方形ABCD的边长为4，P为圆O上的动点，且，则圆O的面积为（ ）
A. 64πB. 72πC. 54πD. 63π
5.若z=csθ+isinθ（i为虚数单位），则z2=-1的θ值可能是（ ）
A. B. C. D.
6.若O是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状是（ ）
A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形
7.在空间直角坐标系O-xyz中，A（2，0，2），B（2，1，0），C（0，4，-1），M（0，m,-5）四点共面，则m的值为（ ）
A. 4B. 1C. 6D. -6
8.某校采用分层随机抽样采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况，部分调查数据如下：
则总的样本方差s2等于（ ）
A. 140B. 142C. 144D. 146
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.1000名高一学生参加数学质量监测，从中随机抽取200名学生的成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法中，正确的序号有（ ）
A. 频率分布直方图中a的值为0.005
B. 估计这200名学生成绩的第60百分位数为80
C. 估计总体中成绩落在[60，70）内的学生人数为150
D. 估计这200名学生成绩的众数为78
10.设A，B为两个随机事件，且P（A）=0.5，P（B）=0.4，下列说法正确的有（ ）
A. 若A，B互斥，则P（AB）=0B. 若B⊆A，则P（AB）=0.5
C. 若P（AB）=0.2，则A，B独立D. 若，则A，B独立
11.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SO=OC=2，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆锥SO的表面积为
B. 圆锥SO的外接球体积是
C. 圆锥SO的内切球半径为
D. 若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在高一某次数学周测考试时，某学习小组对本组6名同学的考试成绩进行统计，其中试卷上有一道满分为13分的解答题，6名同学的得分按从低到高的顺序排列为4，5，6，m,10，12，若该组数据的中位数等于这组数据极差，则该组数据上四分位数是 .
13.如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”.在五个点中任取两个点，其中至少有一个“好点”的概率为 .
14.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且，则的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知a∈R，复数z1=a-1+i,，z3=-1在复平面上对应的点分别为A、B、C，O为坐标原点.
（1）求|z1+z2|的取值范围；
（2）当A、B、C三点共线时，求实数a的值.
16.(本小题15分)
网络流行词“新四大发明”是指移动支付、高铁、网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，从全校3000名学生中随机抽取了100人，发现样本中使用过移动支付的有60人，使用过共享单车的有43人，其中两种都使用过的有8人.
（1）利用样本数据估计该校学生中，移动支付和共享单车两种都没使用过的学生人数；
（2）经过进一步调查，样本中移动支付和共享单车两种都没使用过的学生里，有3人坐过高铁.现从样本中两种都没使用过的学生里随机选出2名学生，求这2名学生都坐过高铁的概率.
17.(本小题15分)
在△ABC中，，若AB=1，AC=2，
（1）求∠BAC的大小；
（2）若以△ABC为底面的直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点均在半径为的球的球面上，求直三棱柱ABC-A1B1C1的体积.
18.(本小题17分)
为了治疗某种疾病H，某药物中心研发了A，B两种药物.现对A，B两种药物进行动物试验，现有4只患有疾病H的小白鼠，A，B两种药物各对2只小白鼠进行试验，设A药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为P1（），B药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为P2，且每种药物对每只小白鼠实施药物后能否治愈相互独立.
（1）若A药物恰好治愈1只小白鼠的概率为，B药物治愈2只小白鼠的概率为：
①求P1，P2的值；
②求A，B两种药物一共治愈2只小白鼠的概率；
（2）若P1+P2=1，求A药物治愈1只小白鼠且B药物治愈1只小白鼠的概率的最大值.
19.(本小题17分)
如图①，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2，M，N分别是边AC，AB上的动点，将△AMN沿MN折起到如图②△PMN的位置，连接PB，PC，且平面PMN⊥平面ABC.
（1）当M，N分别是边AC，AB的中点时；
①求证：平面PMC⊥平面PMN
②求二面角M-PN-C的正切值
（2）若点M与点C重合，如图③，设∠AMN=θ，求三棱锥P-MNB体积的最大值；
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】ABC
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】10
13.【答案】0.7
14.【答案】
15.【答案】|z1+z2|∈[2，+∞）
a=-4
16.【答案】解：（1）从全校3000名学生中随机抽取了100人，发现样本中使用过移动支付的有60人，使用过共享单车的有43人，其中两种都使用过的有8人．
∴样本中移动支付和共享单车两种都没使用过的学生人数为100-60-43+8=5，
利用样本数据估计该校学生中，
移动支付和共享单车两种都没使用过的学生人数为5×=150人．
（2）样本中移动支付和共享单车两种都没使用过的学生里，有3人坐过高铁，
现从样本中两种都没使用过的学生里随机选出2名学生，
基本事件总数n==10，
这2名学生都坐过高铁包含的基本事件个数m==3，
∴这2名学生都坐过高铁的概率P==．
17.【答案】
18.【答案】①，，
②

19.【答案】①证明：因为M，N分别是边AC，AB的中点，因此MN∥BC，
因为在等腰直角△ABC，∠C=90°，则AC⊥MN，即CM⊥MN，
因平面PMN⊥平面ABC，平面PMN∩平面ABC=MN，CM⊂平面ABC，
因此CM⊥平面PMN，因为CM⊂平面PMC，因此平面PMC⊥平面PMN；②；
年级
样本量
样本平均数
样本方差
高一
100
167
120
高二
100
170
150
高三
100
173
150