2025-2026学年广东深圳市外国语学校龙华高中部高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东深圳市外国语学校龙华高中部高一（下）期中数学试卷，文件包含人教版2019必修第二册高二化学同步精品讲义习题第七章有机化合物单元评价单元评价教师版docx、人教版2019必修第二册高二化学同步精品讲义习题第七章有机化合物单元评价单元评价学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
1.在复平面内，（1+3i）（3-i）对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知单位向量，满足，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3.已知圆锥的高为4，底面半径为3，则它的侧面积是（ ）
A. 30πB. 15πC. 9πD. 18π
4.已知向量，若，则λ=（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
5.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、e,已知，bcsinA=8sinB，a=4，则b=（ ）
A. 4B. C. D.
6.如图，在正四面体A-BCD中，取BC中点M，连接AM，则直线AM与直线CD夹角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知（sinA-sinB）（a+b）=c（sinB+sinC），且△ABC的面积为，则b2+4c2的最小值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
8.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，M是棱AB的中点，N是侧面BB1C1C内一点，且MN∥平面AA1C1C，则MN长度的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若复数z=2-2i（i为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）
A. B. z的虚部为-2i
C. z+=4D. z在复平面内对应的点在第二象限
10.已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,下列结论正确的是（ ）
A. 若A＞B，则a＞bB. a2+b2＜c2
C. 若sinA＜sinC，则csA＞csCD. sinA+sinB+sinC＞csA+csB+csC
11.如图，在四边形ABCD中，，则（ ）
A. 当λ=1时，
B. 当时，DA=DB
C. 的取值范围是
D. 的取值范围为（3，+∞）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，已知，，a=2，则c= .
13.已知向量，，在方向上的投影向量坐标是 .
14.在△ABC中，，AC=1，过点A作直线l∥BC，将△ABC绕直线l旋转一周所得到的几何体记为Ω，若Ω的体积是，则Ω的表面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知，，且与夹角为60°.
（1）求；
（2）求与的夹角的余弦值.
16.(本小题15分)
已知复数z=1-2i（i为虚数单位）.
（1）若z•z0=2z+z0，求复数z0的共轭复数及|z0|；
（2）若z是关于x的方程x2+mx+n=0（m,n∈R）的一个根，求实数m-n的值.
17.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且2bcsA=ccsA+acsC.
（1）求角A的大小；
（2）若AB=3，AC=1，∠BAC的平分线交BC于点D，求AD的长.
18.(本小题17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，M，N分别是PB，CD的中点，AD=3BC，.
（1）求证MN∥平面PAD；
（2）若PB∥平面ACE，求λ的值.
19.(本小题17分)
如图，延长△ABC的边AB至点P，边BC至点Q，边CA至点R，使得线段AP、BQ、CR的长分别为AB、BC、CA的λ（λ∈N*，λ≥2）倍，我们将△PQR称为△ABC的“λ变换三角形”.
（1）当λ=3时，若AB=BC=AC=1，求PR的长；
（2）若△ABC是边长为2的等边三角形，点M为其“2变换三角形”中线段AP上的动点，求的最大值；
（3）设点G为△ABC的重心（三角形的三条中线的交点），证明：.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】AD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】 -7
17.【答案】
18.【答案】证明：取PA的中点为R，过C作CG∥AB交AD于G，

取DG中点H，连接MR，NH，HR，则MR∥AB，，
NH∥CG∥AB，，
∴四边形MNHR是平行四边形，∴MN∥RH，
∵MN⊄平面PAD，RH⊂平面PAD，
∴MN∥平面PAD
19.【答案】 10 如图，设△PQR为△ABC的“λ变换三角形”，

则=-=λ-×（+）=（λ-）-，
=-=λ-×（+）=（λ-）+，
=-=（λ-1）-×（+）=（-λ）-，
所以++=（λ-）-+（λ-）++（-λ）-
=（λ-+-）+（-λ-）+（λ-）=（λ-）（++）=