4.4.1 尺规作图 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

这是一份数学八年级上册（2024）4.4 尺规作图教课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂小结，①作线段BCa，解连接DCEC，作线段的垂直平分线，基本事实“SSS”等内容，欢迎下载使用。
1．会在已知三边的条件下作三角形，会作一个角等于已知角，会在已知两边及其夹角的条件下作三角形．2．经历“分析思考、讨论交流、动手画图，探索作图步骤、依据和作法”的过程，掌握本节知识与技能，培养作图能力与书面表达能力．
如何作一条线段等于已知线段？
方法一：度量法，先量出已知线段的长度，再画出一条和这条线段长度相等的线段
方法二：尺规法，用直尺画一条射线，用圆规在射线上截取线段等于已知线段．
我们已经会用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段，下面继续运用这两种工具来学习几种尺规作图方法.
已知线段a， b， c.求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.
(1)作线段BC＝a；
(2)以C为圆心, b为半径画弧；
(3)以B为圆心, c为半径画弧,两弧相交于点A；
(4)连接AB，AC，则△ABC为所求作的三角形.
上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么？
由全等三角形的判定定理（边边边）可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形.
例2 作一个角等于已知角
如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.
(1)作射线O'A'；
(2)以O为圆心, 任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
(3)以O'为圆心, OC(或OD)的长为半径画弧，交O'A'于点C'；
(4)以C'为圆心, CD长为半径画弧，交前弧于点D'；
(5)过D'作射线O'B',则∠A'O'B'为所求作的角.
为什么∠A'O'B'就是所求作的角？与同学交流你的理由.
证：如图，以点O为顶点，分别在边OA，OB上截取OC，OD，使OC = OD，连接 CD，构成△COD
以点O′为圆心，以OC(或OD)的长为半径画圆弧，交O′A′于点C′，连接 C′D′，构成△C′O′D′
∴OC = OD=O′C′=O′D′
∵ C'为圆心, CD长为半径画弧，交前弧于点D'
在△COD 和△C'O'D' 中
∴△COD≌△C'O'D'(SSS)
从而∠AOB =∠A'O'B'
例3 已知两边及其夹角作三角形
如图，已知∠α和线段 a， c. 求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.
(1)作∠MBN=∠α；
(2)在射线BM，BN上分别截取 BC=a，BA=c；
(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形.
为什么△ABC 就是所求作的三角形？
用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）
1.先画线段a,b(其中2a > b),求作以线段a为腰,线段b为底边的等腰三角形.
2.如图，在∠AOD的内部作射线OB，使∠AOB = ∠COD.
3.先画一个∠α和一条线段a，再求作△ABC，使得∠A =∠α，AB = AC = a.
尺规作图 ├─根据条件作三角形 │ ├─已知三边作三角形 │ └─已知两边及夹角作三角形 └─作一个角等于已知角
1.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是( )
A. 已知三角形的三边B. 已知三角形的两边及其夹角C. 已知三角形的两角及其夹边D. 已知三角形的两角及一角的对边
2.如图，在用直尺和圆规作∠DCG=∠AOB的过程中，弧②是( )
用尺规作一条线段等于已知线段，作一条线段的垂直平分线是基础作图。如何利用基础作图作出一个三角形呢？
已知三边，如何用尺规作一个三角形？
如何作一条线段的垂直平分线？
2、过点C，D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
如图，已知线段a，b，c.求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.
☀已知三边用尺规作三角形
②以点C为圆心，以b半径画弧，再以点B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；
③连接AB和AC，则△ABC为所求的三角形.
已知底边和底边上的高，如何用尺规作等腰三角形？
如图，已知线段a，h.求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
☀已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形
为什么OC是∠AOB的平分线？
在△DOC和△EOC中，
∴ △DOC≌△EOC(SSS).
∴ ∠DOC=∠EOC.
由此可知，上面作角平分线的方法是利用“SSS”构造两个全等三角形，而全等三角形的对应角相等，从而把一个已知角平分为两个相等的角，即作出了已知角的平分线。
1. 已知三边作三角形，用到基本作图是（ ） A. 作直线 B. 作一个角等于已知角 C. 作一个线段等于已知线段 D. 作已知直线的垂线
2. 已知底边和高作一个等于三角形的基本作图主要是作 一条线段等于已知线段和 。
3. 这节课中作一个角的平分线的方法，运用的基本事实 或定理是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
1.这节课我们用到的基础作图有哪些？
作一条线段等于已知线段。
2.已知三边作三角形的依据是什么？
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.