2025-2026学年安徽省亳州市蒙城县部分校高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年安徽省亳州市蒙城县部分校高一（下）期末数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z满足2z+2=4-2i,则|z|=（ ）
A. 1B. C. 2D.
2.已知向量=（2，4），=（-1，k），若与共线，则k=（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 2
3.空间中有一平面α和两条直线m,n,且n⊂α，设甲：m∥n,乙：m∥α，则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知，则=（ ）
A. B. C. D.
5.在△ABC中，AB=2，，，则B=（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
6.将函数f（x）=2sin（2x+φ）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）是偶函数，则=（ ）
A. B. C. -1D. 1
7.已知圆台的高为3，轴截面面积为15，体积为19π，则其母线与底面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，已知，点D在边BC上，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知向量，满足||=4，||=2，则（ ）
A. +=10
B. -=8
C. 当||=3||时，，同向
D. 当||=时，在上的投影向量为
10.在平面四边形ABCD中，BC=CD=3，，BD=5，则（ ）
A. B. △BAD的外接圆半径为
C. D. △BCD的外接圆半径为
11.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，且该圆锥侧面上存在三条两两垂直的母线.若圆锥的底面半径为，点A，B为底面圆周上不重合的动点，则（ ）
A. 圆锥侧面展开图的圆心角为B. 圆锥轴截面顶角的余弦值为
C. △PAB面积的最大值为D. 点O到平面PAB的最大距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知z1，z2是方程z2-5z+10=0的两个不同的根，则= .
13.在正四棱锥P-ABCD中，AB=2，二面角A-PB-C的余弦值为，则PA= .
14.已知函数，设a为f（x）的最小正零点，b为f（x）的定义域之外的最小正数，且，则φ= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z1=1+ai,z2=2+i,a∈R.
（1）若z1z2是纯虚数，求a；
（2）若的实部是虚部的2倍，求a.
16.(本小题15分)
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=2，，AA1=BC=4，D为棱CC1的中点.
（1）求直线AB与B1D所成角的余弦值；
（2）证明：平面ABD⊥平面A1B1D.
17.(本小题15分)
已知函数，其中，且f（0）=4.
（1）求φ.
（2）若f（x）在（0，π）上有且仅有3个零点.
（i）求ω的取值范围；
（ii）设t＞0，ω∈Z，若f（x）=1在（0，t）上有且仅有2个不同的解x1，x2，求.
18.(本小题17分)
如图，在三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.过点P作PD⊥BC，垂足D在棱BC上.
（1）证明：PD⊥AB.
（2）若△PBC的面积为60，PC2-PB2=25.
（i）求二面角P-AB-C的正切值；
（ii）求点C到平面PAB的距离.
19.(本小题17分)
在△ABC中，.
（1）当A=B时，求3csA+csC的值；
（2）求C；
（3）若tanA+tanB+tanC=2tanBtanC，，求△ABC的外接圆半径.
附；
.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】ACD
10.【答案】AD
11.【答案】ABC
12.【答案】50
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】a=2

16.【答案】
证明：因为，所以AB⊥AC．
由直三棱柱的性质，得AA1⊥平面ABC．
因为直线 AB 在平面ABC内，所以AB⊥AA1．
又 AC与AA1相交于点 A，且直线AC、AA1都在平面ACC1A1内，所以AB⊥平面ACC1A1．
因为直线A1D在平面ACC1A1内，所以AB⊥A1D．
下面证明A1D⊥AD．
因为 CD=2，且 CD⊥AC，所以在直角三角形ACD中，．
同理，．
又AA1=4，所以在三角形A1AD中，．
因此A1D⊥AD．
由于 AB 与 AD 相交于点 A，且直线 AB、AD 都在平面ABD内，所以A1D⊥平面ABD．
又直线A1D在平面A1B1D内，因此平面ABD⊥平面A1B1D
17.【答案】
（i）；（ii）
18.【答案】证明：因为平面PBC⊥平面ABC，且两平面的交线为BC，
又PD⊂平面PBC，且PD⊥BC，
所以由面面垂直的性质定理，得PD⊥平面ABC，
因为AB⊂平面ABC，
所以PD⊥AB
（i）4；（ii）
19.【答案】3csA+csC=2