2024-2025学年安徽省蒙城第一中学高二下学期数学期末模拟试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省蒙城第一中学高二下学期数学期末模拟试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)在x=x0处可导，且limΔx→0fx0+Δx−fx03Δx=1，则f′x0=( )
A. −3B. 3C. −1D. 1
2.正项等比数列an中，a4=1，a5a11=81，则a6=( )
A. 3B. 3C. 6D. 9
3.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，且P(ξ0)，过点T作直线AT交椭圆于M，作直线BT交椭圆于N．M、N是不同的两点．
(1)若椭圆C的离心率是 32，求b的值；
(2)设▵BTM的面积是S1，▵ATN的面积是S2，若S1S2=5，b=1时，求t的值；
(3)若点Uxu,yu，Vxv,yv满足xuyv，则称点U在点V的左上方．求证：当b>12时，点N在点M的左上方．
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.C
5.C
6.B
7.B
8.D
9.ABD
10.AC
11.ACD
12.116
13.154
14.3π
15.(1)解：设等比数列an的公比为q，则q>0，
由题意可得a3+a4=q2a1+a2=9a1+a2，解得q=3，
则an=a4qn−4=81×3n−4=3n．
(2)解：由(1)得bn=lg332n−1=2n−1，则bn+1−bn=2(n+1)−1−(2n−1)=2，
所以，数列bn为等差数列，所以，Sn=nb1+bn2=n1+(2n−1)2=n2，
所以，cn=1Sn−14=1n2−14=44n2−1=4(2n−1)(2n+1)=212n−1−12n+1，
则Tn=21−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1=21−12n+1=4n2n+1．

16.解：(1)连接AC交BD于点O．
因为A1C⊥平面BB1D1D，BD⊂平面BB1D1D，所以A1C⊥BD，
又BD⊥AC，A1C∩AC= C，A1C、AC⊂平面AA1C，
所以BD⊥平面AA1C，
又BD⊂平面ABCD，所以平面AA1C⊥平面ABCD．
因为A1C⊥平面BB1D1D，BB1⊂平面BB1D1D，所以A1C⊥BB1，
又BB1//AA1，所以A1C⊥AA1，
在Rt△AA1C中，AA1= 2，AC=2，所以A1C= 2．
又O为AC的中点，所以A1O⊥AC且A1O=1，
又平面AA1C⊥平面ABCD，平面AA1C∩平面ABCD=AC，且A1O⊂平面AA1C，
所以A1O⊥平面ABCD．
故点A1到平面ABCD的距离为A1O=1．
(2)以O为原点，分别以OB，OC，OA1所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则B(1,0,0)，C(0,1,0)，A1(0,0,1)，A(0,−1,0)，
由AA1=BB1=0,1,1，可得B1(1,1,1)，
A1C=(0,1,−1)，AB=(1,1,0)，
由(1)知，平面BB1D1D的一个法向量n1=A1C=(0,1,−1)，
设BMBB1=λ(0⩽λ⩽1)，
所以BM=λBB1=(0,λ,λ)，AM=AB+BM=(1,λ+1,λ)，AC=(0,2,0)，
设n2=(x,y,z)为平面MAC的一个法向量，
由n2⋅AM=0n2⋅AC=0得x+(λ+1)y+λz=0y=0,
取n2=(λ,0,−1)，
设平面MAC与平面BB1D1D的夹角为θ，
则有csθ=n1·n2|n1|·|n2|=1 2× 1+λ2= 105，
解得λ=12(舍负)，
即BMBB1=12．
17.(1)根据题意，p2表示“重复2次操作，甲手中恰有2张银色纪念卡片”的概率，包含两种情况：
第一次甲交换金色卡片，第二次甲还交换金色卡片；
第一次甲交换银色卡片，第二次甲交换金色卡片，乙交换银色卡片，
则p1=13×33=13，q1=23×33=23，p2=p1×13×33+q1×23×13=727，
q2表示“重复2次操作，甲手中恰有1张银色纪念卡片”的概率，包含两种情况：
第一次甲交换金色卡片，第二次甲交换银色卡片；
第一次甲交换银色卡片，第二次甲交换银色卡片，乙交换银色卡片或第二次甲交换金色卡片，
乙交换金色卡片，则q2=p1×23×33+q1×13×13+23×23=13×23+23×59=1627．
其中p1+q1=1，故交换一次不会出现x1=0的情况，而p2+q2=2327，
操作两次甲手中的银色纪念卡片就可能首次出现0张，其概率为p=1−p2−q2=427．
(2)(ⅰ)由题意可得pn+1=pn×13×33+qn×23×13=13pn+29qn，
qn+1=pn×23×33+qn×13×13+23×23+1−pn−qn×33×23=−19qn+23，
则a1=2p1+q1=4，an+1=2pn+1+qn+1=23pn+1+13qn+23=13an+23，
所以an+1−1=13an−1，a1−1=13，
所以数列an−1是首项为13，公比为13的等比数列，
(ⅱ)由(ⅰ)知an−1=13n，所以an=13n+1．
xn的所有可能取值为0，1，2，
其分布列为
从而Exn=2pn+qn=13n+1．
18.解：(1)由题可得函数的定义域为(0,+∞)，
f′x=1x+2ax−3，
由题意得，f′(2)=12+4a−3=32，解得a=1，
所以f′x=1x+2x−3=2x2−3x+1x，
令f′x=0，解得x=1或x=12，
当x∈(0,12)或x∈(1,+∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；
当x∈(12,1)时，f′(x)m(x2−x1)x1x2可变形为：
f(x1)−f(x2)>mx1−mx2，即f(x1)−mx1>f(x2)−mx2，
因为x1,x2∈[1,10]，且x1yM，所以yN>12>yM.所以当b>12时，点N在点M的左上方．
xn
0
1
2
P
1−pn−qn
qn
pn