2025-2026学年天津市部分区高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年天津市部分区高一（下）期末数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.i是虚数单位，复数=（ ）
A. B. C. D.
2.已知，，且，则实数m=（ ）
A. -2B. 2C. D.
3.一个袋子中有大小和质地相同的5个球，其中有2个白球，3个黑球，从袋中任取2个球，则与事件“所取的2个球都是白球”互斥而不对立的事件是（ ）
A. 所取的2个球颜色相同B. 所取的2个球颜色不相同
C. 所取的2个球至多有一个是红球D. 所取的2个球至少有一个是红球
4.已知一组数据为6，7，11，11，13，15，19，23，则这组数据的众数与第60百分位数之和为（ ）
A. 20B. 22C. 24D. 25
5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知，B=45°，C=60°，则c=（ ）
A. B. 3C. D. 6
6.已知l,m为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ）
A. 若m⊥α，l⊥m,则l∥α
B. 若l,m⊂β，l∥α，m∥α，则α∥β
C. 若1∥α，m⊂α，则l∥m
D. 若m∥l,α∥β，m⊥α，则l⊥β
7.如图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体.AB=5，BC=2，CD=3，则该几何体的体积为（ ）
A.
B.
C. 16π
D. 20π
8.已知，，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
9.柜子里有3双不同的鞋，分别用a1，a2，b1，b2，c1，c2表示6只鞋.如果从中有放回地随机取2只，则取出的鞋不成双的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，P为线段AD1上的动点，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD1⊥B1D；
②平面BD1E截正方体所得的截面图形是菱形；
③B1P∥平面BC1D；
④三棱锥D-BPC1的体积为定值.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知P（A）=0.4，P（A∪B）=0.7，且A，B互斥，则P（B）= .
12.一组数据为27，28，30，32，33，则这组数据的方差为 .
13.已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线，则实数λ= .
14.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，BA⊥BC，PA=PB=PC=3，M是棱BC的中点，则直线AC与PM所成角的余弦值为 ；若点P在底面ABC上的投影是O，则点O到平面PAB的距离为 .
15.在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，，，，记，，用，表示= ；若P是线段CD上的一个动点，则的最小值为 .
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知i是虚数单位，复数z=（m2-3m+2）+（m-1）i,m∈R.
（Ⅰ）当m=0时，求；
（Ⅱ）若z是纯虚数，求m的值；
（Ⅲ）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.
17.(本小题12分)
为庆祝中国共产党成立105周年，某中学举办“薪火相传•筑梦前行”有奖问答活动，每轮活动由甲和乙各回答一个问题，已知甲每轮回答正确的概率是，乙每轮回答正确的概率是.在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.
（Ⅰ）求在首轮活动中，甲、乙两人都答对的概率；
（Ⅱ）求在首轮活动中，甲、乙两人中恰有一人答对的概率；
（Ⅲ）求在两轮活动中，甲、乙两人答对3个问题的概率.
18.(本小题12分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知2bsinA=3asinC，a=，csA=.
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积.
19.(本小题12分)
“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心.为增强居民的环境保护意识，特向全区征召100名宣传志愿者，成立环境保护宣传小组，并将这100人按年龄分成5组：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]，整理得到如下频率分布直方图.
（Ⅰ）估计这组数据的中位数；
（Ⅱ）求这100名志愿者中，年龄在[35，45]内的人数；
（Ⅲ）若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从这100名志愿者中抽取20名参加某社区宣传活动，再从参加该活动且年龄在[35，45]内的志愿者中依次选取2名做环保知识宣讲，写出此试验的样本空间，并求这2名志愿者中至少有1名年龄在[40，45]内的概率.
20.(本小题12分)
如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1与A1B交于点O，四边形CBB1C1是矩形，AB⊥BC，D是AC的中点.
（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面ABB1A1；
（Ⅲ）若∠A1AB=60°，AB=AA1=4，AC=5，求直线AC与平面A1BC所成角的正弦值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】0.3
12.【答案】
13.【答案】-2
14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】5
m=2
1＜m＜2
17.【答案】

18.【答案】c=2

19.【答案】
30
样本空间为Ω={（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），（b，c），（b，d），（b，A），（b，B），（c，d），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），（A，B）}；
20.【答案】证明：连接OD，
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B与AB1交于点O，所以O为AB1的中点，
又D是AC的中点，所以OD∥B1C，
又B1C⊄平面A1BDOD⊂平面A1BD，
所以B1C∥平面A1BD
因为四边形CBB1C1是矩形，
所以CB⊥BB1
因为AB⊥BC，AB，BB1⊂平面ABB1A1，AB∩BB1=B
所以BC⊥平面ABB1A1，
又因为BC⊂平面A1BC，
所以平面A1BC⊥平面ABB1A1，