2025-2026学年天津市和平区高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年天津市和平区高一（下）期末数学试卷，共2页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知一组样本数据8，3，5，7，10，4，3，则这组样本数据的第80百分位数为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
2.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，且，则=（ ）
A. B. C. D.
3.已知α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，且a⊂α，b⊂β，则下列说法中，错误的个数为（ ）
①若b⊥α，则β⊥α
②若a∥b,则α∥β
③若α⊥β，则a⊥b
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
4.用斜二测画法画一个边长为4的正三角形的直观图，则直观图的面积是（ ）
A. B. C. D.
5.现有一批产品共9件，其中4件正品和5件次品，现从中选4件产品进行检测，则下列事件中互为对立事件的是（ ）
A. 恰好两件正品与恰好四件正品B. 至少三件正品与全部正品
C. 至少一件正品与至少一件次品D. 至少一件正品与全部次品
6.已知，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且==，则的形状为△ABC（ ）
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形
8.已知四棱锥S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，SD=AD=2，则四棱锥S-ABCD的外接球（四棱锥各顶点都在球的表面上）的表面积为（ ）
A. B. 12πC. 36πD. 48π
9.某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分，从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在[40，100]内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损，使部分图形缺失，如图，部分图形缺失的频率分布直方图中，下列说法正确的是（ ）
A. 第三组的频数为16人B. 估计样本的众数为85分
C. 估计样本的平均数为73.5分D. 估计样本的中位数75.5分
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.某单位共有A，B，C，D四个部门的职工，其职工人数之比依次为4：5：5：6.为了调查职工的健康情况，现用比例分配的分层随机抽样方法，从该单位全体职工中抽出一个容量为300的样本进行调查，则应从A部门抽取职工 人.
11.若向量为单位向量，且，，则向量的坐标是 .
12.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a=6，b=5，，则sinA= ，△ABC的外接圆半径R= .
13.已知，若向量与向量的夹角为锐角，则实数k的取值范围为 .
14.甲、乙、丙3人各自独立地破译同一份密码.若甲能独立破译的概率为，乙能独立破译而丙不能独立破译的概率为，甲、丙都能独立破译的概率为.乙独立破译该密码的概率为 ；甲、乙、丙3人中至少有1人独立破译该密码的概率为 .
15.已知边长为2的正方形ABCD，N为边BC上的中点，M为AB上一点.若以MN为底边作等腰三角形MNQ，则当点M在边AB上运动时，的取值范围是 .
三、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
已知，，且向量与向量的夹角为.
（Ⅰ）求与的值；
（Ⅱ）求向量与向量的夹角的余弦值.
17.(本小题9分)
已知i是虚数单位，复数z满足.
（Ⅰ）求z的虚部与|z|；
（Ⅱ）为复数z的共轭复数，若为纯虚数，求与m；
（Ⅲ）复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数k的取值范围.
18.(本小题10分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别a,b,c,sin2B+sinAsinC=sin2A+sin2C.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积.
19.(本小题10分)
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1为菱形，∠CAA1=，AC1与BA1的中点分别为点O，H，且BC=CA=2，BA=BC1=2.
（Ⅰ）求证：OH∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：平面ABC1⊥平面ACC1A1.
20.(本小题12分)
在三棱锥A-BCD中，AB=BC=CD=BD=AC=2.
（Ⅰ）若AD=1（如图1），求二面角A-BC-D的余弦值.
（Ⅱ）若AD=2（如图2）.
（i）求直线AB与平面BCD所成角的正弦值；
（ii）求直线AB与直线CD所成角的大小.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】60
11.【答案】或
12.【答案】

13.【答案】{k|或}
14.【答案】

15.【答案】[-，-]
16.【答案】（Ⅰ），=4；
（Ⅱ）．
17.【答案】-1， ，m=1 { k|k≥2，k∈Z}
18.【答案】（I） （II）
19.【答案】连接A1C，由AC1与BA1的中点分别为点O，H，

可得在△A1BC中，OH∥BC，
OH⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，
故OH∥平面ABC 连接BO，因为菱形ACC1A1，
所以CO⊥AC1，又，，
所以，，
因为BA=BC1=2，O为中点，所以BO⊥AC1，
又，所以，
所以△BCO中，BC2=BO2+CO2，故BO⊥CO，
又因为CO∩AC1=O，CO⊂平面，AC1⊂平面ACC1A1，
所以BO⊥平面ACC1A1，
因为BO⊂平面ABC1，
所以平面ABC1⊥平面ACC1A1
20.【答案】 （i）；（ii）