2025-2026学年辽宁省沈阳市重点高中五校联考高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳市重点高中五校联考高二（下）期末数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则(A)(B)=( )
A. {5,8}B. {7,9}C. {0,1,3}D. {2,4,6}
2.函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
A. ab=0B. a+b=0C. a=bD. a2+b2=0
3.下列说法错误的是（ ）
A. 函数与是相同的函数
B. 函数的最小值为6
C. 若f（x+1）=x2，则f（x）=（x-1）2
D. 已知函数f（2x+1）的定义域为[-1，1]，则函数f（x）的定义域为[-1，3]
4.已知等比数列a1，a2，…a8各项为正且公比q≠1，则（ ）
A. a1+a8=a4+a5B. a1+a8＜a4+a5
C. a1+a8＞a4+a5D. a1+a8与a4+a5大小关系不能确定
5.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ）
（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）
A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%
6.​已知方程（x2－2x+m）（x2－2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|等于（ ）
A. 1B. C. D.
7.小明高考结束后出去游玩，帽子和墨镜每天至少戴一件，他每天戴帽子的概率为，戴墨镜的概率为，各天穿戴的情况独立，X表示他在20天的游玩时间中只戴帽子的天数，则其期望E（X）=（ ）
A. 4天B. 8天C. 10天D. 16天
8.已知函数与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知投资A，B两种项目获得的收益分别为X，Y，分布列如表，则（ ）
A. m+n=0.5B. E（2X+1）=4
C. 投资两种项目的收益期望一样多D. 投资A项目的风险比B项目高
10.已知正实数a,b满足ab+a+b=8，下列说法正确的是（ ）
A. ab的最大值为2B. a+b的最小值为4
C. a+2b的最小值为6-3D. 的最小值为
11.已知定义在R上的可导函数f（x）满足：①f（x）是奇函数，②f（x+3）=-f（x）.设函数g（x）=exf（x），则（ ）
A. f（x）的周期为6
B. g（x）在[-3，3]至多有两个零点
C. 曲线y=f（x）的一条对称轴为x=3
D. 若f′（0）=1，则曲线y=g（x）在x=0处的切线方程为y=x
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（2026）+f′（2026）= .
13.已知数列{an}中，a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，则= .
14.若函数f（x）=（1-x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=-2对称，则f（x）的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知在正项数列{an}中，a3=4，a2a5=32，且lnan，lnan+1，lnan+2成等差数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前100项和T100.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足，g（x）=f（x）+x.
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式g（4x-a•2x+1）＞g（-3）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设h（x）=x2-2mx+1，若对任意的x1∈[0，3]，存在x2∈[1，3]，使得g（x1）≥h（x2），求实数m的取值范围.
17.(本小题15分)
为了解某一地区纯电动汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为y=4.7x-9459.2，且销量y的方差为，年份x的方差为.
（1）求y与x的相关系数r,并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
（2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为购买电动汽车与性别有关？
（3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中，男性的人数为X，求X的分布列和期望.
①参考数据：；
②参考公式：（i）线性回归方程：，其中.
（ii）相关系数：，若r＞0.9，则可判断y与x线性相关较强.
（iii），其中n=a+b+c+d.
附表：
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=x2-1+aln（1+x），
（1）当a=1时，若对任意x∈（-1，+∞），不等式f（x）-x2+2≤bex+lnb恒成立，求实数b的最小值；
（2）若f（x）存在两个不同的极值点x1，x2，x1＜x2，且f（x1）＜mx2，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
2026年4月19日，在北京亦庄举办的人形机器人半程马拉松比赛，备受科技圈关注.赛前某机器人厂家对机器人进行比赛前的测试，进一步检验机器人的稳定性.假设机器人从初始点开始移动，每次的结果可能是向前或向后移动一个步（每步步长1米），向前移动的概率为p（0＜p＜1），向后移动的概率为1-p.
（1）若，求4次后停在初始点的概率；
（2）求机器人移动3次后停在初始点前方的概率；
（3）设计测试规则如下：第一轮测试，机器人从初始点开始移动，设置机器人前方移动的概率p=x,若机器人移动3次后停在初始点前方，则进入第二轮测试，否则测试结束；第二轮测试，机器人重新从初始点开始移动，重新设置机器人前方移动的概率p=a-x（0＜a＜2），移动3次后，若机器人停在初始点前方，则以机器人停留的位置与初始点的距离作为两轮测试的最终得分.若机器人停在初始点后方或初始点处，则两轮测试的最终得分为0分.记两轮测试最终得分的期望E（x）=f（x），若f（x）存在极大值点，求a的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】ACD
10.【答案】BCD
11.【答案】AD
12.【答案】-2019
13.【答案】4051
14.【答案】16
15.【答案】

16.【答案】
（-∞，4）

17.【答案】（1）r≈0.94，电动汽车销量y与年份x的相关性较强 （2）可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为购买电动汽车与车主性别有关 （3）X的分布列为：

18.【答案】1

19.【答案】 p2（3-2p） X/百万
-1
0
2
P
0.2
m
0.6
Y/百万
0
1
2
P
0.3
0.4
n
购买非电动车
购买电动车
总计
男性
39
6
45
女性
30
15
45
总计
69
21
90
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
X
0
1
2
P