29.1圆的有关概念暑假预习练 人教版数学九年级上册

这是一份29.1圆的有关概念暑假预习练 人教版数学九年级上册，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．用反证法证明命题“在中，如果，那么”时，应假设（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦，有4条
B．长度相等的弧是等弧
C．如果的周长是周长的4倍，那么的面积是面积的8倍
D．已知的半径为8，A为平面内的一点，且，那么点A在上
3．若所在平面内一点P到上的点的最大距离为8，最小距离是2，则此圆的半径是（ ）
A．5B．3C．5或3D．10或6
4．如图，是的半径，B为上一点（且不与点O、A重合），过点B作的垂线交于点C，以为邻边作矩形，连结．若，则的长为（ ）

A．5B．4C．3D．2
5．用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”时，应先假设在三角形中（ ）
A．有一个钝角B．有两个钝角
C．有三个钝角D．有不止一个钝角
6．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．如图，M是圆上一点，把圆在尺子上顺时针无滑动地滚一周后，M点的位置在（ ）之间．
A．和B．和C．和D．和
8．如图，小明顺着大半圆从地到地，小红顺着两个小半圆从地到地，设小明，小红走过的路程分别为，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
9．如图，下列说法正确的是（ ）
A．线段，，都是的弦
B．线段经过圆心O，线段是直径
C．
D．弦把圆分成两条弧，其中是劣弧
10．如图，是的直径，弦是下半圆上一个动点，E为的中点，连接，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
11．下列说法中，真命题的个数是（ ）
①任何三角形有且只有一个外接圆；②任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤经过三点确定一个圆；
A．1B．2C．3D．4
12．若的半径为，点A到圆心O的距离为，那么点A与的位置关系是（ ）
A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．不能确定
二、填空题
13．如图，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最小值为_____．
14．如图，在筝形中，，，，，分别是边，上的点，且，连接，相交于点，连接．
（1）的度数是______；
（2）若，则长度的最小值为______．
15．在一个半径为的大圆上，挖去9个半径为的小圆，当，时，剩余部分的面积为 __（结果保留．
16．在中，，，，以C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是______．
17．用反证法证明“在中，如果，那么”时，第一步应假设______．
三、解答题
18．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆的半径均为2，请计算图中阴影部分的周长和面积．
19．某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式﹣x2+2x+3的性质”时，进行了如下活动．
【试验操作】取不同的x的值，计算代数式﹣x2+2x+3的值．
(1)补充完整下列表格：
(2)【观察猜想】实验小组组员观察表格，提出以下猜想：同学甲说：“代数式﹣x2+2x+3的值随着x的增大而增大”．同学乙说：“不论x取何值，代数式﹣x2+2x+3的值一定不大于4”．请你也提出一个合理的猜想 ；
(3)【验证猜想】我们知道，猜想有可能是正确的，也有可能是错误的，请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若不正确，请举出反例；若正确，请加以证明．
20．如图，在中，，边上的中线．
(1)请用尺规作图法，求作的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求的外接圆的半径．
21．如图，点A，B，C在⊙O上，按要求作图：
(1)过点A作⊙O的直径AD；
(2)过点B作⊙O的半径；
(3)过点C作⊙O的弦．
22．如图，圆环的内外圈用铁丝围成，其中大圆半径比小圆半径的2倍多1米，如果圆环的面积等于平方米，求围成圆环铁丝的总长度.

23．证明：三角形中至少有一个内角小于或等于．
已知：如图，是的三个内角．求证：中至少有一个角小于或等于．
证明：假设①___________，
所以，②_____________．
这与“③___________”矛盾．
所以，假设不成立，中至少有一个角小于或等于．
24．如图，是的直径，，求的度数．

《29.1圆的有关概念》参考答案
1．C
【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
【详解】解：用反证法证明命题“若在中，，则”时，首先应假设，
故选：C．
2．D
【分析】根据圆的相关概念解答即可.
【详解】解：A.直径是圆中最长的弦，有无数条,故该选项不符合题意；
B.在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故该选项不符合题意；
C.如果的周长是周长的4倍,那么的面积是面积的16倍,故该选项不符合题意；
D.已知的半径为8，A为平面内的一点，且OA=8，那么点A在上，故该选项符合题意.
故选：D .
【点睛】本题考查了圆的认识，熟练掌握圆的相关概念是解答本题的关键.
3．C
【分析】由于点与的位置关系不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】解：设的半径为，
当点在圆外时，；
当点在内时，．
综上可知此圆的半径为3或5．
故选：C．
【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，对题目进行分类讨论，然后求得结果是解题的关键．
4．B
【分析】本题主要考查了圆的基本元素，矩形的性质，勾股定理．连结，根据矩形的性质可得，再由巩固独立可得的长，即可求解．
【详解】解：连结，

∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴．
故选：B
5．D
【分析】本题考查了反证法证明中的假设；反证法的第一步是假设原命题的结论不成立。原命题“一个三角形最多有一个钝角”的结论是“钝角数量不超过1个”，其反面应为“钝角数量超过1个”，即“有不止一个钝角”。
【详解】解：用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”时，应先假设在三角形中有不止一个钝角，
故选：D．
6．C
【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】解：A． ，，满足原命题，不符合题意；
B．，，满足原命题，不符合题意；
C． ，，，是原命题的假命题，符合题意；
D． ，，满足原命题，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查的是命题与定理，解题的关键是掌握要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
7．A
【分析】本题考查圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键．从图中可知：这个圆的半径是，圆在尺子上滚一周后，前进的长度就是圆的周长，根据圆的周长：，代入数据计算，即可求出M点的位置．
【详解】解：
所以M点的位置在和之间，
故选：A．
8．A
【分析】根据图形，得两个小半圆的直径之和等于大半圆的直径之和，则根据圆周长公式，得二人所走的路程相等．
【详解】解：设小明走的半圆的半径是．
则小明所走的路程是．
设小红所走的两个半圆的半径分别是与，
则，
小红所走的路程是，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆的认识，注意计算两个小半圆的直径之和是大于半圆的直径．
9．B
【分析】本题考查圆的相关定义，根据弦的定义对A进行判断；根据直径的定义对B进行判断；不能确定，则可对C进行判断；根据劣弧和优弧的定义对D进行判断．
【详解】解：A．线段，都是的弦，不是，所以A选项不符合题意；
B．线段经过圆心O，线段是直径，所以B选项符合题意；
C．当点D为的中点时，，所以C选项不符合题意；
D． 为优弧，所以D选项不符合题意．
故选：B．
10．A
【分析】本题考查等边三角形的性质，垂径定理，确定圆心，连接，则是等边三角形，即可得到，然后根据弦的中点得到，即可得到点在以为直径的圆上运动，然后计算最值即可．
【详解】解：连接.
∵ 为的中点,
，
∴点在以为直径的圆上运动.
，
是等边三角形，
，
取的中点，
则 的半径为,
∴的最小值为，
故选A．
11．B
【分析】①根据圆的确定，进行判断即可；②根据三角形的定义进行判断即可；③直角三角形的外心在斜边上，锐角三角形的外心在三角形内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，进行判断；④根据三角形的外心是三条边的中垂线的交点，进行判断即可；⑤不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
【详解】解：①任何三角形有且只有一个外接圆，是真命题；
②任何圆有无数个内接三角形，原说法错误，是假命题；
③三角形的外心不一定在三角形内，是真命题；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原说法错误，是假命题；
⑤不在同一条直线上的三个点确定一个圆，原说法错误，是假命题；
综上，真命题的个数为2个；
故选B．
【点睛】本题考查三角形的外接圆和圆的确定．熟练掌握不在同一条直线上的三个点确定一个圆，三角形的外心是三角形三边的中垂线的交点，是解题的关键．
12．B
【分析】直接利用点与圆的位置关系进而判断得出答案，点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外；假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：，点在圆内，点在圆上，点在圆外．本题主要考查了点与圆的位置关系，正确把握判定方法是解题关键．
【详解】解：∵的半径为，点A到圆心O的距离为，，
∴点A与的位置关系是点A在圆内，
故选：B．
13．-．
【分析】先证点C在半径为1的⊙B上，可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，根据三角形的中位线定理可得结论．
【详解】解：∵A（2，0），B（0，2），
∴OA=OB=2，
∵点C为坐标平面内一点，BC=1，
∴C在⊙B上，且半径为1，
如图，在x轴上取OD=OA=2，连接CD，
∵M为线段AC的中点，OD=OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM=CD，
当OM最小时，即CD最小，而D，B，C三点共线时，
当C在线段DB上时，OM最小，
∵OB=OD=2，∠BOD=90°，
∴BD=OB=2，
∴CD=2-1，
∴OM=CD=-，
即OM的最小值为-，
故答案为：-．
【点睛】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最小值时点C的位置是关键．
14．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，圆的有关性质，两点之间线段最短等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）连接，证明是等边三角形，故，，然后再证明，故有，最后由三角形的外角性质和平角定义即可求解；
（）连接，，由（）得，始终不变，则有点在以点为圆心，为半径的圆上运动，又点四点共圆，即以为圆心，为直径的圆，通过，则有当三点共线时，最小，最小为．
【详解】解：（）连接，
∵，，即，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（）如图，连接，，
由（）得，始终不变，
∴点在以点为圆心，为半径的圆上运动，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴点四点共圆，即以为圆心，为直径的圆，
∵，
∴当三点共线时，最小，最小为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了圆的面积．熟练掌握圆的面积是解题的关键．
根据剩余部分的面积为：，计算求解即可．
【详解】解：由题知，剩余部分的面积为：，
故答案为：．
16．点在内
【分析】本题考查点与圆的位置关系．熟记相关结论即可．若⊙O的半径为，一点P和圆心O的距离为，当时，点P在⊙O上；当时，点P在⊙O内；当时，点P在⊙O外．求出半径，与进行比较即可判断．
【详解】解：∵，，，
∴
∵
∴点在内
故答案为：点在内
17．
【分析】本题考查的是反证法，熟练掌握反证法的步骤是解题关键．
根据反证法的步骤，即第一步是假设结论不成立，反面成立，即可求解．
【详解】解：反证法证明“在中，如果，那么”时，第一步应假设，
故答案为：．
18．阴影部分的周长为，阴影部分的面积为
【分析】根据圆的周长和面积公式分别求出阴影的周长和面积，再进行运算即可．
【详解】解：
；
.
答：阴影部分的周长为，阴影部分的面积为．
【点睛】本题考查了圆的面积、周长公式的运用；能够熟练运用公式，并正确化简计算是解题的关键．
19．(1)3,0
(2)当x＞1时，代数式的值随着x的增大而减小（答案不唯一）
(3)甲的判断不正确，乙的判断正确，反例和证明见解析
【分析】（1）将数值代入计算即可；
（2）填一个从表中数据可以得到的结论，并言之有理即可；
（3）根据表中数据即可举出反例说明甲的判断错误，通过对代数式进行变形，即可得到它的最大值为4，证明乙正确．
【详解】（1）当x=2时，﹣x2+2x+3=3；
当x=3时，﹣x2+2x+3=0；
故答案为：3；0．
（2）当x＞1时，代数式的值随着x的增大而减小（答案不唯一）．
（3）甲的判断是不正确的，例如当x=2时，﹣x2+2x+3=3＜4；
∴同学甲说：“代数式﹣x2+2x+3的值随着x的增大而增大”是错误的；
乙的判断是正确的，原因如下：
，
由于，
∴，
所以同学乙的判断正确．
【点睛】本题考查了代数式的求值及其变化规律问题，解题关键是能够根据表中数据正确判断代数式值的情况，并能够对代数式进行正确的变形．
20．(1)
如图所示，即为所求；
(2)
【分析】（ ）作线段的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径作即可；
（）连接，利用勾股定理求出，设，在中，利用勾股定理构建方程求出即可；
本题考查了作三角形的外接圆，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】（1）略
（2）解：如图，连接，
∵，是边上的中线，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
∴，
即的外接圆的半径为．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）作射线，交于点，则线段即为的直径；
（2）连接，线段即为所求；
（3）连接，线段即为所求（答案不唯一）．
【详解】（1）如图所示，作射线，交于点，则线段即为的直径；
（2）如图所示，连接，线段即为所求；
（3）如图所示，连接，线段即为所求的一条弦（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了圆的基本概念，连接圆上任意两点是圆的弦，直径是经过圆心的弦，半径是圆上一点与圆心的连线，掌握以上知识是解题的关键．
22．
【分析】设小圆的半径为r，则大圆的半径为，根据，列方程求得大圆和小圆的半径，再计算大圆和小圆的周长之和即可求解．
【详解】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为，
由图可得，，即，
解得， （舍），，
∴，
∴，
答：围成圆环铁丝的总长度为．
23．三角形中所有角都大于；；三角形的内角和为
【分析】本题运用反证法证明三角形中至少有一个内角小于或等于，需先假设结论不成立，再根据假设推出与三角形内角和定理矛盾的结论，从而证明原结论成立．
【详解】证明：假设①三角形中所有角都大于，
所以，②．
这与“③三角形的内角和为”矛盾．
所以，假设不成立，中至少有一个角小于或等于
故答案为：三角形中所有角都大于；；三角形的内角和为
24．
【分析】由可得，再由三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：，
．
．
【点睛】此题考查了圆的有关性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质．注意掌握数形结合思想的应用．
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
﹣x2+2x+3
…
0
3
4


…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
D
C
A
A
B
A
题号
11
12








答案
B
B