27.1反比例函数的概念暑假预习练 人教版数学九年级上册

这是一份27.1反比例函数的概念暑假预习练 人教版数学九年级上册，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中：；；；，是反比例函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．若是反比例函数，则的取值为（ ）
A．1B．C．D．的任意实数
4．若函数是关于x的反比例函数，则m的值为（ ）
A．B．1C．2或1D．或
5．已知蓄电池两端电压为定值，电流与成反比例函数关系．当时，，则当时，的值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知反比例函数，则它的图象经过点（ ）
A．B．C．D．
7．一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了到达目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：）与时间t（单位：）之间的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
8．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A．某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系
B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系
C．压强公式中，一定时，压强与受力面积之间的关系
D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系
9．计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（ ）
A．与成反比例：B．与成反比例：
C．电阻越大，功率越小D．用电器的功率的范围为
11．下列图示中，能够正确表示函数、一次函数、正比例函数和反比例函数之间关系的是（ ）
A．B．
C．D．
12．若点在反比例函数的图象上，则的值是（ ）
A．B．C．D．6
二、填空题
13．已知与成反比例关系，并且当时，，则时，的值为_____．
14．已知y与x成反比例，且当时，，则当时，x的值为__________．
15．已知y与成反比例，且当时，，那么当时，______．
16．已知反比例函数的图象过点和点，则的值为_____．
17．从五个点、、、、中任取一点，在双曲线上的概率是_____．
三、解答题
18．我们把与x轴有两个不同交点的函数称为“明盟函数”，交点称为“明盟点”，两交点间的距离称为“明盟距”
(1)判断下列函数是“明盟函数”吗？如果是，请在括号里打“√”，并计算“明盟距”填在横线上，如果不是“明盟函数”则在括号里打“×”；
①（ ），______；②（ ），______；
(2)求出“明盟函数”的“明盟距”；
(3)“明盟函数”G：左侧的“明盟点”位于和之间（含A、B两点）时，关于t的代数式，（其中）的最小值为，求n的值．
19．云南某山区冬季经常缺水，政府在山顶修建了一大型蓄水池．据统计，按每天用水立方米计算，蓄水池剩余的水一个月（30天）刚好用完．如果每天的用水量为x立方米，那么这个蓄水池的水能维持y天．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)如果每天用水立方米，那么蓄水池剩余的水能维持多少天？
20．设中边的长为，上的高线为，的面积为常数．已知y关于x的函数图象过点．
(1)求y关于x的函数表达式和的面积．
(2)画出函数的图象，并利用图象，求当时y的取值范围．
21．已知：反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．
(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支；
(2)求当，且时，自变量的取值范围．
22．某饮水机的工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降，且在整个工作过程中水温与通电时间满足初中阶段所学函数模型，具体关系如下表：
(1)饮水机在加热过程中，水温为与通电时间满足哪种函数模型？请判断并求出函数表达式；
(2)饮水机停止加热，水温下降过程中，水温与通电时间满足哪种函数模型？请判断并求出函数表达式；
(3)已知某种茶冲泡的最佳温度在左右．现用该款饮水机把初始温度为的水加热到，再降温到使用，求饮水机从开始加热到可以使用需要的时间．
23．阅读理解：
材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”，例如三个实数，3，4，因为的倒数为，而3与4的倒数和为，所以三个实数，3，4构成“和谐三数组”．
材料二：若关于x的一元二次方程的两根分别为，，则有，．
问题解决：
(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ；
(2)若，是关于x的方程（a，b，c均不为0）的两根，是关于x的方程（b，c均不为0）的解．求证：，，可以构成“和谐三数组”；
(3)若A(m，)，B(m+1，)，C(m+3，)三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．
24．如图，直线y=-2x+b与x轴、y轴分别相交于点 A，B，以线段 AB为边在第一象限作正方形ABCD，已知AB=2
(1)求直线 AB的解析式；
(2)求点D的坐标，并判断点D是否在双曲线y=，说明理由.
《27.1反比例函数的概念》参考答案
1．D
【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义逐一判断即可．
【详解】解：反比例函数的解析式的形式为：且k为常数，，
，为一次函数，为二次函数，为反比例函数，
因而可知选项D是反比例函数，其余选项均不是反比例函数．
故选：D．
2．A
【分析】本题考查反比例函数定义：形如的函数称作y是x反比例函数．
根据反比例函数定义直接逐个判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
是反比例函数，
，是正比例函数，
，不是反比例函数，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，其表达式应为（），需满足指数为且系数非零，据此计算即可．
【详解】解：∵是反比例函数，
∴且，
解得：．
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了反比例函数的定义，关注成为解题的关键．
根据反比例函数的定义可得且，然后求解即可．
【详解】解：∵函数是关于x的反比例函数，
∴且，解得：．
故选A．
5．B
【分析】利用待定系数法求出的值，由此即可得．
【详解】解：由题意得：，
∵当时，，
，
解得，
，
则当时，，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题关键．
6．C
【分析】由反比例函数可得：，代入各个选项的坐标点即可求解．
【详解】解：由反比例函数可得：
，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意．
故选：C
【点睛】本题主要考查反比例函数，能根据反比例函数的解析式判断经过的点坐标是解题关键．
7．A
【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握路程、速度、时间的数量关系是解题的关键．
根据去程的速度和时间求出路程，返回时根据路程不变，速度与时间成反比例关系列函数关系式即可．
【详解】解：∵ 去程速度 ，时间 ，
∴ 路程 ，
返回时，路程不变，且匀速返回，
∴ ，
∴ ，
即函数关系式为 ．
故选：A．
8．D
【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，对于两个变量，若它们的乘积一定，则这两个变量是反比例函数关系，据此可得答案．
【详解】解：A、由题意得，，则时间与跑步平均速度之间的关系是反比例函数，不符合题意；
B、由题意得，，则长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系是反比例函数，不符合题意；
C、由题意得，，则一定时，压强与受力面积之间的关是反比例函数，不符合题意；
D、由题意得，（l为一边长，h为该边上的高），则l一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系不是反比例函数，符合题意；
故选：D
9．B
【分析】本题考查反比例函数的应用．铺轨天数铁路长每日铺轨量，把相关数值代入即可得到与之间的函数关系式．
【详解】解：铺轨天数铁路长每天铺轨量，
，
故选：B．
10．A
【分析】根据功率判断即可．
【详解】∵，
∴，
∴A选项错误
故选：A．
【点睛】本题考查物理的电功率公式，熟记物理公式是解题的关键．
11．C
【分析】本题考查了函数的概念，关键是理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念．
【详解】解：函数包括一次函数和反比例函数，
选项不符合题意，
当一次函数中时，
一次函数包含正比例函数，
选项不符合题意．
故答案选：．
12．C
【分析】将点代入反比例函数解析式，直接计算m的值．
本题考查了图象过点求坐标问题，熟练掌握图象过点的意义是解题的关键．
【详解】解：因为点在反比例函数的图象上，
所以将代入函数解析式，得：
因此，，
故选：C．
13．
【分析】本题考查了反比例关系，先根据反比例函数的定义设出函数关系式，带入已知的和的值求出比例系数，得到函数解析式后，再将代入解析式求出的值.
【详解】解：设，
当时，
解得；
；
当时，
故答案为： ．
14．3
【分析】首先根据题意设出反比例函数解析式，再利用待定系数法把当时，代入求出的值，进而可得当时，的值．
【详解】解：与成反比例，
，
当时，，
，
反比例函数解析式为，
当时，，
∴，
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式为常数，；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．
15．
【分析】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握反比例函数的形式．
利用待定系数法设解析式，然后代入数据进行求解即可．
【详解】解：与成反比例，
设．
代入，得，
，
．
当时，．
故答案为：.
16．
【分析】直接根据解答即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
【详解】解：反比例函数的图象过点和点，
∴，
，
解得．
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查概率公式的知识，解答本题关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比，首先找出在双曲线上点的个数，然后根据概率公式求出答案．
【详解】解：∵五个点、、、、中，在双曲线上的点有，一共1个，
∴五点任取一点，在双曲线上的概率是，
故答案为：．
18．(1)①×；②√，
(2)4
(3)或
【分析】（1）根据“明盟函数”的定义进行判断，即可求解；
（2）根据“明盟函数”的定义可得，用因式分解法求解即可；
（3）根据“明盟函数”的定义可求该函数与轴的交点坐标为：，，
从而可得左侧的“明盟点”坐标为：，进而可求，可得，分类讨论：①当时，②当时，由二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：①反比例函数与轴没有交点，
故不是“明盟函数”，
故答案为：×；
②当时，
，
解得：，，
与轴的交点坐标为：，，
“明盟距”为：，
故答案为：√，4．
（2）解： 是“明盟函数”，
当时
，
整理得：，
解得：，
与轴的交点坐标为：
，，
“明盟距”为：．
（3）解：函数是“明盟函数”，
函数图象与有两个交点，
，
，
解得：，
，
该函数与轴的交点坐标为：，，
左侧的“明盟点”坐标为：，
左侧的“明盟点”位于和之间，
，
解得：；
，
设
，
该函数开口向上，
①当时，
此时时，函数有最小值，
函数最小值为，
，
解得：，
②当时，
该函数的对称轴为，
当时，随的增大而减小，
当时，函数取最小值，
，
解得：，（不合题意，舍去），
综上：的值为或．
【点睛】本题考查了新定义：“明盟函数”，二次函数与一元二次方程，解含有参数的一元二次方程，二次函数的性质，理解新定义，掌握二次函数与交点的个数与对应方程根的情况及的取值范围不同进行分类讨论是解题的关键．
19．(1)
(2)36天
【分析】（1）求出蓄水池总储水量，然后得出关系式即可；
（2）根据（1）中的关系式求出当时的y值即可．
【详解】（1）解：（立方米），
∴y与x之间的函数关系式为：；
（2）解：当时，（天），
∴蓄水池剩余的水能维持36天．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的性质和意义是解题的关键．
20．(1)函数的表达式为，的面积为
(2)图见解析，
【分析】（1）设的面积为S，由三角形面积公式得到，再把点代入解析式中进行求解即可；
（2）根据（1）所求解析式，在坐标系中画出对应的函数图象，据此求解即可．
【详解】（1）解：设的面积为S，则，
∴．
∵函数图象过点，
∴，
解得．
∴所求函数的表达式为，的面积为．
（2）解：因为，所以图象在第一象限．用描点法画出函数的图象，如图．
当时，；
当时，．
由图，得．
【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，画反比例函数图象，正确求出反比例函数解析式是解题的关键．
21．(1)，
补充其函数图象如下：
(2)或
【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数关系式，利用图象及反比例函数性质解不等式，掌握解法是解题的关键．
（1）把点代入，即可求出，再根据表达式补全图象，即可求解；
（2）根据图象即可求解．
【详解】（1）解：把点代入得，
解得：，
∴反比例函数的表达式为
（2）解：当时，，
由图象得当时，，
当时，，
当，且时，或．
22．(1)一次函数模型，
(2)反比例函数模型，
(3)
【分析】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用，得到一次函数和反比例函数模型是解答的关键．
（1）先根据表格数据得到加热过程中的水温与通电时间满足一次函数模型，然后利用待定系数法求解函数表达式即可；
（2）先根据表格数据得到下降过程中的水温与通电时间满足反比例函数模型，然后利用待定系数法求解函数表达式即可；
（3）求出水温是时的通电时间即可求解．
【详解】（1）解：∵每过1分钟，水温上升，所以加热过程中的水温与通电时间满足一次函数模型．
设一次函数表达式为，
过点，
，解得，
，；
（2）解：
停止加热水温下降时，水温与通电时间满足反比例函数模型，
设反比例函数表达式为，
则，
；
（3）解：在中，当时，由得，
在中，当时，，
∴，
从饮水机加热开始到可以饮用需要．
23．(1)（答案不唯一）；
(2)证明见解析
(3)m的值为-4或-2或2
【分析】（1）根据题意“和谐三数组”的定义直接写出即可；
（2）根据材料2可得出，，从而可求出．再解出一元一次方程的解，即得出，从而得出，即证明，，可以构成“和谐三数组”；
（3）先用m表示出，，，再根据“和谐三数组”的定义分类讨论①当时，②当时和③当时，分别解出m即可．
【详解】（1）根据题意得，能够成“和谐三数组”的实数为：和．
理由：实数的倒数为2，实数的倒数为3，实数的倒数为5．
∵5=3+2，
∴和能构成“和谐三数组”．
故答案为：（答案不唯一）；
（2）证明：∵，是关于x的方程（a，b，c均不为0）的两根，
∴，．
∵是关于x的方程（b，c均不为0）的解，
∴．
∵，，的倒数分别为，，，
又∵，，
∴，
∴，，可以构成“和谐三数组”；
（3）∵A(m，)，B(m+1，)，C(m+3，)三个点均在反比例函数的图象上，
∴，，．
∵A，B，C三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，
∴可分类讨论：①当 时，即
∴解得，经检验符合题意；
②当 时，即
∴解得，经检验符合题意；
③当 时，即
∴解得，经检验符合题意．
综上可知当m的值为-4或-2或2时A，B，C三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”．
【点睛】本题主要考查新定义的理解与运用，反比例函数图象上的点的坐标特征．读懂题意，理解“和谐三数组”的定义是解题关键．
24．(1)y=-2x+4
(2)点D的坐标为(6,2)，在，理由见解析
【分析】(1)根据勾股定理可求得b的值，据此即可求得；
(2)过点D作DE⊥x轴于点E，易证△OAB≌△EDA，利用全等三角形的性质可求出点D的坐标．
【详解】（1）解：当x=0时，y=b，
∴点B的坐标为(0,b)，
当y=0时，，
∴点A的坐标为，
∴OB=b，，
，
∴，
解得b=4或b=-4(舍去)
直线 AB的解析式为y=-2x+4；
（2）解：不在；
理由如下：
∵b=4，
∴点B的坐标为(0,4)，点A的坐标为，
∴OB=2，，
过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示．
∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠EAD=90°，
∴∠OBA=∠EAD，
在△OAB和△EDA中，
，
∴△OAB≌△EDA(AAS)，
∴AE=BO=4，DE=AO=2，
∴OE=OA+AE=2+4=6，
∴点D的坐标为(6,2)，
∵当x=6时，，
∴点D在双曲线y=的图象上．
【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是采用数形结合的思想解决问题．
流程
变量
加热过程
水温下降过程
0
1
2
3
4
…
8
10
20
…
20
40
60
80
100
…
50
40
20
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
A
B
C
A
D
B
A
题号
11
12








答案
C
C