2026-2027学年 北师大版数学七年级上学期期中模拟测试能力卷

这是一份2026-2027学年 北师大版数学七年级上学期期中模拟测试能力卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成的，下图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少是用（ ）个小正方体搭成．
A．5B．6C．7D．8
2．已知非零实数a，b，∣ab∣=−ab,∣a+b∣=a−∣b∣,用数轴上的点表示a，b，下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块印章，从正面看这个印章，得到的平面图形是( )
A．B．
C．D．
4．一条东西向的街道可视为数轴，自动换电站位于原点O．某智能无人售卖车续航为20km，即换一次电池最多可行驶20km．某天售卖车依次接到7个订单，运送顺序为A→B→C→D→E→F→G，对应的点位如图所示：（单位长度：1km）
售卖车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站．在售卖过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继续配送．关于以下描述：
①售卖车在完成C点订单后，需返回换电站换电池；
②完成D点售卖订单后，显示剩余续航10km；
③售卖过程中，售卖车需要至少换3次电池；
④售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶40km．
正确的有（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
5．已知3a-2b=-6，则6a-4b+2035=（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2026
6．已知A=x3+2x+3，B=2x3−mx+2．若2A−B的值与x无关，则m的值为（ ）
A．−4B．4C．−2D．2
7． 如图，一个大长方形被分割成五个小长方形，④号和⑤号均为正方形。已知⑤号正方形的边长为1，②号小长方形的长与宽差3。若想求得大长方形的面积，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道小长方形①的周长；
乙说：只需要知道小长方形①与③的周长差；
丙说：只需要知道小长方形②与④的周长和；
丁说：只需要知道大长方形的周长；
下列说法正确的是（ ）
A．只有甲正确B．甲和乙均正确
C．乙、丙和丁均正确D．甲、丙和丁均正确
8．已知a，b，c是有理数，当 a+b+c=0 ， abc1时，任意一个“正方形数”均可以看作某两个相邻的“三角形数”之和。据此请判断196可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和，并写出你的判断过程.
23．阅读材料，解决下列问题：
（1）小华的年龄为m岁，他的最大心率为______次/分（用含m的代数式表示）．某次运动结束时测得他的心率恰好为最大心率，如果要达到优秀的心率恢复程度，他在运动停止1分钟后心率需要小于______次/分（用含m的代数式表示）．
（2）小智今年15岁，他需要有效锻炼有氧能力（其心率保持在有氧区），请为他计算训练效果最佳的心率区间（计算结果保留整数）．
（3）小智某次运动时测得他的心率为200次/分，小智的运动______（填“有”或者“无”）生命危险．
24．概念学习
规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，
比如2÷2÷2，−3÷−3÷−3÷−3等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的3次商”；−3÷−3÷−3÷−3写作−3④，读作“−3的4次商”，一般地，把a÷a÷a÷⋯÷a（a≠0）这样n个a相除，写作aⓝ，读作“a的n次商”．
初步探究：
（1）请直接写出计算结果：3②= ，−43③= ；
（2）下列关于除方说法中，错误的是（ ）（单选）
A.当m≠0时，m②=1
B.当m≠0时，−1m③=−m
C.正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数
D.n次商等于它本身的数是1
深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→9⑤=9÷9÷9÷9÷9=9×19×19×19×19=193→乘方（幂）的形式．
（3）归纳：请把有理数a的n次商（a≠0，n≥3），写成乘方（幂）的形式为：aⓝ= ；
（4）计算：2⑤×−12⑥−−48÷14④
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：根据从上面看到的形状图可得，第一层有4个小正方体；
根据从正面看到的形状图可知第二层最少有2个小正方体，
所以，该几何体至少是用6个小正方块搭成的．
故选：B．
【分析】本题考查从不同方向观察几何体，掌握几何体的特征是解题关键。根据主视图和俯视图进行综合分析
2．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由∣ab∣=-ab，且a，b为非零实数，得ab∣b∣．又因为∣b∣>0，所以a>0．又ab0，进而得出
b∣b∣得出∣a∣>∣b∣，从而确定数轴上a，b的位置关系．
3．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：A、 这是这个印章的左视图，A错误；
B、 这是这个印章的主视图，B正确；
C、 这是这个印章的俯视图的错误画法，C错误；
D、 这是这个印章的俯视图，D错误。
故答案为：D .
【分析】本题考查的是复合几何体的三视图，根据图形画出它的主视图即可选出正确答案。
4．【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：首先确定各点所表示的数：O(0)，A(5)，B(−3)，C(−2)，D(6)，E(2)，F(−1)，G(−5)，配送顺序为A→B→C→D→E→F→G．
计算每段行驶距离：O→A=5km，A→B=8km，B→C=1km，C→D=8km，D→E=4km，E→F=3km，F→G=4km，G→O=5km．
①从O出发到A→B→C，累计行驶5+8+1=14km，剩余续航20−14=6km．下一段C→D需行驶8km，620次为优秀，12~20次为正常，