数学七年级上册数轴学案设计

这是一份数学七年级上册数轴学案设计，共11页。学案主要包含了阅读材料，理解应用，拓展应用，解题技巧，知识准备，问题探究，拓展延伸，思考背景等内容，欢迎下载使用。

数轴中的动态模型（如动点问题）的历史发展，本质上是数轴工具与运动数学思想结合的产物，其演变可分为三个阶段：工具创造‌（17世纪）→动态启蒙‌（世纪）→教学定型‌（21世纪）。数轴动态模型是‌笛卡尔几何工具‌与‌运动数学思想‌在教育场景中的实践结晶，其发展映射了数学从抽象理论向应用建模的转化过程。
（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位．
（2026七年级上·江苏泰州·期末）A，B，C三点在数轴上所表示的数为，，2，一根长为3个单位长度的木棒如图放置在数轴上（点P与点B重合），当木棒以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点M、N分别从A、C出发，分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，记木棒运动后对应的位置为，M、N运动后对应的位置为、，若为常数，则 ．
（2026七年级上·湖南株洲·期中）【阅读材料】我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点表示的数是，点表示的数是，点在点的右边（即），则点，之间的距离为（即）．例如：若点表示的数是，点表示的数是，则线段．
【理解应用】（1）已知在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，求线段的长；
【拓展应用】如图所示，点､､､在数轴上对应的数分别为､､､，其中是最大的负整数，､满足，且．（2） ； ； ； ．
（3）若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，当､两点之间的距离为个单位长度时，求运动时间的值；
①若A、B两点在数轴上对应的数字是 a、b，则AB两点间的距离；AB中点对应的数字是：。
②数轴动点问题主要步骤：
1）画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；
2）写点——写出所有点表示的数：常用含t的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用“-”表示；
3）表示距离——右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值；
4）列式求解——根据条件列方程或代数式，求值。
注意：要注意动点是否会来回往返运动，速度是否改变等。
③分类讨论的思想：
（1）数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况的分类讨论。
（2）对于两个动点P、Q，若点P、Q的左右位置关系不明确或有多种情况，可用p、q两数差的绝对值表示PQ 两点距离，从而避免复杂分类讨论。
模型1.动态规律（左右跳跃）模型
【解题技巧】‌运动规律性‌：动点按“左右交替”方向移动，步长呈现递增或周期性变化。
‌代数表达‌：动点位置需用含时间变量t的代数式表示。
例如，第n次移动后的位置可表示为：xn=xn−1±kn，其中k为步长基数，符号由移动方向决定。
‌分类讨论‌：根据移动次数、方向变化和步长规律进行分段分析，尤其注意动点是否跨越原点或特定临界点。
常见模型（1）：“1左1右”的等差数列式跳跃，两个一组根据规律计算即可；
常见模型（2）：“2左2右”的等差数列式跳跃，四个一组根据规律计算即可。
例1（七年级上·广西南宁·阶段练习）在数轴上，点表示原点，现将点A从点开始沿数轴如下移动，第一次点A向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位．
例2（2026七年级上·北京·期中）一个电子蚂蚁从数轴上的原点出发，按下列规则运动：先沿数轴的正方向前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；已知电子蚂蚁每秒只能前进或后退1个单位．设表示第秒电子蚂蚁在数轴上的位置所对应的数，则为 ，所表示的数在数轴上对应的位置，电子蚂蚁在运动过程中会经过 次．
例3（七年级上·湖南衡阳·期末）一个动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动，已知点每秒前进或后退1个单位．设表示第秒点在数轴上的位置所对应的数，如，，，则为（ ）
A．673B．674C．675D．676
例4（2026七年级上·安徽宿州·期中）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为，点表示的数为1；第二次从点起跳，落点为的中点；第三次从点起跳，落点为的中点；如此跳跃下去…最后落点为的中点，则点表示的数为 ．
模型2.动态中点与n等分点模型
【解题技巧】
1）动态中点模型：动态中点指两动点在数轴上运动时，其中点位置随动点运动而变化。设动点A和B在时间t的位置分别为xA（t）和xB（t），则动态中点M（t）的坐标：。
该公式适用于任意时刻动态中点计算。
2）动态n等分模型：将线段AB分为n等份时，第k个等分点的坐标为：。
若A和B为动点，则等分点位置随时间变化，需建立动态表达式。
例1（2026七年级上·广东深圳·阶段练习）如图，已知两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）．经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？（ ）
A．5秒B．5秒或者4秒C．5秒或秒D．秒
例2（2026七年级上·河南郑州·期末）如图，点和在数轴上表示的数分别是和8，动点从出发，以1个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，同时动点从点出发，以3个单位每秒的速度沿射线的方向向左运动，运动时间为秒，当点A，P，Q这三点中恰好有一点是以另外两点为端点的线段的中点时，的值为 ．
例3（2026七年级上·上海长宁·期中）阅读理解：
若、、为数轴上三个点，点到的距离是点到点距离的2倍，我们就称点是[，]的赞点．
(1)如图1，点表示的数为，点表示的数为，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是[，]的赞点；又如表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点_______[，]的赞点，但点_______[，]的赞点；（横线上填写“是”或“不是”）
(2)若、为数轴上两点，点所表示的数是，点所表示的数是，则数_______所表示的点是[，]的赞点；(3)如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数是．现在有一辆电动小汽车从点B出发前往点，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当经过_________秒时，、和中恰有一个点是其中两个点的赞点？
例4（2026七年级上·福建福州·阶段练习）【知识准备】若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为．
（1）在一条数轴上，为原点，点对应的数为，点对应的数为，且有，则的中点所对应的数为______；
【问题探究】（2）在（）的条件下，若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒，为何值时，的中点所对应的数为？
【拓展延伸】（3）若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为；若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为：．填空：若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的五等分点．则点对应的数为______．
模型3.单（多）动点匀速模型
【解题技巧】
模型（1）:动点P从点A（点A在数轴上对应的数是a）出发，以每秒v个单位的速度向右移动，t秒后，到达B点，B点对应的数是：a+vt。

模型（2）:动点P从点A（点A在数轴上对应的数是a）出发，以每秒v个单位的速度向左移动，t秒后，到达C点，C点对应的数是：a-vt。
例1（2026七年级上·河南南阳·期末）如图，数轴上的点和点分别表示和5，点是线段上一动点．点从点出发沿的方向以每秒2个单位的速度向运动，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过6秒）．若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（ ）
A．4B．2C．2或4D．或
例2（2026七年级上·广东广州·期末）已知数轴上，点A表示的数是，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当时，运动时间t的值为（ ）
A．B．C．或8D．或8
例3（2026七年级上·四川乐山·期末）如图，在数轴上，点为原点，点对应的数是，点对应的数是，点是的中点，代表点两点之间的距离，为数轴上任一点．
(1)______，点对应的数为______；(2)若，求点对应的数；
(3)点分别从点同时出发，沿数轴负方向运动，点的运动速度分别是每秒个单位长度，点的运动速度是每秒个单位长度，点的运动速度是每秒个单位长度，设运动时间为秒．①用的代数式表示在数轴上对应的数；②当到两点的距离相等时，求点表示的数是多少？
模型4.单（多）动点变速模型
【解题技巧】
单个动点在数轴上运动时，速度随时间或位置发生改变，需分段描述其运动轨迹。
例如：动点先以速度v1运动t1秒，再以速度v2反向运动t2秒。
其‌位置表达式‌：分段表示为x(t)=x0+v1t（0≤t≤t1）和x(t)=x(t1)−v2(t−t1)（t1