北师大版（2024新版）七年级上册数学期中模拟测试卷（含答案解析）

这是一份北师大版（2024新版）七年级上册数学期中模拟测试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(每题3分，共30分)
1．如图所示几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是一个小正方体的展开图，小正方体从图的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．南B．实C．越D．来
3．数轴上点A表示的数是，把点A向右移动6个单位，然后再向左移动3个单位到点，点B到点的距离为3个单位，则点B表示的数是（ ）
A．2B．C．或2D．或
4．下面两个数互为相反数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与3.14
5．选材新风向数学文化《九章算术》是我国古代数学最重要的经典著作之一，引进和使用负数是《九章算术》的一项突出贡献，在下列含有负数的运算中，运算结果是负数的为（ ）
A．B．
C．D．
6．国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，发电站年均发电量为度，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．对于有理数 a，，我们规定 ，下列结论中：①；②；③；④，结论一定正确的有（ ）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③
10．如图，图1有6个黑色棋子，图2有9个，图3有12个，按此规律，图2024有（ ）个黑色棋子．
A．6072B．6075C．6069D．6066
二、填空题(每题3分，共30分)
11．比较大小： ．（填“”、“”或“”）
12．如图所示，李想在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，知墨迹盖住的整数共有 个．
13．定义，如，则 ．
14．数轴上，到原点距离为5的点表示的数是 ．
15．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个．
16．若与是同类项，则 ．
17．若，且，则 ．
18．若关于的多项式化简后不含项，则
19．已知，则的值等于 ．
20．将一些半径相同的小圆圈按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 个小圆圈．
三、解答题(共60分)
21．计算：
(1) (2)
(3) (4)
22．先化简再求值：，其中，．
23．已知：a，b互为相反数，c的倒数是，d是最小的正整数．
(1)填空： ；
(2)求的值；
(3)比较c与的大小．
24．为提高学生实践能力，促进学生综合发展，让学生近距离感受自然，北京市某中学利用理科综合实践活动课组织学生前往陶然亭公园进行实地考察．七年级1班共有43人，分成4个小组．第一组有a人，第二组比第一组的一半多4人，第三组的人数等于前两组人数的和．
(1)求第四组的人数（用含a的式子表示）．
(2)找一个你喜欢并适合的数作为a的值，求出此时第四组的人数．
25．已知，．
(1)求的值；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
26．中秋小长假中，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．15日早晨8时从地出发，沿南北方向的路段协助交通指挥，中午11时到达地．约定向南为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：14，，，，13，，，．
(1)请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少？
(2)协助指挥过程中，无人机离出发点最远有多远？
(3)若无人机每千米耗油，油箱容量为，求无人机上午工作过程中至少还需补充多少油？
27．如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度．
(1)如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数．
(2)若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数．
(3)如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从左边看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边起，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，据此可得答案．
【详解】解：从左边看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边起，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，即看到的图形如下：
，
故选：D．
2．B
【分析】利用正方体的表面展开图的特征判断对面，利用翻转得出答案．本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征以及翻转的规律是得出正确答案的前提．
【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“南”与“来”是对面，
“实”与“好”是对面，
“越”与“越”是对面，
翻动第1次，第2次时，“好”在前面，“实”在后面，
翻动第3次时，“好”在下面，“实”在上面，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点间的距离，有理数的加减混合运算，根据题意得到点表示的数，再根据点B到点的距离为3个单位，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵点A表示的数是，把点A向右移动6个单位，然后再向左移动3个单位到点，
∴点表示的数为：，
设点B表示的数为，依题意得：
或，
解得：或，
∴点B表示的数是或，
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了相反数，直接化简各数进而利用互为相反数的定义得出答案．
【详解】解：A.，，所以两数相等，不合题意；
B. ，，所以互为相反数，符合题意；
C. ，，所以两数不互为相反数，不合题意；
D. 与3.14，不互为相反数，不合题意．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了负数，有理数的乘方，有理数的加减、除法运算．熟练掌握负数是小于0的数是解题的关键．根据有理数的乘方，有理数的加减、除法运算，对各选项进行求解判断即可．
【详解】解：A．，故A符合要求；
B．，故B不符合要求；
C．，故C不符合要求；
D．，故D不符合要求．
故选：A．
6．C
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：C．
7．C
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减法．先根据数轴确定、的正负，再根据有理数的加减法法则确定各算式的正负．
【详解】解：，，
，，，，
观察四个选项，选项C符合题意．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，根据绝对值的意义，化简绝对值即可．
【详解】解：由图可知：，，
∴，
∴；
故选：D．
9．A
【分析】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算、新定义运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
根据有理数，，规定，可以判断各个小题中的说法是否正确．
【详解】解：，
，故①正确；
，，故②正确；
，则，故③错误；
，，故④正确；
∴正确的有①②④．
故选：A．
10．B
【分析】本题考查了图形类规律探索，先由上图得出，第一个图的黑色棋子个数是，第二个图的黑色棋子个数是，第三个图的黑色棋子个数是，第四个图的黑色棋子个数是，以此类推得出第个图的黑色棋子个数是，据此即可作答．
【详解】解：依题意，第一个图的黑色棋子个数是，
第二个图的黑色棋子个数是，
第三个图的黑色棋子个数是，
第四个图的黑色棋子个数是，
以此类推得出第个图的黑色棋子个数是，
∴
即图2024有个黑色棋子
故选：B．
11．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，相反数的定义，，，根据正数大于负数即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
12．9
【分析】此题考查在数轴上比较两个有理数的大小，解题关键结合示意图，确定每块墨迹覆盖住的最小整数和最大整数．
在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，由示意图可知，，，及它们之间的数被覆盖了，1、4及它们之间的数也被覆盖了．
【详解】解：由示意图得，及它们之间的数被覆盖了；1、4及它们之间的数也被覆盖了，
∴（个），
∴墨水覆盖住的数共有9个．
故答案为：9．
13．
【分析】本题考查了有理数的减法运算，新定义，理解新定义是关键．根据新定义先计算出，其结果再与按新定义的运算进行即可．
【详解】解：，

，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确与原点距离为5个单位长度的点在原点左右各有一个．根据数轴上两点之间的距离解题即可．
【详解】解：在数轴上，与原点距离为5的点表示的数是．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查三视图的知识，解题的关键根据主视图和左视图，得到立体图形，即可．
【详解】解：由几何体的主视图和左视图可知，该几何体（从左往右）第一列有个小正方体，第二列有个小正方体，第三列有个小正方体组成，
∴成这个几何体的小正方体的个数最少为，
故答案为：．
16．或0
【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出m，n的值，然后求出即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
则或．
故答案为：或0．
17．或2#2或−2
【分析】本题考查了代数式求值，有理数乘法法则，绝对值的意义．先利用绝对值的意义得到，，再由确定值，最后代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
∴或2，
故答案为：或2．
18．4
【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含项，则该项的系数为零，由此即可求解．
【详解】解：
由题意知，，
解得，，
故答案为：．
19．0
【分析】本题考查了求代数式的值，整体思想运用是本题的关键；由代数式的特点，先求出的值，对所求代数式变形为，然后整体代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
∴．
∴．
答案为：0．
20．
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察前面4个图形可知，对于图形的小圆圈数等于图形的序号乘以序号加1的结果，再加上4，据此规律求解即可．
【详解】解：第1个图形有个小圆圈，
第2个图形有个小圆圈，
第3个图形有个小圆圈，
第4个图形有个小圆圈，
……，
以此类推可知，第n个图形有个小圆圈，
故答案为：．
21．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．
（1）根据有理数加减混合运算及加法运算律即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除即可；
（3）先算乘方，再运用乘法分配律运算即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
22．，
【分析】本题考查整式的化简与求值，掌握整式化简的方法是解题的关键．
先对整式进行化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式
．
当，时，
原式
．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查有理数的运算，比较有理数的大小关系：
（1）根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，以及除法法则，进行计算即可；
（2）相反数得到，倒数得到，最小的正整数得到，根据有理数的运算法则进行计算即可；
（3）先计算，再比较大小即可．
【详解】（1）解：∵a，b互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：由题意，得：，，，
∴，
（3）解：∵，，且，
∴，
即：．
24．(1)第四组的人数为人
(2)第四组的人数是29人（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握加减乘法意义，根据字母的取值范围取值，求代数比的值，是解决问题的关键
（1）根据第二组：人，第三组：（人），得第四组：（人）；
（2）根据，得，根据是整数，得a可取2，4，6，8，10，a取整数2，得．
【详解】（1）解：第一组：a人；第二组：人，
第三组：（人），
第四组：（人）．
故第四组的人数为人；
（2）∵，
∴，
∴，
∵是整数，
∴a可取2，4，6，8，10，
a取整数2，
．
故此时第四组的人数是29人（答案不唯一）．
25．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解决问题的关键．
（1）先化简，再把，代入化简后的结果，去括号、合并同类项化简即可；
（2）因为的值与的取值无关，则的系数为0，列出方程即可得出结果．
【详解】（1），，
；
（2），，
，
的值与的取值无关，
，
．
26．(1)地在地的南边，距离地
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数乘法的实际应用：
（1）把所给的航行记录相加，若结果为正，则B地位于A地南边，若结果为负，则B地位于A地北边，若所得结果为0则A、B重合，并且所得结果的绝对值即为距离A点的距离；
（2）分别计算出每次航行后距离A点的距离即可得到答案；
（3）先求出总路程，再求出总油耗即可得到答案．
【详解】（1）解：．
地在地的南边，距离点．
（2）解：第一次航行后距离A点，
第二次航行后距离A点，
第三次航行后距离A点，
第四次航行后距离A点，
第五次航行后距离A点，
第六次航行后距离A点，
第七次航行后距离A点，
第八次航行后距离A点．
最远处离出发点有．
（3）解：这一天走的总路程为．
∴应耗油为．
还需补充的油量为．
27．(1)点C表示的数为5；
(2)点表示的数为或1；
(3)运动4秒后，点P可以追上点Q．
【分析】本题考查了相反数、数轴及两点间的距离、数轴上的动点问题，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解．
（1）、互为相反数，就知道、分别表示，从而确定原点位置，即而得出表示的数；
（2）分两种情况进行讨论，当点在点左边时，当点在点的右边时；
（3）、E表示绝对值相等，则到原点距离相等，从而确定出原点位置，根据追及问题即可求得点P追上点Q所用时间．
【详解】（1）解：、互为相反数，且，如图：
表示，表示1，
表示的数为5；
（2）解：由题意，可知点在点的左边或右边：
当点在点的左边时，如图：
由图可知点表示的数是；
当点在点的右边时，如图：
由图可知点表示的数为1，
故当时，点表示的数为或1；
（3）解：、E表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点为点A，
则点B表示的数为，点C表示的数为，
∴点P追上点Q所用时间为，
答：运动4秒后，点P可以追上点Q．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
A
C
C
D
A
B