西师大版小学数学六上第2课时数学万花筒：蜂巢的奥秘讲义与练习

这是一份西师大版（2024）六年级上册（2024）数学万花筒 蜂巢的奥秘第2课时课后练习题，文件包含西师大版小学数学六上第2课时数学万花筒蜂巢的奥秘讲义与练习教师版docx、西师大版小学数学六上第2课时数学万花筒蜂巢的奥秘讲义与练习学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
本课核心问题
蜜蜂为什么要建造正六边形的蜂房？这种结构有什么数学优势？
一、学习目标
1. 了解蜂巢的结构特征，能说出蜂房开口的形状和底面的组成
2. 感受蜂巢结构中蕴含的数学奥秘，理解“容积最大、材料最少”的优化思想
3. 能举例说明蜂巢结构在生产生活中的应用，感受数学与生活的联系
二、重点
• 蜂巢的结构特征：蜂房开口为正六边形，底部由3个相同菱形面组成
• 蜂巢结构的数学优势：容积最大而材料最少
三、难点
• 理解蜂巢结构中“容积最大、材料最少”的优化思想
学习支架
正六边形蜂房结构示意图
蜂巢结构特征总结表
四、知识要点
1. 蜂巢的结构特征
蜂巢是蜜蜂生活和繁殖后代的场所，由一个个蜂房连接而成，主要成分是工蜂蜡腺分泌的蜂蜡。从不同角度观察蜂巢，会看到不同的结构：• 从正面看：蜂巢是由许多正六边形的中空储藏室（蜂房）紧密排列在一起的。• 从侧面看：蜂巢是由左右两列蜂房连接而成。每一个蜂房的结构：• 开口处：正六边形
• 底部：由3个相同的菱形面组成
著名哲学家亚里士多德、数学家帕波斯、生物学家达尔文等都对蜂巢的精妙之处赞扬有加。
2. 蜂巢结构的数学优势
蜂巢最令人惊叹的数学奥秘在于：这样的结构能做到容积最大而所用的材料最少。也就是说，蜜蜂用最少的蜂蜡，建造出了容量最大的蜂房。这是一种天然的“优化设计”。为什么正六边形能做到这一点？• 正六边形可以无缝密铺——许多正六边形拼在一起，中间没有缝隙，也不重叠。• 在能密铺的正多边形中（正三角形、正方形、正六边形），正六边形的形状最接近圆形，所以在周长相同的情况下，正六边形围出的面积最大。• 这就意味着：用同样多的材料（蜂蜡），正六边形能围出最大的空间。蜂房底部由3个菱形面组成，这种设计同样精妙——它使得蜂房之间的底部互相契合，进一步节省了材料。
3. 蜂巢结构在生活中的应用
蜂巢结构因为具有耗材少、质量轻、强度高等优点，在生产生活中得到广泛应用。教材中提到的应用：• 蜂窝纸板：人们根据蜂巢的结构原理设计生产，具有耗材少、质量轻、韧性好、隔热性好等特点。• 蜂巢结构还在通信技术、建筑设计、产品制造等领域得到广泛应用。其他常见应用：• 航空航天：飞机机翼、卫星结构中使用蜂窝夹层材料，既轻又坚固。• 建筑设计：一些建筑的屋顶和墙体采用六边形结构，既美观又省材。• 通信基站：蜂窝移动通信的信号覆盖区域采用六边形划分，实现无缝覆盖。• 包装运输：蜂窝纸箱用于包装易碎物品，起到良好的缓冲保护作用。蜂巢结构展示了数学规律在自然界和人类社会中的巧妙应用，体现了数学与生活的紧密联系。
五、典型例题
【例1】
阅读下面关于蜂巢的材料，回答问题。材料：从正面看，蜂巢是由许多正六边形的中空储藏室（蜂房）紧密排列在一起的。从侧面看，蜂巢是由左右两列蜂房连接而成。每一个蜂房的开口处是正六边形，底部由3个相同的菱形面组成。问题：（1）从正面看，蜂房的开口是什么形状？（2）蜂房的底部由几个什么形状的面组成？（3）从侧面看，蜂巢是怎样构成的？
【例2】
数学思考：在能密铺的正多边形中，有正三角形、正方形和正六边形。为什么蜜蜂选择了正六边形来建造蜂房？提示：想一想，用同样长度的材料（比如同样长的铁丝），分别围成正三角形、正方形和正六边形，哪个围出的面积最大？
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 从正面看，蜂巢是由许多（________）形的中空储藏室紧密排列在一起的。
2. 每一个蜂房的开口处是（________）形，底部由（________）个相同的（________）面组成。
3. 蜂巢结构的优势是（________）最大而所用的（________）最少。
4. 蜂巢主要由工蜂的（________）分泌的（________）构成。
5. 人们根据蜂巢的结构原理设计生产的蜂窝纸板，具有耗材少、（________）、（________）、隔热性好等特点。
6. 从侧面看，蜂巢是由上下两列蜂房连接而成的。（ ）
7. 蜂房的底部由4个相同的菱形面组成。（ ）
8. 蜂巢结构在通信技术、建筑设计、产品制造等领域得到广泛应用。（ ）
★★ 能力提升
9. 关于蜂巢结构，下列说法正确的是（________）。
A. 蜂房的开口和底部都是正六边形
B. 蜂巢结构的特点是容积最小、材料最多
C. 蜂房底部由3个相同的菱形面组成
D. 蜂巢只能从正面观察其结构
10. 蜜蜂选择正六边形建造蜂房，最根本的数学原因是（________）。
A. 正六边形最美观
B. 正六边形可以无缝密铺，且周长相同时围出的面积最大
C. 正六边形最容易建造
D. 正六边形的边数最多
11. 蜂窝纸板是人们根据蜂巢结构原理设计生产的。请回答：（1）蜂窝纸板具有哪些特点？（2）它利用了蜂巢结构的什么原理？
★★★ 拓展延伸
12. 【调查探究】除了教材中提到的蜂窝纸板，你还知道蜂巢结构在生产生活中有哪些应用？请至少写出2个例子，并简要说明它利用了蜂巢结构的什么优点。
13. 【数学思考】用同样长度（如12厘米）的铁丝，分别围成一个正三角形、一个正方形和一个正六边形。（1）分别计算三种图形的面积。（保留两位小数）
（2）哪个图形的面积最大？这说明了什么数学道理？（3）联系蜂巢结构，说说你的发现。
观察角度
结构特征
形状
正面看
许多蜂房紧密排列
正六边形
侧面看
左右两列蜂房连接
—
蜂房开口
中空储藏室的入口
正六边形
蜂房底部
3个相同面组成
菱形