第一章《丰富的图形世界》-北师大版数学七年级上册单元测试卷（一）（含解析）

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第一章《丰富的图形世界》-北师大版数学七年级上册单元测试卷（一） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（　　） A． B． C． D． 2．8个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看到的形状图是（　　） A． B． C． D． 3．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 4．下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是（　　） A． B． C． D． 5．如图是一种保温杯，用数学的眼光可将“保温杯”近似地看成（　　） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 6．如图，是一个写有“我爱画廊六枝”的正方体的表面展开图，则“我”字的对面是（　　） A．爱 B．六 C．枝 D．画 7．宋代诗人邵雍在《春雨吟》中写道“春雨细如丝，如丝霡深时”，这里把雨滴看成了点，通过“如”字将春雨比作丝线，用数学知识解释这一现象为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交得到线 8．将正方体沿图中加粗的棱剪开，它的展开图正确的是（　　） A． B． C． D． 9． 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池。类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示的几何体都是由相同的小立方块粘在一起的．在图①~④中，从左面看到的形状图相同的是（　　） A．图①和图② B．图①和图③ C．图②和图③ D．图②和图④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，用数学知识解释为　 　． 12．作为我国重要传统节日之一，元宵节已经成为春节年俗的重要内容，各地以“闹”为主题的活动形式多样，有出门赏月，喜猜灯谜等民俗活动，其节令特色食品是“元宵”，如果元宵可以看成一个球体，用一个平面去截这几何体，那截面是　 　. 13．用小立方块搭一个几何体，它从正面看和从上面看从正面着到的图形如图所示，则这个几何体最少需要的小立方块个数为　 　． 14．如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则y−x的值为　 　． 15．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体由　 　个小立方块构成． 16．如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按照图中数据，这个长方体盒子容积为 　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来． 18．根据如图所示的图形，完成下列各题： （1）指出哪些是平面图形？哪些是立体图形？ （2）把立体图形按柱体、锥体、球分类； （3）指出立体图形中各面既有平面又有曲面图形． 19．用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，请画出从左面和从上面看到的这个几何体的形状图． 20．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？ 21．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出该几何体的左视图与主视图． 22．如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由　 　个小立方块搭成； （2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 23．如图是由棱长都相等的5个小正方体组成的几何体．分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图． 24．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． （1）请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； （2）若小正方体的棱长为4cm，求该几何体的体积．  答案解析部分 1．A 【解答】解：A、该陶瓷器具的形状具有明显的左右对称特征，与给定图形绕竖直虚线旋转后形成的左右对称且轮廓规整的曲面几何体最为相似，故A符合题意；​ B、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，故B不符合题意；​ C、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，故C不符合题意；​ D、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，故D不符合题意．​ 故答案为：A．【分析】根据面动成体：即平面图形各部分绕竖直线旋转轴旋转一周后形成的立体图形的形状，​逐一分析即可解答．​ 2．A 【解答】解：由题意，从上面看该图形的俯视图如下： 故选：A． 【分析】准确判断几何体在水平面上的分布情况，即从上方观察时，每一列、每一行是否有小正方体. 3．C 【解答】解：由图形可得，从正面看这个几何体的形状图是： 故选：C． 【分析】本题考查从不同方向看几何体.根据图形得到小立方体的个数，其中主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，即可求解. 4．B 【解答】解：B是棱锥，A，C，D是棱柱． 所以和其他三个立体图形不同类型的是B． 故选：B 【分析】根据棱锥，棱柱的特征逐项进行判断即可求出答案. 5．C 【解答】解：根据题意得：可将“保温杯”近似地看成圆柱． 故答案为：C．【分析】根据“保温杯”的形象和圆柱体相近可得答案． 6．A 【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“我”字相对的字是“爱”， 故选：A． 【分析】根据正方体展开图的特征即可求出答案. 7．A 【解答】解：∵诗句中将雨滴抽象为数学中的“点”，将春雨比作数学中的“线”，∴无数个雨滴（点）连续分布形成了丝线（线），这一现象对应的数学原理是点的运动形成线，即“点动成线”。故答案为：A【分析】本题考查点、线、面、体之间的转化关系，解题的关键是将诗句中的具体事物抽象为数学中的点和线，雨滴作为单个的点，众多点的连续呈现形成了线，由此可判断对应的数学现象是点动成线。 8．D 【解答】解：将正方体沿图中加粗的棱展开可得： ， 故选：D． 【分析】根据正方体的展开图特征即可求出答案. 9．A 【解答】解：要使几何体能以3个不同形状穿过空洞，需该几何体的主视图、左视图、俯视图分别与3个空洞形状匹配。逐一分析各选项，只有选项A的几何体从三个不同方向观察得到的平面图形，能与墙上的三个空洞形状完全契合，其余选项均无法做到。故答案为：A【分析】本题主要考查几何体的三视图的识别与应用，解题的核心是明确几何体的主视图、左视图、俯视图分别是从正面、左面、上面观察几何体得到的平面图形，需依次验证每个选项的三个视图，判断其是否能分别与三个空洞的形状一一对应，匹配的即为符合题意的几何体。 10．B 【解答】解：图①从左面看到的形状图是； 图②从左面看到的形状图是； 图③从左面看到的形状图是； 图④从左面看到的形状图是； 则从左面看到的形状图相同的是图①和图③． 故答案为：B．【分析】利用几何图分别求出每个图的三视图，再逐项分析判断即可. 11．点动成线 【解答】解：在几何学中，点动成线是基本概念，指一个点在运动过程中所经过的路径形成一条线， 电影中哪吒的火尖枪枪尖是一个点，在刺向敌人时快速移动，其轨迹在空气中呈现为红色光痕，这符合点动成线的原理， 因此，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线．【分析】利用“点动成线，线动成面，面动成体”分析求解即可. 12．圆 【解答】解：如果元宵可以看成一个球体，用一个平面去截这几何体，那截面是圆，故答案为：圆．【分析】利用截取一个几何体的特征和球的特征分析求解即可. 13．10 【解答】解：由从正面和从上面看到的图形可知： 从上面看到的图形中每个小正方形里的数字是该位置上小正方体的最少个数， 则至少需要：3+1+1+3+1+1=10个小立方块． 故答案为：10．【分析】由俯视图确定底层（第一层）的小立方块数量为 6 个，由主视图确定几何体有 3 层，且第 2 列、第 1 列最高有 3 层，第二层和第三层取最少数量：第二层最少 2 个，第三层最少 2 个，总个数为6+2+2=10。 14．−13​​​​​​​ 【解答】解：因为，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以，3和−6相对，x和y相对，−x和2相对． 因为，相对两面的数字之和相等， 所以，−x+2=3−6，x+y=3−6， 所以，x=5，y=−8， 所以，y−x=−8−5=−13．故答案为：-13.【分析】先找出每个面的对应值，再根据相对两面的数字之和相等，列式计算即可得出答案． 15．5或6 【解答】解：如图所示，小正方形上的数字表示该位置摆放的小立方块的数量，该几何体从上面看到的形状有以下三种情况： ∵2+2+1+1=6，1+1+1+2=5， ∴这个几何体由5或6个小立方块构成， 故答案为：5或6．【分析】要确定由小立方块构成的几何体的总数，需结合俯视图和左视图的信息：俯视图反映几何体底层小立方块的分布；左视图反映几何体每一行的最大层数；通过两者结合，可确定每个位置的小立方块数量，进而求和得到总数。 16．6 【解答】解：底面的宽是3−1=2， 底面的长是5−2=3， 长方体的高是1， 长方体盒子容积为：1×2×3=6． 故答案为：6． 【分析】 根据展开图中的信息，可以发现长方体的高为1，长方体的宽与高的和是3，长方体的长与宽的和为5，从而即可从展开图中的边长可以用来确定长方体的长、宽、高，进而根据长方体的体积公式列式计算即可. 17．解：如图： ． 【分析】圆柱的特征：有两个完全一样且平行的圆形底面，一个弯曲的侧面；圆锥的特征：一个圆形底面，一个顶点，一条从顶点到底面圆心的高，侧面是曲面；棱柱的特征：有两个全等多边形底面，且底面平行，侧面都是平行四边形（直棱柱的侧面是矩形）；棱锥的特征：一个多边形底面，一个顶点，侧面都是三角形；长方体的特征：六个面，每个面都是矩形，相对的面全等且平行；球的特征：从中心到表面任意一点距离都相等的立体图形；根据以上立体图形的特征进行判定即可. 18．（1）解：平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨； （2）解：柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥； （3）解：各面既有平面又有曲面的立体图形：③⑨． 【分析】（1）根据平面图形与立体图形的定义即可求出答案.（2）根据柱体、锥体、球的定义即可求出答案.（3） 结合立体图形的面的定义即可求出答案. （1）解：平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨； （2）解：柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥； （3）解：各面既有平面又有曲面的立体图形：③⑨． 19．解：如图， 【分析】先从左面观察几何体画出平面图形，再从上面观察几何体画出平面图形可得答案． 20．解：由甲、乙观察可知，1与2，3，4，6相邻，所以1对着5；又由丙观察到的图形知3与4相邻，所以再结合乙观察到的图形，知2对着4；由于知道了2对着4，所以3对着6. 【分析】由图1和图2可知1与2，3，4，6相邻， 即得1对着5；由图2和图3可知3与1，2，4，5相邻， 即得3对着6；从而得出2对4. 21．解：左视图如图所示： 主视图如图所示： 【分析】可先根据俯视图画出图形的立体结构，从而得到答图． 22．（1）8 （2）解：这个组合体的三视图如下： 【解答】解：（1）根据题意得：小立方块的数量为1+3+1+1+2＝8（个），故答案为：8.​​​​​​​【分析】（1）根据搭建组合体的形状，集合“从上面看”所得到的图形相应位置上所摆放的小正方体的个数，即可得出答案； （2）根据简单组合体三视图的画法，由三视图的基本规则是：主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长，画出相应的图形，即可得到答案． 23．解：从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，如图所示： 【分析】根据从正面看有3列，分别有1，2，1个正方形，从左面看有2列，分别有2，1个正方形，从上面看有3列，分别有2，1，1个正方形，进行作图． 24．（1）解：如图所示 （2）解：该几何体的小正方体个数为1+3+1+2+1+2=10个， 故该几何体的体积为10×43=640cm3. 【分析】（1）根据组合体的三视图即可求出答案.（2）根据正方体的体积即可求出答案.