2025-2026学年河南省部分普通高中高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年河南省部分普通高中高二（下）期末数学试卷，文件包含新统编版二年级语文上册第七单元综合素养测评卷A3原卷版doc、新统编版二年级语文上册第七单元综合素养测评卷A3解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共0页， 欢迎下载使用。
1.集合A={1，a2}，B={a}，A⊇B，则实数a的值为（ ）
A. 1B. -1C. 0D. 0或1
2.已知复数z=m2-25+（m+5）i,其中m∈R，i是虚数单位，若z为纯虚数，则m的值为（ ）
A. -5B. 0C. 5D. -5或5
3.在等腰直角三角形ABC中，，CA=1，则=（ ）
A. 1B. 2C. D.
4.已知函数f（x）=ex-a•e-x为奇函数，则a=（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
5.已知{an}是无穷等差数列，“存在正整数m,使得am=0”是“存在正整数t,使得St=0”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知球O的半径为1，圆锥内接于球O，则圆锥体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知双曲线离心率为2，左焦点为F1，右顶点为A，以AF1为直径的圆M交双曲线Γ的一条渐近线于C，D两点，则cs∠CMD=（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，若对任意的0＜x1＜x2，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. （-∞，e2]C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.为了研究某短视频平台视频投放数量x（单位：条）与用户总点赞数y（单位：万次）之间的关系，运营部收集了12个月的数据，计算得出线性回归方程为，已知月平均投放数量，月平均点赞数，则（ ）
A. 线性回归方程过点（20，130）
B. =4
C. x与y呈正相关
D. 当投放数量为30条时，当月点赞数一定为170万次
10.已知函数f（x）=cs2x+2csx,其在（0，2π）上的零点从小到大依次为x1，x2，下列说法正确的是（ ）
A. f（x）是最小正周期为π的偶函数B. f（x）的值域为
C. x1+x2=2πD. csx1+csx2=-1
11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，E，F，G分别为AB，A1D，A1B1的中点，M为正方形ADD1A1内一点（包含边界）.下列说法正确的是（ ）
A. 经过C，E，F 三点的截面形状为四边形
B. 点A1到经过C，E，F 三点的截面的距离为
C. 存在点M，使得点A1和点C 到平面BMC1的距离相等
D. 三棱柱A1D1G-ADE 外接球的表面积为81π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若的展开式中的常数项是 .
13.已知点A，B是椭圆=1（a＞b＞0）上的两点，且直线AB恰好平分圆x2+y2=R2（R＞0），M为椭圆G上与A，B不重合的一点，且直线MA，MB的斜率之积为，则椭圆G的离心率为 ．
14.已知等比数列{an}与等差数列{bn}的各项均为正整数，其公比与公差分别为q,d,{an}的前n项和为Sn，若对任意正整数n,，则qd= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在六面体ABCDMN中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，DM⊥平面ABCD，DM∥CN，CN=2DM，P是BC的中点.
（1）证明：DP∥平面BMN；
（2）若直线DP与平面ABM所成角的正弦值为，求DM的长.
16.(本小题15分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知.
（1）求C；
（2）若边AB上的高为，a=2，求b,c.
17.(本小题15分)
某公司研发了一款新型智能机器人，一经投放市场颇受欢迎，为了更好地服务广大用户，该公司对这款机器人的某个性能指数x（0＜x≤10）与用户的喜欢程度y（0≤y≤1）进行调查统计，得到如下数据表：
（1）请根据上表提供的数据，利用相关系数r,判断该性能指数与用户的喜欢程度的相关性强弱（当|r|∈[0.75，1]时，x与y的相关性很强）；
（2）这款智能机器人的交互性很强，用户可通过语音给机器人发布指令，机器人执行命令的正确率为90%，出错率为10%.当机器人正确执行命令时，使用者满意的概率为90%；当机器人执行命令错误时，使用者满意的概率为30%.如果使用者对某次命令执行结果不满意，求机器人实际正确执行命令的概率（精确到0.01）；
（3）该公司科技人员随机抽取一台这款智能机器人进行挑战答题，共准备了4道高难度的问题，若机器人答对的题数不小于3，则挑战成功.已知机器人答对前两道题的概率均为p,答对后两道题的概率均为q,每次答题结果互不影响.当时，求机器人挑战成功的概率的最大值.
附：相关系数.
18.(本小题17分)
已知动点P到定点F（0，1）的距离比到x轴距离大1，记动点P的轨迹为曲线C.
（1）求轨迹C的方程；
（2）过F的直线l交曲线C于A，B，曲线C在点A，B处的切线相交于点M.
①证明：MF⊥AB；
②时，求△MAB的面积.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ax+lnx+1（a∈R），g（x）=x（ex+1）.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若y=g（x）的图像在x=0处的切线l与y=f（x）的图像相切，求实数a的值；
（3）当a=1时，证明：对任意的x∈（0，+∞），f（x）＜g（x）恒成立.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】ABC
10.【答案】BC
11.【答案】ACD
12.【答案】0
13.【答案】
14.【答案】4
15.【答案】取BN的中点Q，连接MQ，PQ，
因为P为BC的中点，
所以PQ∥CN，且，
又DM∥CN，CN=2DM，
所以DM∥PQ，DM=PQ，
所以四边形DMQP是平行四边形，
所以DP∥MQ，
而DP⊄平面BMN，MQ⊂平面BMN，
所以DP∥平面BMN
16.【答案】 或
17.【答案】该性能指数与用户的喜欢程度的相关性很强 0.56
18.【答案】x2=4y（y≥0）或x=0（y≤0） 证明：①根据题意，设，所以，
因为A，B，F三点共线，所以，可得t1t2=-1，
又因为曲线在A，B处的切线方程分别为，
所以，
所以M（t1+t2，-1），可得，所以kAB•kMF=-1，所以MF⊥AB．
②
19.【答案】当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，f（x）在上单调递增；f（x）在上单调递减 a=1 证明：当a=1时，f（x）=x+lnx+1，x＞0，
要证明对任意的x∈（0，+∞），f（x）＜g（x）恒成立，
即证明x+lnx+1＜x（ex+1），即lnx+1＜xex=elnx•ex=elnx+x，
令h（t）=et-t-1，则h′（t）=et-1，
令h′（t）=0，得t=0，
所以当t＜0时，h′（t）＜0，h（t）单调递减；当t＞0时，h′（t）＞0，h（t）单调递增；所以h（t）min=h（0）=0，
所以h（t）=et-t-1≥0，即et≥t+1，
令t=x+lnx，
则有ex+lnx≥x+lnx+1，
又因为x＞0，
所以ex+lnx≥x+lnx+1＞lnx+1，
所以对任意的x∈（0，+∞），f（x）＜g（x）恒成立 x
5
6
7
8
9
y
0.55
0.50
0.60
0.65
0.70