2025-2026学年北京市海淀区名校九年级下学期5月中考模拟数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市海淀区名校九年级下学期5月中考模拟数学试卷（学生版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共16分，每题2分）
1.如图所示几何体的主视图是图中的（ ）
A.B.
C.D.
2.目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为纳米，即米，将化成科学记数法为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，，与相交于点E，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，有三张硬纸片，背面相同，正面分别涂成两红一绿，现把三张硬纸片背面朝上，放在一起，洗匀后，从中任意抽取两张，其中一张是红牌和一张是绿牌的概率是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，a ，是数轴上的两个数，则可能是（ ）
A.B.0C.0.5D.1
6.如图，线段，，是一个正多边形的三条边，延长，交于点M，若，则这个正多边形是（ ）
A.正五边形B.正六边形
C.正七边形D.正八边形
7.要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如图1和图2．
对于两个方案，说法正确的是（ ）
A.只有甲方案可行B.只有乙方案可行
C.甲、乙方案都可行D.甲、乙方案都不可行
8.如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的动点，点在轴上，，以，为边的平行四边形的边交该函数的图象于点，连接，．
给出下面四个结论：
①四边形可能是菱形；
②的面积始终等于；
③点可能是的中点；
④不可能是直角三角形．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A.①②B.①③C.②④D.①④
二、填空题（本题共16分，每题2分）
9.若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
10.分解因式：ab2﹣4ab+4a=________．
11.一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）估计摸一次球能摸到黑球的概率是____________（精确到0.1），袋中黑球的个数约为____________只；
（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了____________个黑球．
12.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_________．
13.能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为_______，_______．
14.如图，、分别与相切于、两点，点为劣弧上一点，过点的切线分别交、于、两点，若，的周长为，则的半径长为__________．
15.如图，在矩形中，，点E为延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则的面积为_________．
16.某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备．已知准备工作共有A，B，C，D，E，F，G，H，M，N十项工序，准备工作完成过程需要满足以下要求：
（1）H只能在A、B、C工序均完成后才能完成；
（2）M只能在C、D、E工序均完成后才能完成；
（3）其余每项工序相互独立，之间没有干扰；
（4）一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序．各项工序所需时间如表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由若干名学生合作完成准备工作，至少需要______分钟才能全部完成；若要在最短的时间内合作完成准备工作，则最少需要______名学生共同参与．
三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21-23题每题5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分）．
17.计算：．
18.解不等式组
19.先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
20.如图，在中，，点为中点，过点分别作的平行线，相交于点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）连接，若，求的长．
21.我国的传统佳节端午节，历来有吃“粽子”的习俗，某食品加工厂拥有A、B两条不同的粽子生产线，原计划A生产线每小时加工粽子400个，B生产线每小时加工粽子500个．
（1）若生产线A，B一共加工12小时，且生产粽子总数量不少于5500个，则B生产线至少加工多少小时？
（2）原计划A，B生产线每天均工作8小时，由于受其它原因影响，在实际生产过程中，A生产线每小时比原计划少生产100a个（a>0），B生产线每小时比原计划少生产100个，为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多工作2a小时，B生产线每天比原计划多工作a小时，这样一天恰好生产粽子6400个，求a的值．
22.在平面直角坐标系中，一次函数（）的图像由函数的图像平移得到，且经过点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）已知一次函数的图像与正比例函数（）的图像交于点M，与一次函数的图像交于点N．当点M，N位于y轴两侧时，直接写出m的取值范围．
23.第24 届冬季奥林匹克运动会，又称年北京冬奥会，将于年月日至月日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了相关信息：
名同学冬奥知识测试成绩的统计图如图：
名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如图（数据分成组：，，，，，）：
测试成绩在这一组的是：．
小明的冬奥知识测试成绩为分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小明的测试成绩在抽取的名同学的成绩中从高到低排名第______；
（2）抽取的名同学的成绩的中位数为______；
（3）序号为的学生是七年级的，他们的成绩的方差为记；序号为的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为，序号为的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为，则，，的大小关系是______；
（4）成绩分及以上记为优秀，若该校初中三个年级名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为______人．
24.如图，在中，，为边上的点，以为直径作交于点，连接并延长交于点，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
25.某实验室在温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围下的生长速度相同，现为了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，研究其对幼苗生长速度的影响．研究发现，使用一定量的营养素，会促进该种幼苗的生长速度，营养素超过一定量时，则会抑制幼苗的生长速度，并且在范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度相同．
经过进一步实验，获得了和温度下营养素用量与幼苗生长速度的部分数据如表所示：设营养素用量为毫克，温度下幼苗生长速度为毫米天，温度下幼苗生长速度为毫米天．
（1）在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度为__________毫米天；
（2）根据表中数据，发现，都可近似看作的函数．在平面直角坐标系中，补全表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；
（3）结合函数图象，回答下列问题：
在温度下，使用约___________毫克的营养素时，该种幼苗生长速度最快；此时，温度下该种幼苗生长速度比温度下该种幼苗生长速度快__________毫米天（结果保留小数点后两位）；
当该种幼苗的生长速度在和温度下均不低于毫米天时，营养素用量的取值范围为__________（结果保留小数点后两位）．
26.在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
（1）用含a 的式子表示；
（2）若，点，（）在该抛物线上，求的长；
（3）记抛物线与y 轴的交点为，点在抛物线上，分别过点作轴、直线的垂线，交直线于点，，是上一点，且，过点作交于点．已知当时，的长随的增大而增大，求a 的取值范围．
27.如图，在Rt中，，点为边上一点，．点为线段中点，将射线绕点逆时针旋转，与线段交于点，在线段上截，连接，与线段交于点，连接．
（1）如图1，若，，证明：点是线段的中点；
（2）如图2，将射线绕点逆时针旋转，与射线交于点，判断线段与的数量关系，并证明．
28.在平面直角坐标系中，的半径为1，P为外一点．给出如下定义：以线段为对角线作矩形，若点M在内或上，点N在外，则称矩形是点P的“圆伴矩形”．
例如，图1中的矩形是点P的一个“圆伴矩形”．
（1）已知矩形是点A的“圆伴矩形”且点N在外，
①若点A的坐标为且点M在上，则矩形的面积是__________；
②若点A的坐标为，则点N的横坐标t的取值范围是__________；
（2）已知，直线与x轴，y轴分别交于点C，D．若线段上存在点N，使得矩形是点B的“圆伴矩形”（点在外），直接写出b的取值范围．
甲
乙
①直线上任取一点A，以点A为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点B；②以点P为圆心，以的长为半径作弧；以点A为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点C；③作直线，则
①沿折叠纸片，使和重合，和重合，交于点F；
②用圆规比较的长度，若，则．
工序
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
所需时间/分钟
18
15
16
6
7
5
8
3
2
3