人教版2026年高中物理讲义 必修1 第二章 匀变速直线运动的研究 第1-3节

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匀变速直线运动基本公式1. v=v0+at2. x＝v0t＋at23. v2－v02＝2ax问题：赛车在直线赛道上加速奔驰，它的初速度是10m/s，加速度是11m/s2 ，你知道8.4s后它的速度可以达到多少吗？这段时间内赛车的位移又是多少呢？（1）根据问题及题目所给条件选择合适的公式。（2）在直线运动中我们要先规定正方向，这样公式中的矢量v，v0，a就分别有了正负号，计算时要将正负号带入求解。问题：赛车在直线赛道上减速行驶，它的初速度是 100m/s，加速度大小是 8m/s2 ，你知道 15s 后它的速度是多少吗？这段时间内赛车的位移又是多少呢？思考：直接带入题目中的时间，根据题目所给条件，选择合适的公式解题吗？总结：1. 刹车问题、飞机降落、滑块在粗糙水平面上自由滑动等都属于不可逆的匀减速直线运动。2. 特点：做匀减速直线运动到速度为零时，即停止运动。3. 思路：先确定物体实际运动时间，根据题目所给时间与实际运动时间的关系解题。一个小球冲上光滑的斜面，速度减小到零后又沿斜面滑下。这种运动属于可逆的匀减速直线运动。特点：做匀减速直线运动到速度为零后，以原来的加速度反向做匀加速直线运动，整个过程加速度的大小、方向不变。思路：由于整个过程加速度始终不变，所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，也可分成正向匀减速直线运动和反向匀加速直线运动两个阶段求解，但必须注意在不同阶段v、s、a等矢量的正负号。质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2（各物理量均采用国际单位制单位），下列说法正确的是（　　）A. 该质点的加速度大小为1m/s2B. 该质点在1s末的速度大小为6m/sC. 该质点第2s内的平均速度为8m/sD. 前2s内的位移为8m答案：C解析：对比公式x＝v0t＋at2可得v0＝5m/s，a＝2 m/s2，所以该质点在1s末的速度大小为v＝v0＋at1＝7m/s，A、B错误；该质点在前2s内的位移为x1＝5×2m＋22m＝14m，该质点在第1s内的位移为x2＝5×1m＋12m＝6m，所以该质点在第2s内的平均速度大小为＝＝8m/s，C正确，D错误。总结：注意三个基本公式的选择。如图，一辆汽车在平直公路上匀加速行驶，依次通过A、B、C三点，在AB、BC间的速度增量均为2m/s，已知AB＝4m，BC＝6m，则（　　）A. 汽车在B点的速度大小为5m/sB. 汽车从B处运动到C处的时间为2sC. 汽车经过A处的速度大小为1m/sD. 汽车加速度大小为1m/s2答案：A解析：设vA＝v，则vB＝v＋2，vC＝v＋4由vB2－v2＝2axABvC2－vB2＝2axBC代入数据得v＝3m/s，a＝2 m/s2，故C、D错误；vB=v+2m/s=5m/s，故A正确；vC=vB+2m/s=7m/s，tBC＝，故B错误。汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3 s内的平均速度为（　　）A. 6 m/s B. 8 m/sC. 10 m/s D. 12 m/s答案：B解析：将题目中的表达式与x＝v0t＋at2比较可知：v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2。所以由v＝v0＋at可得汽车从刹车到静止的时间为t＝s＝2 s，由此可知3 s时汽车已经停止，位移x＝24×2 m－6×22 m＝24 m，故平均速度＝＝m/s＝8 m/s。方法总结：对于刹车类问题一定要考虑实际情况，要首先判断出题中所给时间与实际刹车所用时间之间的关系。一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起运动过程的位移与速度的关系式为x＝（10－0.1v2）m，下列分析正确的是（　　）A. 上述过程的加速度大小为10 m/s2B. 刹车过程持续的时间为5 sC. 0时刻的初速度为10 m/sD. 刹车过程的位移为5 m答案：C解析：由v2－v02＝2ax可得x＝－v02＋v2，对照x＝（10－0.1v2）可知＝－0.1，－v02＝10，解得a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，选项A错误，C正确。由v＝v0＋at可得刹车过程持续的时间为t＝2 s，由v2－v02＝2ax可得刹车过程的位移为x＝10 m，选项B、D错误。如图为某物体做直线运动的速度-时间图象，请根据该图象判断下列说法正确的是（　　）A. 物体第3s初的速度为零B. 物体的加速度为-4m/s2C. 物体做的是单向直线运动D. 物体运动的前5s内的位移为26 m答案：B解析：A. 由图知物体第3s初的速度为4m/s，故A错误。B. 速度图象的斜率等于加速度，则得物体的加速度为 a==-4m/s2，故B正确。C. 物体前3s向正方向运动，3s末以后向负方向运动，所以做往复运动，故C错误。D. 图形面积代表位移，故物体运动的前3s内的位移为 x1=18m，后2s内位移为 x2=-8m，则物体运动的前5s内的位移为 x=x1+x2=18+（-8）=10（m），故D错误。故选：B一、本节重要知识1. 运动学公式的矢量性直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。2. 刹车问题对于刹车类问题一定要考虑实际情况，要首先判断出题中所给时间与实际刹车所用时间之间的关系。3. 在加速度大小、方向均不变化的情况下，对于包含原方向减速和反方向加速两个阶段的匀变速直线运动，可直接对全过程应用运动学公式，但是要注意正负号的带入。二、易错点1. 应用运动学公式时要注意正方向的规定，要注意矢量的正负号。2. 求解刹车类问题时，要注意是否符合实际情况。（答题时间：30分钟）1. 某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内通过的位移是x，则物体运动的加速度为（　　 ）A. 　　　　　　　　　　B. C. D. 2. 如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于（　　）A. 1∶1B. 1∶2C. 1∶3D. 1∶43. 以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝4 m/s2的加速度，刹车后第3 s内，汽车走过的路程为（　　）A. 12.5 m B. 2 mC. 10 m D. 0.5 m4. 某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（　　）A. 关卡2 B. 关卡3C. 关卡4 D. 关卡55. 汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始计时，2 s与5 s 内汽车的位移大小之比为（　　）A. 5∶4 B. 4∶5 C. 3∶4 D. 4∶36. 一物体以初速度为v0做匀减速运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是（　　）A. 初速度v0的大小为2.5 m/sB. 加速度a的大小为1 m/s2C. 位移x3的大小为mD. 位移x3内的平均速度大小为0.75m/s7. 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的（　　）A. 位移的大小可能小于4 mB. 位移的大小可能大于10 mC. 加速度的大小可能小于4 m/s2D. 加速度的大小可能大于10 m/s28. 在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是（　　）A. 物体运动时间可能为1 sB. 物体运动时间可能为3 sC. 物体运动时间可能为（2＋）sD. 此时的速度大小一定为5 m/s1. 答案：C解析：3 s内的位移x＝at2＝a，2 s内的位移x′＝at′2＝2a，则x＝a－2a，解得a＝，故A、B、D错误，C正确。2. 答案：C解析：根据匀变速直线运动的速度位移公式v2－v02＝2ax知，xAB＝，xAC＝，所以AB∶AC＝1∶4，则AB∶BC＝1∶3，故C正确，A、B、D错误。3. 答案：D解析：由v＝at可得刹车到静止所需的时间t＝2.5 s，则第3 s内的位移，实际上就是2～2.5 s内的位移，x＝at′2＝0.5 m。4. 答案：C解析：由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2 m/s用时t1＝＝1 s，在加速时间内通过的位移x1＝at＝1 m，t2＝4 s，x2＝vt2＝8 m，x1＋x2＝9 m＞8 m已过关卡2，当关卡关闭t3＝2 s时间内该同学在关卡2、3之间又通过了x3＝4m，关卡打开，t4＝5 s，x4＝vt4＝10 m，此时关卡关闭，距离关卡4还有1 m，到达关卡4还需t5＝0.5 s，小于2 s，所以最先挡住他前进的是关卡4，故选项C正确。5. 答案：C解析：自驾驶员急踩刹车开始，经过时间t＝＝4 s，汽车停止运动，所以汽车在2 s内发生的位移为x1＝v0t－at2＝30 m，5 s内发生的位移为x2＝＝40 m，所以2 s内与5 s内汽车的位移大小之比为3∶4，选项C正确。6. 答案：A解析：根据匀变速直线运动位移－时间公式，则有，，解得：v0＝3.5m/s，a＝1 m/s2；设物体的停止距离为x，停止时所用时间为t，根据匀变速直线运动位移－速度公式和速度时间公式，则有v02＝2ax，v0＝at，解得：x＝m，t＝3.5 s，因此，x3＝x－x1－x2＝m，所用时间t3＝t－t1－t2＝1.5s，位移x3内的平均速度大小v3＝＝0.75 m/s，所以不正确选项为A。7. 答案：AD　解析：若规定初速度v0的方向为正方向，则仔细分析“1 s后速度的大小变为10 m/s”这句话，可知1 s后物体速度可能是10 m/s，也可能是－10 m/s，因此，两速度同向时，a1＝＝m/s2＝6 m/s2，由，得x1＝7 m。两速度反向时，a2＝＝m/s2＝－14 m/s2，由，得x2＝－3 m。式中负号表示方向与规定的正方向相反，A、D正确。8. 答案：ABC解析：当物体的位置在出发点的上方时，根据x＝v0t＋at2得：7.5＝10t－×5t2即t2－4t＋3＝0所以t1＝3 s或t2＝1 s当物体的位置在出发点的下方时，根据x＝v0t＋at2得－7.5＝10t－×5t2即：t2－4t－3＝0t＝（2±）s，舍去负值即t3＝（2＋）s，选项A、B、C均正确。重难点题型分值重点匀变速直线运动基本公式选择计算10-20分难点匀变速直线运动公式的应用