八年级数学上册试题 第1章《 三角形》单元测试卷--浙教版（含答案）

这是一份八年级数学上册试题 第1章《 三角形》单元测试卷--浙教版（含答案）
第1章《 三角形》单元测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．在下列长度的四条线段中，能与长4cm和5cm的两条线段围成一个三角形的是（   ）A．1cmB．2cmC．13cmD．14cm2．在△ABC中，三个内角的度数如图所示，则∠B的度数为（   ）A．50°B．55°C．60°D．80°3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4,AB=15，则△ABD的面积是（   ）A．15B．30C．45D．604．如图，∠1=∠2=20°,∠A=∠B,AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O．若∠C=80°，则∠ADB的度数是（   ）A．70°B．75°C．20°D．25°5．如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处6．数学兴趣小组计划用一根1.8米的标杆CD测量旗杆AB的高度．他们的方案如下：如图，在旗杆前空地上选取一点P，使点P到旗杆底端B的水平距离为1.8米，此时测得∠APB=74°，然后前后移动标杆CD（在移动过程中始终保持点B，P，C在同一条直线上），使得∠CPD=16°，此时测得标杆底端C到旗杆底端B的水平距离为17.4米．根据以上信息，可求得该旗杆的高度是（   ）A．15.6米B．17.4米C．19.2米D．21米7．如图，∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　）A．180°B．270°C．360°D．450°8．如图1所示，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．如图2所示，李明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角∠ABC=40°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG=35°，则反射光束GH与天花板所形成的角∠EHG的度数为（    ）A．45°B．60°C．65°D．75°9．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE−S△BCE=S△ADC；其中正确结论的个数是（    ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在长方形ABCD的中，已知AB=6cm，BC=10cm，点P以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q以acm/s的速度由点C向点D运动，若以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为（   ）A．4或245B．6C．54或1D．4二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．如图，AP平分∠BAC，PD⊥AB,PE⊥AC，垂足分别为D，E，PE=3，则PD= ．12．在△ABC中，BC=5,AB=9，D为AC的中点．则AC边上的中线BD的取值范围是 ．13．如图，已知△ABC，BD与CD分别是外角∠EBC和外角∠ECF的角平分线，若∠D=62°，则∠A= °．14．如图，在△ABC中，CE=4，△ABD的周长为17，则△ABC的周长为 ；15．如图，已知BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP，若S△BPC=12cm2，则△ABC的面积等于 ． 16．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）①∠BOC=90°+12∠A；②∠D=12∠A；③∠E=∠A；④∠E+∠DCF=90°+∠ABD三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）如下图，在△ABC中，∠A=40°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于点E，∠BDC=70°，BD，CE相交于点F．求∠ACB和∠BFC的度数．18．（8分）如下图，点A，C，D，B在同一条直线上，且AC=BD，∠A=∠B，∠E=∠F．(1)求证：△ADE≌△BCF．(2)若∠BCF=75°，求∠CMD的度数．19．（8分）如图，地块△ABC中，边AB=40m，AC=30m．(1)尺规作图：现要在地块△ABC中修建绿化带AD，使AD是△ABC的角平分线，请作出AD，保留作图痕迹；(2)若地块△ABD的面积为320m2，求地块△ACD的面积．20．（8分）阅读下列学习内容：(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠ABC=∠D=90°，E，F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．探究思路如下：延长EB到点G，使BG=DF，连接AG．AB=AD∠ABG=∠D⇒△ABG≌△ADF⇒∠GAB=∠DAFAG=AF∠BAD=120°∠EAF=60°⇒∠DAF+∠BAE=60°⇒∠GAB+∠BAE=60°∠EAG=60°⇒AE=AE∠FAE=∠EAGAF=AG⇒△AEF≌△AEG⇒EF=EG则由探究结果可知，图中线段BE、EF、FD之间的数量关系为________．(2)根据上面的方法，解决问题：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点M、N分别在边BC、CD上，且∠MAN=45°，若BM=4，ND=3，请求直接写出MN的长度．21．（8分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，点E，F是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．若直线CD经过∠BCA的内部，且点E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：(1)如图1，若∠BCA=90°,∠α=90°，问EF=BE−AF，成立吗？说明理由．(2)如图2，将（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°，问EF=BE−AF仍成立吗？说明理由．22．（10分）综合与探究在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD．【模型呈现】（1）如图1，A，O，D三点共线，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，设AC，BD相交于点P，AC，OB相交于点Q，若∠AOB=50°，求∠APD的度数．【拓展延伸】（3）如图3，∠AOB=∠COD=90°，M，N分别为AC，BD的中点，连接OM，ON，MN，试说明OM=ON且OM⊥ON．23．（10分）根据以下探究过程，完成所提出的问题．(1)探究1：如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，BP与CP相交于点P，若∠A=70°，则∠BPC=________度．(2)探究2：如图2，∠DBC与∠ECB是△ABC的两个外角，BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，BP与CP相交于点P，求∠BPC与∠A的数量关系．(3)拓展：如图3，∠EBC与∠BCF是四边形ABCD的两个外角，BP平分∠EBC，CP平分∠BCF，BP和CP相交于点P，设∠A+∠D=α．①求出∠BPC与α的数量关系；②根据α的值的情况，判断△BPC的形状（按角分类）．24．（12分）【问题发现】（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，试猜想图中∠BAD与∠EAF的数量关系．小王同学解决此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；【问题探究】（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，试探究∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，并说明理由：【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠BAD与∠EAF的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题1．B解：设第三边长度为xcm，则第三边的取值范围是5−4