八年级数学上册试题 第一章《三角形》单元测试卷--浙教版（含答案）

这是一份八年级数学上册试题 第一章《三角形》单元测试卷--浙教版（含答案）
第一章《三角形》单元测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列各组图形中，是全等图形的是（   ）A．B．C．D．2．如图，点E，F在线段AC上，△ADE≌△CBF，AE=5，CE=3，那么EF的长度是（    ）A．2B．3C．5D．83．下列每组三条线段的长度，能用它们组成三角形的是（    ）A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，4cmC．5cm，6cm，11cmD．6cm，12cm，20cm4．下列能表示△ABC的BC边上的高的是（   ）A．B．C．D．5．到三角形各顶点距离相等的点是（   ）A．三条边垂直平分线交点B．三个内角平分线交点C．三条中线交点D．三条高交点6．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB．若BD=4，CD=2，则AC的长是（   ）A．6B．8C．9D．107．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，若BC=7，BD=4，则DE的长为（   ）A．2B．3C．4D．58．如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，则这个平分角的仪器的制作原理是（    ）A．边边边B．边角边C．角角边D．角边角9．为说明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，所列举反例正确的是（   ）A．a=5，b=3B．a=−1，b=−2C．a=2，b=0D．a=−12，b=−1310．如图，△ABC中，BC=6，点D、E分别是CB、AB上的点，CD=2BD，AE=BE，连接AD、CE交于点F，当四边形BEFD的面积为7时，则线段AB长度的最小值为（   ）A．7B．8C．9D．10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．如图，已知△ABC与△DEF全等，那么∠D= °．12．在数学活动课上，小丽同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得∠1=32°，则∠2的度数是 13．如图，小红为了测量池塘两边A，B两点间的距离，做了如下的操作：①取一个能够直接到达A，B两点的点D；②连接AD并延长AD到E，使AD=ED；连接BD并延长BD到C，使DC=DB；③连接CE，那么，要知道AB的长度，应该测量线段 ．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．15．如图，P是直线l外一点，按以下步骤作图：①以点P为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于点B，D；②分别以点B、点D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧相交于点E；③作直线PE交BD于点F．  若BF=2，PE=6，则四边形PBED的面积为 ．16．在学习完“探索三角形全等的条件”这节课后，某班学生总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给班里学生解决：如图，做一个“U”字形框架MABN，其中AB=84cm，AM，BN足够长，MA⊥AB于点A，NB⊥AB于点B，点D从点B出发向点A运动，同时点E从点B出发向点N运动，且D，E运动的速度之比为3:4，当个两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AM上取点C，使△ACD与△BDE全等，则线段AC的长为 ．三、解答题（本题共8小题，共72分．）17．（8分）如下图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=7，CF=5．求BD的长．18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．(1)求证：AB=EC；(2)若△ABC的周长为21cm，AC=8cm，求DC的长．19．（8分）如图，△ABC绕着点B旋转（顺时针）90°到△DBE，且∠ABC=90°．(1)△ABC和△DBE是否全等？如果全等，请指出对应边和对应角．(2)直线AC与直线DE有怎样的位置关系？请说明理由．20．（8分）如图，在△ABC中，∠A>∠B．(1)在边BC上找到一点E，使它到两点A、B的距离相等．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在（1）的条件下，连接AE，若AC=21，BC=27，求△AEC的周长．21．（8分）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点M，使DM=AD，连接BM，可证△ACD≌△MBD，从而把AB，AC，2AD集中在△ABM中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围．【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线解题的方法称为“倍长中线法”．【问题解决】(1)直接写出图1中AD的取值范围：______；(2)猜想图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)如图3，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF=90°，判断线段AD和线段EF的数量关系和位置关系，并加以证明．22．（10分）如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点，BE=CF．(1)若∠DEF=∠ABC，求证：DE=EF；(2)把（1）中的条件和结论反过来，即若DE=EF，则∠DEF=∠ABC，这个命题是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．23．（10分）如图，在△ABC中，P是线段BC上的一个动点，且不与B，C重合，PD⊥AB，PE⊥AC．(1)已知∠BAC=80°，∠B=∠C．①∠DPE= ；②若∠APB=3∠PAC，则∠APD= ；(2)如图②，已知AB=AC，作BF⊥AC，试探究BF，PE，PD之间的关系．24．（12分）如图1，AB=10cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B，AC=7cm．点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线BD上运动，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等？此时线段PC和线段PQ有怎样的位置关系？请分别说明理由；(2)如图2，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当△ACP与△BPQ全等时，求出相应的x与t的值．参考答案一、选择题1．C解：A选项：两个圆的直径不相等，不能完全重合，∴两个圆不能完全重合，∴两个圆不是全等图形，故A选项不符合题意；B选项：一个直角三角形，一个钝角三角形，∴两个三角形不能完全重合，∴两个三角形不是全等图形，故B选项不符合题意；C选项：两个图形可以完全重合，∴两个图形是全等图形，故C选项符合题意；D选项：两个正方形的边长不相等，∴两个正方形不能完全重合，∴两个图形不是全等图形，故D选项不符合题意．故选：C．2．A解：∵△ADE≌△CBF，AE=5，∴CF=AE=5，∴EF=CF−CE=5−3=2，故选：A．3．B解：∵1+2=3，∴1cm，2cm，3cm不能用它们组成三角形，故A不符合；∵2+3=5>4，∴2cm，3cm，4cm能用它们组成三角形，故B符合；∵5+6=11，∴5cm，6cm，11cm不能用它们组成三角形，故C不符合；∵6+12=18b，但a2>b2，是错误的反例，此项不符题意；B、当a=−1,b=−2时，a2=1,b2=4，满足a>b，但a2b，但a2>b2，是错误的反例，此项不符题意；D、当a=−12,b=−13时，不满足a>b，是错误的反例，此项不符题意；故选：B．10．D解：如图所示，过点A作AH⊥BC于点H，连接BF，设S△BEF=x，S△BFD=y，S△ABC=S，∴x+y=7，∵CD=2BD，AE=BE，∴S△ABD=13S△ABC，S△BCE=12S△ABC，S△BDF=13S△BFC,S△EBF=12S△ABF，∴S△ABD=S△ABF+S△BFD=2x+y=13S，S△BEC=S△BEF+S△BFC=x+3y=12S，联立x+y=72x+y=13Sx+3y=12S，∴x=3y=4S=30，∵S=12×BC×AH=30，∴AH=10，∴当AB=AH时，AB最小为10．故选：D．二、填空题11．72解：∵△ABC与△DEF全等，BC和EF是对应边，∴∠D=∠A=72°，故答案为：72．12．62°解：如图，三角板EFG与直尺ABCD分别交AB于点F、H．∵AB∥DC，∴∠2=∠FHG．∵∠1+∠E=∠FHG，∴∠2=∠1+∠E=32°+30°=62°．13．CE/EC解：∵AD=ED，∠ADB=∠CDE，DC=DB，∴△ABD≌△ECDSAS，∴AB=CE，即要知道AB的长度，应该测量线段CE．故答案为：CE14．55°/55度解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAESAS，∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．15．12解：由作图步骤可知，步骤①中，以点P为圆心画弧，交直线l于点B，D，∴PB=PD，步骤②中，分别以点B、点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧相交于点E，∴直线PE是线段BD的垂直平分线，∴BF=DF=2，PE⊥BD，∴BD=2BF=4，∵四边形PBED的对角线PE与BD互相垂直，∴SPBED=12PE⋅BF+12PE⋅DF=12PE⋅BD=12×6×4=12，故答案为：12．16．36cm或56cm解：设点D，E运动的速度分别为3x cm/s，4x cm/s，它们运动的时间为ts，则BD=3xt cm，AD=84−3xt cm，BE=4xt cm，∵MA⊥AB于点A，NB⊥AB于点B，∴∠A=∠B=90°，当AC=BE=4xt，AD=BD时，△ACD ≌△BEDSAS，即84−3xt=3xt，∴xt=846=14，∴AC=4×14=56cm；当AC=BD=3xt，AD=BE时，△ACD ≌△BDESAS，即84−3xt=4xt，∴xt=847=12，∴AC=3×12=36cm；综上所述，AC的长为36cm或56cm．故答案为：36cm或56cm．三、解答题17．解：∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F．在△ADE和△CFE中，∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=FE，∴△ADE≌△CFEAAS，∴AD=CF=5．∵AB=7，∴BD=AB−AD=7−5=2．一题多解法：∵CF∥AB，∴∠ADE=∠F．在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠FDE=FE∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFEASA，∴AD=CF=5．∵AB=7，∴BD=AB−AD=7−5=2．18．（1）证明：连接AE．∵EF垂直平分AC，∴AE=EC，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AD垂直平分BE，∴AB=AE，∴AB=EC；（2）∵△ABC的周长为21cm，∴AB+BC+AC=21cm，∵AC=8cm，∴AB+BC=13cm，∵AB=EC，BD=DE，∴AB+BD=EC+DE=12AB+BC=6.5cm，∴DC=6.5cm．19．（1）解：△ABC≌△DBE；∵△ABC绕着点B旋转（顺时针）90°到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴对应边为：AB与DB,AC与DE,BC与BE；对应角为：∠A与∠D,∠ABC与∠DBE,∠ACB与∠E；（2）直线AC与DE相互垂直，理由如下：延长AC交DE于点F，∵△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D，∵∠ACB=∠DCF，∴∠AFD=∠ABC=90°，∴直线AC与DE相互垂直．20．（1）解：如图所示：点E即为所求；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△AEC的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=21+27=48．21．（1）解：延长AD到点M，使DM=AD，连接BM， ∵D是BC中点，∴BD=CD，在△ACD和△MBD中， CD=BD∠ADC=∠MDBAD=MD，∴△ACD≌△MBDSAS，∴AC=BM=6， 在△ABM中，AB−BM