第1章 三角形（举一反三单元自测 培优卷）数学新教材浙教版八年级上册含答案

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第1章 三角形·培优卷【新教材浙教版】参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）如图，在△ABC中，从顶点A引出三条线段AD、AE、AF，其中：AD是BC边上的高，AE是角平分线，AF是BC边上的中线．下列说法错误的是（     ）A．BF=FCB．∠BAE=∠CAEC．AD⊥BCD．AB=BC【答案】D【分析】根据三角形的中线，角平分线，高的定义，结合图形逐项分析判断，即可求解．【详解】解：∵AF是BC边上的中线．∴BF=FC，故A正确，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=∠CAE，故B正确，∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，故C正确，没有条件判断AB=BC，故D错误，故选：D．2．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）举反例证明“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，正确的是（     ）A．∠1=60°，∠2=50°B．∠1=30°，∠2=40°C．∠1=80°，∠2=70°D．∠1=90°，∠2=30°【答案】B【分析】要证明“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，反例需满足两个条件，即两个角都是锐角，且它们的和不是钝角，计算各选项后即可判断．【详解】解：选项A：60°+50°=110°，和为钝角，不符合要求；选项B：∠1=30°，∠2=40°，均为锐角，30°+40°=70°，和为锐角，不是钝角，满足反例要求；选项C：80°+70°=150°，和为钝角，不符合要求；选项D：∠1=90°是直角，不是锐角，不满足“两个锐角”的前提，不符合要求；∴选B．3．（25-26七年级下·海南儋州·期末）如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数是（     ）A．45°B．60°C．70°D．75°【答案】C【分析】根据图形中边的标记确定全等三角形的对应关系，找出∠E，利用三角形内角和定理计算即可求解．【详解】解：∵ △ABC≌△DEF，且AC=n，BC=m，DF=n，EF=m，∴ ∠E=∠B，∵ ∠A=65°，∠C=45°，∴ ∠B=180°−∠A−∠C=70°，∴ ∠E=70°．4．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）尺规作图，作出三角形边上的高，下列作图痕迹正确的是（     ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据作垂线的方法进行判断即可．【详解】解：A选项，为角平分线，不符合要求；B选项，为边上的垂直平分线，不符合要求；C选项，为边上的高，符合要求；D选项，不是边上的高，不符合要求．5．（25-26七年级下·全国·期末）如图，在△ABC中，AB=8，点D在AC边的垂直平分线上，△BCD的周长为15，则BC的长为（     ）A．5B．6C．3D．7【答案】D【分析】由线段垂直平分线的性质可得AD=CD，又由△BCD的周长等于15，可得AB+BC=15，继而求得答案；【详解】解：∵点D在AC边的垂直平分线上，∴AD=CD，∵AB=8，△BCD的周长为15，∴BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=15，∴BC=7．6．（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线．物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并伸长，此时∠ABD=2∠CBD，∠BDC减小了10°，则△DBC的外角∠DCE的变化情况为（   ）A．增大10°B．减小10°C．增大30°D．减小30°【答案】D【分析】计算出起吊物体前后∠DBC的度数，可知∠DBC减少了20°，已知∠BDC减少了10°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和可知∠DCE减少了30°.【详解】解：起吊物体前：∵∠ABC=120°，BD为∠ABC的平分线，∴∠DBC=12∠ABC=60°，∴∠DCE=∠DBC+∠BDC=∠DBC+60°，物体被吊起后：∵∠ABC=120°，∠ABD=2∠CBD，∴∠CBD=13∠ABC=40°，∴∠CBD减少了60°−40°=20°，又∵∠BDC减小了10°，∴∠DCE减少了20°+10°=30°．7．（25-26七年级下·广东揭阳·阶段检测）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.3m和1.9m，∠BOC=90°，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（     ） A．1mB．1.3mC．1.6mD．1.9m【答案】C【分析】先证明△BOD≌△OCE，根据全等三角形的性质可得BD=OE=1.3m，OD=CE=1.9m，再求出OA的长，然后根据AE=OA−OE求解即可得．【详解】解：由题意可知，OB=OC，BD=1.3m，CE=1.9m，∵CE⊥OA，BD⊥OA，OA与底面垂直，B处距地面1m高，∴∠OEC=∠BDO=90°，AD=1m，∴∠COE+∠C=90°，∵∠BOC=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠C，在△BOD和△OCE中，∠BDO=∠OEC=90°∠BOD=∠COB=CO，∴△BOD≌△OCEAAS，∴BD=OE=1.3m，OD=CE=1.9m，∴OA=OD+AD=1.9+1=2.9m，∴AE=OA−OE=2.9−1.3=1.6m，即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是1.6m．8．（25-26八年级下·贵州贵阳·期中）如图，在△ABC中，∠ACB和∠BAC的平分线交于点O，AB=6cm，BC=8cm，△ABO的面积为9cm2，则△BOC的面积为（   ）A．9cm2B．12cm2C．18cm2D．24cm2【答案】B【分析】过点O作三边的垂线，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出点O到AB、BC的距离相等，先求出该距离，再计算△BOC的面积即可求解．【详解】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，OH⊥BC于点H，如图所示： ∵AO平分∠BAC，OE⊥AB，OF⊥AC， ∴OE=OF， ∵CO平分∠ACB，OF⊥AC，OH⊥BC，∴OF=OH， ∴OE=OH， 在△ABO中，AB=6cm，S△ABO=9cm2， ∴12AB⋅OE=9，即12×6×OE=9，∴OE=3cm，∴OH=3cm，∵BC=8cm， ∴S△BOC=12BC⋅OH=12×8×3=12(cm2)．9．（25-26七年级下·山东枣庄·阶段检测）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动（     ）s时，CF=AB．A．2B．6C．2或6D．2或5【答案】D【分析】设点E运动时间为ts，则BE=2tcm，分两种情况求解：①当点E从点B出发，向点B左侧移动时；②当点E从点B出发，向点B右侧移动时，利用全等三角形的性质分别求出BE的长，即可得解．【详解】解：设点E运动时间为ts，则BE=2tcm，①如图，当点E从点B出发，向点B左侧移动时，∵CD为AB边上的高，∴CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠CEF=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECF=90°，∴∠A=∠ECF，在△ABC和△CFE中，∠A=∠ECF∠ACB=∠CEFAB=CF，∴△ABC≌△CFEAAS，∴AC=CE=7cm，∴BE=CE−BC=4cm，∴2t=4，解得：t=2；②如图，当点E从点B出发，向点B右侧移动时，同理可证，△ABC≌△CFEAAS，∴CE=AC=7cm，∴BE=BC+CE=10cm，∴2t=10，解得：t=5,综上可知，当点E运动2或5s时，CF=AB．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（　　）A．100°B．120°C．135°D．150°【答案】C【分析】连接BD，根据旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝60°，可证△ABD为等边三角形，由“SSS”可证△ABE≌△DBE，可得∠ABE＝∠DBE＝30°，由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：如图，连接BD，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°，AB＝BD，且AE＝DE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SSS）∴∠ABE＝∠DBE＝30°∴∠ABE＝∠DBE＝30°，且∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，∴∠BED＝135°．故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握三角形全等的判定方法，能够根据题意对图形进行旋转.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（25-26七年级下·河北唐山·阶段检测）如图点B在DC上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠DEB的度数是_______．【答案】45°/45度【分析】先用三角形内角和定理求解∠ABC的度数，再用三角形的外角性质求解．【详解】解：∵∠A=60°，∠C=50°∴∠ABC=180°−∠A−∠C=70°∵∠D=25°∴∠DEB=∠ABC−∠D=45°．12．（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，△ABC和△DEF中，顶点B，F，C，E在同一直线上，且BF=CE，AB=DE，请再添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件是______．（写出一个即可）【答案】AC=DF【分析】根据全等三角形的判定定理进行求解即可．【详解】解：∵BF=CE，∴BC=EF，∵AB=DE，添加AC=DF，∴△ABC≌△DEFSSS；添加∠B=∠E，∴△ABC≌△DEFSAS；添加AB∥DE，∴∠B=∠E，∴△ABC≌△DEFSAS；故答案为：AC=DF（答案不唯一）．13．（25-26七年级下·河南郑州·期末）若一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为5和7，则这个三角形周长的最大值为________．【答案】23【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合三边长均为奇数的条件确定第三边的最大值，即可计算得到周长的最大值．【详解】解：根据三角形三边关系可得：7−5