初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）5.2 勾股定理及其逆定理授课ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）5.2 勾股定理及其逆定理授课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，新知导入，新知探究，故AD的长为12，课堂练习，课堂总结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
1. 了解勾股定理的文化背景，体会勾股定理的探索过程；2. 了解利用拼图法验证勾股定理的方法；3. 能利用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等，我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么它们一定会识别这种语言的，这个事实可以说明勾股定理的重大意义。我国古代3000多年前有一个叫商高的人，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话是说一个直角三角形较短直角边得长是3，长得直角边得长是4，那么斜边得长是5.对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
【观察】如图，在方格纸上（设小方格的边长为1）画一个顶点都在格点上的Rt△ABC，使其两直角边分别为3，4，将斜边AB绕点A旋转，使其处于水平位置，你发现这条斜边的长度是多少？
可以发现，两直角边分别为3，4的直角三角形，其斜边为5.
我国古代数学名著《周髀算经》，把直角三角形较短的直角边叫作勾，较长的直角边叫作股，斜边叫作弦，并提出“勾三股四弦五”. 这本著作还指出： 勾与股的平方和等于弦的平方. 对于这一结论，古人称为勾股算法.
实际上，这一结论揭示的是直角三角形三边长的平方关系.
由于正方形的面积等于其边长的平方，于是可以借助正方形探究这一结论.【探究】画一个边长为a+b的正方形，将其分割成四个小直角三角形和一个四边形，其中小直角三角形的两直角边都分别为a，b，斜边都为 c，如图所示. 由此，你能探索出a2+ b2 =c2这一结论吗？
由于四边形ABCD的面积S等于大正方形EFGH的面积减去4 个小直角三角形的面积。因而S=(a+b)2-ab×4=a2+2ab+b2-2ab=a2+b2在△ABE与△BCF中， 所以△ABE≌△BCF（边角边）， 因此∠1=∠3. 又∠1+∠2=90°， 所以∠3+∠2=90°， 因此∠CBA=180°-(∠3+∠2)=90°. 同理可证∠DCB=∠ADC=∠BAD=90°. 又BC=CD=DA=AB=c， 因此四边形ABCD是正方形， 所以S=c2. 综上可知，S=a2+b2=c2
由此可得: 如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2. 这一结论称为勾股定理。
请通过图中两个边长为a+b的正方形的面积表达式，验证勾股定理.
例1  在△ABC中，已知∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.（1）若a=1，b=2，求c.（2）若a=15，c=17，求b.
例2  如图，已知在等腰三角形ABC中，AB= AC=13，BC=10，AD是底边BC上的高线，求AD的长
1.当直角三角形的三边长都是正整数时，称这三个数为勾股数. 如：3，4，5 都是正整数，且32+42=52，所以3，4，5是勾股数. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ）（A）5，12，13 （B）6，8，10 （C）7，24，25 （D）8，15，16
解选D因为52+122=132；62+82=102；72+242=252，但82+152≠162
2.求下图中各直角三角形未知的边长.
3.已知Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长6cm，求 AC的长.
解∵△ABC是Rt△ABC∴AC2=(AC-2)2+62∴AC=10
1.把直角三角形较短的直角边叫作勾，较长的直角边叫作股，斜边叫作弦，并提出“勾三股四弦五”2.勾股算法：勾与股的平方和等于弦的平方3.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
1.必做题：教科书P172习题--学而时习之1-22.选做题：教科书P172习题--温故而知新5