辽宁鞍山市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题含答案

这是一份辽宁鞍山市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题含答案，共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合A=−1,4,B=x∈Zx≤3，则A∩B=（ ）
A．−1,0,1,2B．0,1,2,3C．0,1,2D．−1,3
2．某同学解关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（ ）
A．−1,−15B．(−∞,−1)∪−15,+∞
C．15,1D．−∞,15∪(1,+∞)
3．“函数fx=lgx2−ax在区间2,+∞上单调递增”是“a≤1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知1+2×3+3×32+4×33+⋯+n×3n−1=3nna−b+14对一切n∈N∗都成立，那么a，b的值为（ ）
A．a=12，b=14B．a=b=14
C．a=0，b=14D．a=14，b=12
5．已知数列an满足a1=1，a2=2，an+1=an⋅an−12n≥2，记bn=lg2anan+1，Sn为数列bn的前n项和，则S8=（ ）
A．63B．127C．255D．256
6．已知f(x)=ex−e−x+sinx−x，若正实数m，n满足f(2m)+f(n−1)=0，则16m+43n+1的最小值为（ ）
A．34B．54C．74D．94
7．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(−∞,0]上单调递增，设a=f−lg32，b=f(lne),c=f0.3−0.5，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．cmlg2x对于x∈1, 8恒成立，求m的取值范围．
16．两次购买同一种物品，通常有两种不同的策略．
策略①不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量相同；
策略②不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的金额相同；
已知某人两次购买同一种物品，第一次、第二次购买时的价格分别为p1,p2，设采用策略①时，两次购买的数量均为m；采用策略②时，两次购买的金额均为n．
(1)若p1=1,p2=2，m=60,n=90，请计算策略①购买的产品总量以及购买产品使用的总金额，以及策略②购买的产品总量以及购买产品使用的总金额．
(2)请问，采用哪种策略更经济？说明理由．
17．已知函数fx=x22+2x−6lnx+1.
(1)求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；
(2)若关于x的方程fx=a有两个不相等的实数解，求实数a的取值范围.
18．已知数列an满足a1=13，an+1+1an+1=2an+1，n∈N∗．
(1)求数列an的通项公式；
(2)若bn=13nan，设Sn为数列bn的前n项和，求Sn
(3)证明：对∀n∈N∗，a1a2a3+a2a3a4+⋯+anan+1an+2−1，
(1)讨论函数fx的单调性：
(2)若不等式fx≤0在x∈−1,+∞上恒成立，求实数a的所有取值构成的集合；
(3)当a=1时，定义数列bn满足：b1=1，bn=fbn+1，n∈N*，证明：1bn+1−12>21bn−12，∀n∈N*.
《辽宁鞍山市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题》参考答案
1．B
2．C
3．B
4．A
5．C
6．D
7．C
8．C
9．BD
10．ABD
11．ACD
12．110
13．an=n×2n−1
14．45
15．(1)−98,2
(2)−∞,−12
16．(1)采用策略①购买的产品总量为120，总金额为180；策略②购买的产品总量为135，总金额为180
(2)采用策略②比采用策略①更经济,理由如下：
采用策略①，两次购买物品的数量均为m，则两次的平均价格为p1m+p2m2m=p1+p22；
采用策略②，两次购买的金额均为n，购买物品的数量为np1+np2，
则两次平均价格为2nnp1+np2=21p1+1p2，
因为p1>0，p2>0，于是p1+p22−21p1+1p2=p1+p22−2p1p2p1+p2=p1−p222p1+p2≥0，
当p1=p2时，两次购买的平均价格相等，采用策略①与采用策略②一样经济；
当p1≠p2时，p1+p22>21p1+1p2，采用策略②比采用策略①更经济．
17．(1)y=−4x
(2)52−6ln2,+∞
18．(1)an=1n+2
(2)Sn=74−2n+7413n
(3)证明：由上分析an=1n+2，
故对k=1,2,3,…,n，akak+1ak+2=1k+2k+3k+4=121k+2k+3−1k+3k+4，
∴a1a2a3+a2a3a4+⋯+anan+1an+2
=1213×4−14×5+14×5−15×6+⋯+1n+2n+3−1n+3n+4
=1213×4−1n+3n+4=124−12n+3n+4，
因为12n+3n+4>0，所以124−12n+3n+4