甘肃省酒泉市2024-2025学年高一上学期1月期末数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省酒泉市2024-2025学年高一上学期1月期末数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．的值为( )
A.B.C.D.
2．已知命题,,则命题p的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．若函数在处取得最小值,则a等于( )
A.B.C.3D.4
4．函数的单调递增区间是( )
A.B.C.D.
5．已知函数,则在下列区间中使函数有零点的区间是( )
A.B.C.D.
6．设,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.
C.D.
7．双碳,即碳达峰与碳中和的简称,2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”,2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标,中国加大了电动汽车的研究与推广,到2060年,纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%,新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：）,放电时间t（单位：h）与放电电流（单位：A）之间关系的经验公式,其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下,当放电电流时,放电时间,则当放电电流时,放电时间为( )
A.B.C.D.
8．对于函数,若存在,,则称为的不动点.若函数对恒有两个相异的不动点,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )
A.B.
C.D.
10．函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.的图象关于直线对称
D.将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象
11．函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,我们发现可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,下列说法正确的是( )
A.函数的对称中心是
B.函数的对称中心是
C.类比上面推广结论：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数
D.类比上面推广结论：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数
三、填空题
12．已知函数且的图象恒过定点A,则定点A的坐标为____________.
13．奇函数的局部图象如图所示,则与的大小关系为_______________.
14．已知函数在上不单调,则m的值可以是________________.（说明：写出满足条件的一个实数m的值）
四、解答题
15．已知非空集合,.
(1)若,求;
(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
16．(1)已知,求m的值;
(2)已知,计算的值;
(3)计算的值.
17．已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)若,求的值域;
(3)若当时,函数的图象与直线有2个交点,求实数m的取值.
18．已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断奇偶性,并加以证明;
(3)若,求实数m的取值范围.
19．已知函数.
(1)若,,求函数的值域;
(2)若该函数图象过原点,且无限接近直线但又不与该直线相交,求函数的解析式并写出其单调性（写出即可,不用证明）;
(3)若,,且对于任意的恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：由诱导公式可得,.
故选：B.
2．答案：C
解析：命题,为全称量词命题,
其否定为存在量词命题,即为,.
故选：C.
3．答案：C
解析：因为函数,
当且仅当,即时,等号成立,
所以a等于3,
故选：C.
4．答案：D
解析：由对数函数的性质知,解得或,
因为函数的图象的对称轴为,开口向上,
所以函数t在上单调递增,在上单调递减,
又,则函数为减函数,
由复合函数单调性知,函数的单调递增区间为.
故选：D.
5．答案：B
解析：函数为R上增函数,函数在内单调递减,函数在上单调递增,
又,,,
因此函数在区间内有零点,在区间上不存在零点,
当时,,则,当时,,则,
当时,,则,因此函数在,上都不存在零点.
故选：B.
6．答案：D
解析：由指数函数单调性可知,,
由对数函数单调性可知,,
所以,所以,
故选：D.
7．答案：C
解析：由题意,,
则,
故选：C.
8．答案：A
解析：因为函数恒有两个相异的不动点,即恒有两个不等实根,
整理得,
所以,即,对恒成立,
则,解得,
所以实数m的取值范围为.
故选：A.
9．答案：ABD
解析：对于A,定义域为,令,因为,
所以此函数为偶函数,由幂函数性质可知函数在区间上单调递减,
所以A正确;
对于B,定义域为R,令,因为,
所以此函数为偶函数,因为在上单调递减,所以B正确;
对于C,定义域为R,为定义域递减的函数,不具有奇偶性,所以C错误;
对于D,定义域为,令,因为,
所以此函数为偶函数,当时,,因为在上单调递减,
所以D正确.
故选：ABD.
10．答案：ACD
解析：观察图象,得,函数的最小正周期,解得,A正确;
,由,得,,而,
则,,B错误;
函数,,则的图象关于直线对称,C正确;
由函数的图象向左平移个单位长度,
得,D正确.
故选：ACD.
11．答案：ABC
解析：因为函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,
则,可得,
对于A选项,因为,
则,
所以,函数的图象关于点对称,A对;
对于B选项,因为,
则,
,
所以,,
所以,函数的对称中心是,B对;
若函数的图象关于直线成轴对称图形,
在函数的图象上任取一点,
则该点关于直线的对称点在函数的图象上,
所以,,
用替代等式中的x可得,
此时,函数为偶函数,
所以,函数的图象关于直线对称的充要条件为函数为偶函数,
对于C选项,类比上面推广结论：
函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数,C对;
对于D选项,函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数,D错.
故选：ABC.
12．答案：
解析：令,解得,则,
所以定点的坐标为.
故答案为：.
13．答案：
解析：因为奇函数的图象关于原点对称,所以,,
由函数图象可知,所以,即.
故答案为：.
14．答案：3（答案不唯一,只要满足即可）
解析：函数图像开口向上,对称轴为,
若函数在上不单调,
则,所以m的值可以是3,答案不唯一,只要满足即可.
故答案为：3（答案不唯一,只要满足即可）.
15．答案：(1)或或
(2)
解析：(1)当时,,或,
且或,
所以或或;
(2)由(1)得或,
又因为“”是“”的充分不必要条件,且,可知集合A是集合B的真子集,
所以或,解得或,
综上所述：.
16．答案：(1);
(2);
(3)
解析：(1)因为,所以,,则,
又,则,又,所以.
(2)因为,所以;
(3).
17．答案：(1),
(2)
(3)
解析：(1)令,,
解得,,
所以函数的单调递增区间.
(2)当时,,
所以,所以,
所以的值域为.
(3)函数的图象与直线有2个交点,作图如下：
由图可知,故数m的取值为.
18．答案：(1)
(2)偶函数,证明见解析
(3)
解析：(1)由题意得：且,
解得,所以函数定义域为;
(2)因为的定义域为,关于原点对称,
又,
所以为偶函数;
(3),
则